数学建模：算法与编程实现

图书标准信息

• 作者 张敬信
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2022-07
• 版次 1
• ISBN 9787111709794
• 定价 99.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 308页
• 字数 482千字

【内容简介】

本书定位于夯实数学建模基础，采用主流编程方法和简洁代码实现常用的数学建模算法，以案例为导向，围绕数学建模知识体系展开。全书分5篇，共11章。前两章是数学建模基础篇，包括数学建模介绍、数学建模的一般流程（初等模型）、如何从算法到编程实现（层次分析法与自定义函数）；接着按算法板块组织内容，包括微分方程模型篇（人口模型、传染病模型）、优化模型篇（规划模型、投资优化策略、优化模型进阶）、评价模型篇（经典评价模型、模糊理论）、预测模型篇（常规预测模型、时间序列分析）。本书有配套源码资源和电子课件。
  本书可作为高等院校数学建模的入门教材，也可作为数学建模指导教师的参考资料，还可作为其他相关行业人员、科研人员使用数学模型解决实际问题的参考用书。

【作者简介】

张敬信，哈尔滨工业大学基础数学博士，现为哈尔滨商业大学数学与应用数学系主任、副教授、应用统计硕导、数学建模主教练。主研方向为数学建模、数据挖掘等，热爱编程、擅长R语言。常驻知乎平台，粉丝7万+。发表SCI论文4篇，主持黑龙江省哲学社科项目1项，黑龙江省教育厅科技项目1项。

【目录】

前言

数学建模基础篇　／　1

第1章 数学建模概述　／　2

1.1  什么是数学建模　／　2

1.2  数学建模算法与实现　／　4

1.2.1  数学建模算法分类　／　4

1.2.2  数学建模算法实现语言　／　5

1.3  数学建模的一般流程　／　5

1.3.1  问题提出　／　5

1.3.2  明确问题　／　6

1.3.3  模型假设　／　7

1.3.4  建立模型　／　7

1.3.5  模型求解　／　9

1.3.6  结果分析　／　10

1.3.7  论文写作　／　13

1.4  数学建模的应用领域　／　18

1.4.1  能力培养　／　18

1.4.2  运筹优化　／　19

1.4.3  机器学习　／　20

1.4.4  金融投资　／　22

1.4.5  科学研究　／　23

1.4.6  数学建模竞赛　／　24

思考题1　／　30

第2章 从算法到编程实现　／　31

2.1  如何从算法到代码　／　31

2.2  以层次分析法为例　／　32

2.2.1  AHP算法步骤　／　34

2.2.2  案例：旅游地选择　／　37

思考题2　／　44

第3章 微分方程模型篇　／　45

人口模型　／　46

3.1  Malthus人口模型　／　46

3.1.1  指数增长模型　／　46

3.1.2  案例：预测美国人口　／　48

3.2  Logistic人口模型　／　52

3.2.1  阻滞增长模型　／　52

3.2.2  案例：预测电影累计票房　／　55

3.3  Leslie模型　／　59

思考题3　／　63

第4章 传染病模型　／　64

4.1  SI/SIS模型　／　65

4.1.1  SI模型　／　65

4.1.2  SIS模型　／　68

4.2  SIR模型　／　72

4.2.1  模型建立　／　72

4.2.2  模型求解　／　73

4.3  舱室模型　／　76

4.3.1  舱室模型建模方法　／　76

4.3.2  SEIR模型　／　77

4.4  案例：SARS的传播规律　／　79

4.4.1  时变SIR模型　／　79

4.4.2  模型求解　／　80

思考题4　／　86

优化模型篇　／　87

第5章 规划模型　／　89

5.1  线性规划　／　91

5.1.1  线性规划模型　／　91

5.1.2  案例：生产计划问题建模　／　93

5.2  （混合）整数规划　／　98

5.2.1 （混合）整数规划模型　／　98

5.2.2  运输问题兼谈Lingo语法　／　99

5.2.3  案例：生产与存储问题　／　103

5.3  非线性规划　／　105

5.4  目标规划　／　109

思考题5　／　113

第6章 投资优化策略　／　115

6.1  二次规划　／　115

6.2  多目标规划　／　117

6.3  马科维茨均值-方差模型　／　121

6.3.1  基本的投资组合　／　122

6.3.2  双目标的帕累托寻优　／　126

思考题6　／　128

第7章 优化模型进阶　／　129

7.1  优化建模技术　／　129

7.1.1  处理特殊目标函数　／　129

7.1.2  处理特殊约束　／　132

7.1.3  分段线性函数建模　／　133

7.2  案例：露天矿生产车辆安排　／　134

7.2.1  问题分析与假设　／　136

7.2.2  基于整数规划的最优调运方案　／　137

7.2.3  最优调运方案下的派车计划　／　143

7.2.4  多目标规划模型的序贯解法　／　146

思考题7　／　149

评价模型篇　／　150

第8章 经典评价模型　／　152

8.1  数据指标预处理　／　152

8.1.1  指标的一致性处理　／　152

8.1.2  指标的无量纲化处理　／　154

8.1.3  定性指标的量化　／　156

8.2  主客观赋权法　／　158

8.2.1  层次分析法　／　158

8.2.2  熵权法　／　159

8.2.3  主成分法　／　160

8.2.4  动态加权法　／　163

8.3  理想解法　／　165

8.3.1  算法原理　／　165

8.3.2  案例：河流水质评价　／　167

8.4  数据包络分析　／　168

8.4.1  DEA相关概念　／　169

8.4.2  CCR模型　／　170

8.4.3  BCC模型　／　174

8.4.4  带非期望产出的SBM模型　／　176

思考题8　／　178

第9章 模糊理论　／　179

9.1  模糊理论基础　／　180

9.1.1  模糊集与隶属函数　／　180

9.1.2  模糊运算　／　184

9.2  模糊综合评价　／　186

9.2.1  算法步骤　／　186

9.2.2  案例：耕作方案模糊评价　／　188

9.3  灰色关联分析　／　197

9.3.1  算法原理　／　197

9.3.2  案例：运动员训练与成绩　／　198

9.3.3  优势分析　／　200

9.3.4  灰色关联评价　／　201

思考题9　／　202

预测模型篇　／　203

第10章 常规预测模型　／　204

10.1  线性回归　／　204

10.1.1  一元线性回归　／　204

10.1.2  多元线性回归　／　207

10.1.3  回归模型检验　／　208

10.1.4  案例：销售利润预测　／　213

10.2  线性回归进阶　／　221

10.2.1  梯度下降法　／　221

10.2.2  非线性回归　／　225

10.2.3  逐步回归　／　231

10.3  广义线性模型　／　233

10.3.1  Logistic回归及案例　／　234

10.3.2  泊松回归　／　237

10.4  灰色预测　／　239

10.4.1  GM(1,1)模型　／　240

10.4.2  案例：SARS疫情对旅游业的影响　／　244

思考题10　／　247

第11章 时间序列分析　／　248

11.1  预备知识　／　249

11.1.1  差分与延迟　／　249

11.1.2  平稳性　／　249

11.1.3  时间序列分析的一般步骤　／　252

11.2  确定性分解　／　253

11.2.1  确定性分解算法　／　253

11.2.2  案例：出口额数据确定性分解建模　／　253

11.3  指数平滑法　／　255

11.3.1  简单