数值方法

图书标准信息

• 作者 刘智永
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2021-08
• 版次 1
• ISBN 9787121416521
• 定价 49.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 176页
• 字数 228.8千字

【内容简介】

本书是一本介绍数值方的教材，除了介绍传统数值分析课程所讲授的插值与逼近、数值微分与数值积分、线与非线方程组求解、矩阵特征值计算、常微分方程数值方等，还介绍了偏微分方程的三大类数值离散方（有限差分方、有限元方、无网格方）。本书不仅强调算的推导演算，还注重介绍算的收敛理论和实际应用。每章后均附有一些需要理论推导或上机实验的题，供读者选用。本书适合理工科专业的本科生、以及从事科学工程计算的技术人员阅读。

【目录】

章插值与逼近

1.1问题介绍

1.2多项式插值

1.2.1概述

1.2.2lagrange插值

1.2.3newton插值

1.2.4分片线插值

1.2.5hermite插值

1.3径向基函数插值

1.3.1概述

1.3.2核空间

1.3.3误差估计

1.4很好逼近

1.4.1小二乘拟合

1.4.2很好一致逼近

1.4.3很好方逼近

1.4.4正交多项式

1.5注记

题1

第2章数值微分与数值积分

2.1问题介绍

2.2数值微分

2.2.1taylor展开求导

2.2.2插值型求导

2.3数值积分

2.3.1中点、梯形和sireon求积公式

2.3.2newton-cotes求积公式

2.3.3复合求积公式

2.3.4romberg求积公式

2.3.5gauss求积公式

2.4注记

题2

第3章求解线方程组

3.1问题介绍

3.2直接

3.2.1lu分解

3.2.2cholesky分解

3.2.3qr分解

3.3基本迭代

3.3.1三种基本迭代

3.3.2收敛准则

3.4共轭梯度方

3.5注记

题3

第4章求解非线方程组

4.1问题介绍

4.2非线方程的迭代

4.2.1二分

4.2.2不动点迭代

4.2.3newton迭代

4.2.4割线

4.3非线方程组的迭代

4.3.1基本非线迭代

4.3.2newton迭代

4.3.3broyden算

4.4注记

题4

第5章矩阵特征值计算

5.1问题介绍

5.2幂方

5.2.1乘幂

5.2.2反幂

5.3qr迭代

5.4rayleigh商迭代

5.5注记

题5

第6章常微分方程数值方

6.1欧拉方

6.2runge-kutta方

6.2.1方介绍

6.2.2常用的runge-kutta方

6.3线多步

6.4注记

题6

第7章有限差分方

7.1偏微分方程及其分类

7.2抛物型方程有限差分方

7.2.11-d抛物型方程离散

7.2.2稳定、相容和收敛

7.2.32-d抛物型方程离散

7.2.4adi格式

7.3曲型方程有限差分方

7.3.1基本差分方

7.3.2守恒律

7.3.3二阶双曲型方程

7.4椭圆型方程有限差分方

7.4.1基本差分方

7.4.2其他应用

7.5注记

题7

第8章有限元方

8.1一维椭圆型方程离散

8.2二维椭圆型方程离散

8.3有限元收敛理论

8.3.1变分问题解的存在

8.3.2sobolev空间

8.3.3有限元插值理论

8.3.4误差估计

8.4一些常见有限元

8.4.1p1，p2有限元

8.4.2ql，q2有限元

8.4.3其他有限元

8.5注记

题8

第9章无网格方

9.1kansa方

9.2对称配点方

9.3galerkin配点方

9.4多尺度配点方

9.5基本解方

9.5.1pdes的基本解

9.5.2齐次方程的求解

9.5.3非齐次方程的求解

9.6注记

题9

参文献