离散数学(第二版)

图书标准信息

• 作者 杨振启；杨云雪
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2021-03
• 版次 2
• ISBN 9787030681942
• 定价 59.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 252页
• 字数 360千字

【内容简介】

本书介绍离散数学的知识和应用。全书分为七章，分别为命题逻辑、谓词逻辑、集合论、二元关系、图论、初等数论和代数系统。本书用较大的篇幅介绍了离散数学知识在现代通信中的应用，包括公钥密码体制rsa解决方案、计算机大整数加、编码和纠错方案等，这些应用都有详细的背景知识介绍，相应的结论也有详细的证明过程。本书适合信息科学与计算数学、计算机科学、信息安全以及电子通信等专业的学生使用，也可供相关领域的科研人员和工程技术人员参。

【目录】

章命题逻辑1

1.1命题和联结词1

1.1.1命题1

1.1.2命题联结词2

1.1.3命题表达式6

1.1.4真值表的构造6

1.1.5命题符号化7

1.2重言式8

1.2.1命题公式分类8

1.2.2质9

1.2.3逻辑等价9

1.2.4代入规则与替换规则11

1.2.5对偶13

1.3公式中的范式15

1.3.1析取范式和合取范式15

1.3.2主析取范式17

1.3.3主合取范式21

1.4命题联结词的扩充与归约24

1.4.1命题联结词的扩充24

1.4.2命题联结词的归约25

1.5基于命题的推理26

1.5.1基于真值表的推理27

1.5.2基于推理规则的推理28

1.5.3应用实例28

1.6题31

第2章谓词逻辑34

2.1谓词公式34

2.1.1个体词34

2.1.2谓词34

2.1.3量词35

2.1.4命题符号化35

2.1.5项36

2.2约束36

2.2.1约束部分37

2.2.2换名规则和代替规则37

2.2.3公式的解释38

2.3谓词公式中的永真式38

2.3.1谓词公式的等价38

2.3.2谓词公式的类型39

2.4谓词公式中的范式40

2.5谓词推理40

2.5.1推理规则41

2.5.2举例42

2.6题42

第3章集合论44

3.1基本概念44

3.1.1集合的概念44

3.1.2集合的表示方44

3.1.3元素与集合45

3.2集合间的关系46

3.3集合的运算48

3.3.1集合的基本运算48

3.3.2集合的运算律50

3.3.3例题52

3.4包含排斥53

3.5幂集合与笛卡儿积56

3.5.1幂集合56

3.5.2笛卡儿积57

3.6题59

第4章二元关系62

4.1基本概念62

4.1.1二元关系的定义62

4.1.2关系的表示64

4.2关系的运算64

4.2.1关系的并、交、补、差、对称差运算64

4.2.2关系的复合运算65

4.2.3关系的逆运算67

4.3关系的质68

4.3.1关系质的概念68

4.3.2关系质举例69

4.3.3关系质在关系图及关系矩阵中的特征70

4.4关系的闭包70

4.4.1闭包的定义70

4.4.2关系r的闭包求71

4.4.3传递闭包的warshall算73

4.4.4闭包的复合74

4.5集合的划分和覆盖76

4.6等价关系与等价类77

4.7函数80

4.7.1函数的概念80

4.7.2逆函数与复合函数82

4.8题84

第5章图论88

5.1若干图论经典问题88

5.1.1哥尼斯堡七桥问题88

5.1.2四问题和哈密顿环游世界问题89

5.1.3面图和印刷电路板的设计89

5.1.4运输网络90

5.1.5通信网络90

5.1.6二树的应用91

5.1.7短路问题91

5.2图的基本概念及矩阵表示方91

5.2.1图的基本概念91

5.2.2图的矩阵表示方96

5.3路与连通度98

5.4欧拉图与哈密顿图104

5.5二部图与匹配105

5.6面图107

5.6.1面图及其质107

5.6.2面图着110

5.7树112

5.7.1树及其质112

5.7.2小生成树114

5.7.3有向树115

5.8题120

第6章初等数论123

6.1整数和除123

6.2整数123

6.3素数125

6.4优选公约数和小公倍数126

6.4.1优选公约数和小公倍数的定义126

6.4.2优选公约数和小公倍数的求129

6.5同余130

6.6剩余系131

6.6.1剩余系131

6.6.2既约剩余系、欧拉函数和欧拉定理132

6.7欧拉函数的计算134

6.8一次同余方程137

6.8.1一次同余方程的概念137

6.8.2一次同余方程的解137

6.9剩余定理139

6.9.1一次同余方程组139

6.9.2剩余定理的计算机大整数加141

6.10题142

第7章代数系统146

7.1二元运算及质146

7.1.1二元运算的定义146

7.1.2二元运算的质147

7.2代数系统概述151

7.2.1代数系统的定义与实例151

7.2.2代数系统的同构与同态152

7.3半群156

7.3.1半群的定义156

7.3.2单位元和逆元157

7.4群160

7.4.1群的定义161

7.4.2群的同态164

7.4.3循环群167

7.4.4变换群170

7.4.5置换群172

7.4.6子群176

7.4.7子群的陪集180

7.4.8不变子群和商群183

7.5群在密码学中的应用184

7.5.1两个特殊的群zn和zn*184

7.5.2zn*和欧拉定理186

7.5.3基于zn*的公钥密码系统rsa187

7.6环188

7.6.1环的定义189

7.6.2子环191

7.6.3理想子环191

7.7域193

7.7.1域的定义193

7.7.2子域193

7.7.3域的特征194

7.7.4域上的多项式环195

7.7.5域上多项式的带余除196

7.7.6高公因式和低公倍式197

7.7.7不可约多项式198

7.7.8多项式的重因式200

7.7.9多项式的根201

7.7.10多项式环的理想与商环201

7.8环与域在编码纠错理论中的应用207

7.8.1通信系统的基本模型207

7.8.2编码理论的基本知识208

7.8.3线分组码的编码与译码方案215

7.8.4线分组码的译码效率223

7.8.5循环码的编码与译码方案224

7.8.6循环码的译码效率234

7.9题236

参文献240