常微分方程与边值问题

图书标准信息

• 作者 王宏洲 著；葛渭高；李翠哲
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2008-06
• 版次 1
• ISBN 9787030216267
• 定价 46.00元
• 装帧 平装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 236页
• 字数 290千字

【内容简介】

本书以讲授思想和方法为主，并以初值问题解的唯一性和非唯一性作为出发点，分别讨论线性和非线性问题，书中以算子法贯穿于求解线性问题的全过程，本书主要内容包括：基本概念和预备知识，微分方程和微分系统的基本理论，线性微分方程和线性微分系统的解，一阶非线性微分方程的解，非线性微分系统和非线性现象，二阶微分方程边值问题。

  本书可作为数学及相关专业常微分方程课的教材或作自学之用，也可供有关科研人员阅读参考。

【目录】

前言

第1章  基本概念及预备知识

   1.1  基本概念

     1  常微分方程的定义

     2  常微分方程的分类

     3  常微分方程的解

   1.2  预备知识

     1  Vandermonde行列式的推广

     2  向量和矩际的范数

     3  矩阵级数和矩阵指数函数

     4  微分算子D

     5  不动点定理

     6  Gronwall不等式

     7  隐函数定理

   1.3  讨论和应用

     1  关于解的定义

     2  关于微分方程的应用

第2章  常微分方程基本理论

   2.1  Peano存在定理

   2.2  Picard定理

   2.3  比较定理

   2.4  解对初值和参数的连续依赖

   2.5  讨论

        关于初值问题的适定性

第3章  线性微分方程和微分系统

   3.1  解的结构 

     1  一阶线性微分系统解的结构

     2  线性微分方程解的结构

     3  常系数高阶线性微分系统解的结构

   3.2  微分方程和微分系统的求解

     1  一阶线性微分方程的求解

     2  高阶线性微分方程的求解

     3  高阶常系数线性微分方程的求解

     4  线性微分系统的求解

     5  由伴随阵求常系数微分系统的解

   3.3  讨论和应用

     1  关于常系数微分系统的求解

     2  关于机械振动

第4章  非线性微分方程

   4.1  一阶显式方程的求解

     1  变量分离型 

     2  可以化为变量分离型的几类方程

     3  Bernouli方程

     4  全微分方程和可以化为全微分方程的一阶微分方程

   4.2  一阶隐式方程的求解

     1  由方程（4.42）可解出x或t

     2  x或t均不能由方程（4.42）解出

   4.3  奇解

   4.4  讨论和应用

     1  关于奇解

     2  关于Logistic方程

第5章  非线性系统和非线性现象

   5.1  稳定性理论

     1  稳定性

     2  由线性近似判断稳定性

     3  Lyapunov方法

   5.2  平面动力系统

     1  动力系统

     2  平面动力系统分析

   5.3  分支与混沌

     1  单参数常微分方程的分支

     2  二维系统的单参数分支

     3  混沌

   5.4  讨论和计算

     1关于稳定性的定义

     ……

第6章  微分方程边值问题

参考文献

附录

参考答案

后记