微积分 下册

图书标准信息

• 作者 李冬松 黄艳 雷强 编
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2021-01
• 版次 1
• ISBN 9787111665908
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 276页
• 字数 423千字

【内容简介】

全书分为上、下册，本书为下册，内容包括：傅里叶级数与傅里叶变换、分数阶傅里叶变换与小波变换初步、Euclid空间上的极限与连续、多元函数徽分与泰勒公式、隐函数方程组存在定理以及应用、无约束与约束极值问题、非线性数值优化初步、向量函数微分学、常微分方程及数值解初步、微分方程稳定性分析初步、重积分、曲线与曲面积分、场论、含参变量积分可以作为高等院校非数学专业的微积分教材，也可作为其他科研人员的参考书。

【作者简介】

郭玉坤，男，1981年4月出生，哈尔滨工业大学数学系副教授。2010年毕业于吉林大学数学研究所计算数学专业，获理学博士学位。2010年6月至今在哈尔滨工业大学理学院数学系工作，主讲《工科数学分析》《微积分（双语）》等课程，发表SCI检索学术论文十余篇，主持国家自然科学基金委青年基金一项，参与国家自然科学基金委重大研究计划项目一项和面上项目两项。

【目录】

前言

第8章多元函数微分学1

8.1多元函数的基本概念1

8.1.1预备知识1

8.1.2多元函数2

8.1.3多元函数的极限与连续5

8.2偏导数与高阶偏导数9

8.2.1偏导数9

8.2.2高阶偏导数12

8.3全微分14

8.4复合函数求导20

8.5隐函数求导26

8.6偏导数的几何应用32

8.6.1空间曲线的切线与面32

8.6.2曲面的切面与线34

8.6.3二元函数全微分的几何意义37

8.7多元函数的一阶泰勒公式与极值38

8.7.1多元函数的一阶泰勒公式38

8.7.2多元函数的极值39

8.7.3条件极值与拉格朗乘数43

8.8方向导数与梯度47

8.8.1方向导数47

8.8.2梯度49

8.9例题52

题855

第9章多元函数积分学58

9.1二重积分的概念与质58

9.1.1二重积分的概念58

9.1.2二重积分的质60

9.2二重积分的计算62

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算62

9.2.2极坐标系下二重积分的计算69

9.2.3用二重积分计算曲面面积73

9.3广义二重积分75

9.4三重积分的计算77

9.4.1三重积分的概念77

9.4.2直角坐标系下三重积分的计算78

9.4.3柱坐标系下三重积分的计算82

9.4.4球坐标系下三重积分的计算85

9.5型曲线积分的概念和计算89

9.5.1型曲线积分的概念和质89

9.5.2型曲线积分的计算91

9.6型曲面积分95

9.6.1对面积的曲面积分的定义95

9.6.2对面积的曲面积分的计算96

9.7积分的应用举例100

9.7.1物体的质心100

9.7.2转动惯量102

9.8重积分的变量代换104

9.9例题110

题9114

0章第二型曲线积分、第二型曲面

积分与向量场116

10.1第二型曲线积分116

10.1.1变力做功与第二型曲线积分的概念116

10.1.2第二型曲线积分的计算119

10.1.3第二型曲线积分与型曲线积分的关系123

10.2格林公式125

10.3面曲线积分与路径无关的条件、保守场132

10.3.1面曲线积分与路径无关的条件132

10.3.2保守场、原函数、全微分方程137

10.4第二型曲面积分142

10.4.1有向曲面142

10.4.2第二型曲面积分的概念143

10.4.3第二型曲面积分的计算145

10.5高斯公式、通量与散度149

10.5.1高斯公式150

10.5.2向量场的通量与散度154

10.6斯托克斯公式、环量与旋度158

10.6.1斯托克斯公式158

10.6.2向量场的环量与旋度160

10.7例题166

题10171

1章无穷级数173

11.1无穷级数的敛散173

11.1.1无穷级数的含义173

11.1.2收敛与发散的概念174

11.1.3无穷级数的基本质177

11.2正项级数敛散判别181

11.3任意项级数与收敛191

11.4＊反常积分敛散判别与γ函数200

11.4.1反常积分敛散判别200

11.4.2γ函数203

11.5函数项级数与一致收敛205

11.5.1函数项级数205

11.5.2一致收敛*207

11.6幂级数215

11.6.1幂级数的收敛半径和收敛域215

11.6.2幂级数的运算221

11.7函数的幂级数展开224

11.7.1直接展开与泰勒级数224

11.7.2间接展开229

11.7.3幂级数求和234

11.8幂级数的应用举例237

11.8.1函数值的近似计算237

11.8.2幂级数在积分计算中的应用239

11.8.3方程的幂级数解240

11.9傅里叶级数242

11.9.1三角函数系的正交243

11.9.2傅里叶级数244

11.9.3正弦级数和余弦级数249

11.9.4以2l为周期的函数的傅里叶级数251

11.9.5有限区间上的函数的傅里叶展开255

11.9.6傅里叶级数的复数形式257

11.9.7傅里叶积分简介259

11.10例题261

题11264

附录幂级数的收敛半径267

参文献268