高等数学上册

图书标准信息

• 作者 齐民友 主编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2009-08
• 版次 1
• ISBN 9787040278323
• 定价 31.90元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 360页
• 字数 440千字

【内容简介】

　　本书是根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成的，分为上、下两册。上册内容包括极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、反常积分、微分方程等。下册内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、无穷级数等。本书叙述清晰、层次分明、通俗易懂、例题丰富，可供高等院校工科各个专业作为教材使用。

【目录】

第1章  极限与连续

  第1节  预备知识

    1.1  集合

    1.2  区间与邻域

    1.3  数集的界

    1.4  映射与函数

    习题1-1

  第2节  数列极限

    2.1  数列与子数列的概念

    2.2  数列极限的概念

    2.3  数列极限的性质

    2.4  数列极限的四则运算法则

    2.5  数列极限存在的判别定理

    习题1-2

  第3节  函数极限

    3.1  自变量趋于无穷大时函数的极限

    3.2  自变量趋于有限值时函数的极限

    3.3  单侧极限

    习题1-3

  第4节  函数极限的性质与运算法则

    4.1  函数极限的性质

    4.2  函数极限的运算法则

    习题1-4

  第5节  函数极限存在的条件

    5.1  归结原理

    5.2  夹逼准则与两个重要极限

    5.3  函数极限的柯西收敛准则

    习题1-5

  第6节  无穷小与无穷大

    6.1  无穷小

    6.2  无穷大

    6.3  无穷小的比较

    习题1-6

  第7节  函数的连续性与间断点

    7.1  函数的连续性

    7.2  间断点及其分类

    7.3  连续函数的性质

    习题1-7

  第8节  闭区间上连续函数的性质

    习题1-8

  第9节  一致连续性

    习题1-9

  总习题一

第2章  导数与微分

  第1节  导数的概念

    1.1  引例

    1.2  导数的定义

    1.3  求导数举例

    1.4  导数的几何意义

    1.5  函数的可导性与连续性之间的关系

    习题2-1

  第2节  函数的求导法则

    2.1  函数的和、差、积、商的求导法则

    2.2  反函数的求导法则

    2.3  复合函数的求导法则

    2.4  初等函数的求导公式与基本求导法则

    习题2-2

  第3节  隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数

    3.1  隐函数的导数

    3.2  参数方程所确定的函数的导数

    3.3  相关变化率

    习题2-3

  第4节  高阶导数

    4.1  高阶导数的定义

    4.2  高阶导数的运算法则

    习题2-4

  第5节  微分

    5.1  微分的概念

    5.2  微分的基本公式和运算法则

    5.3  高阶微分

    5.4  微分在近似计算中的应用

    习题2—5

  总习题二

第3章  中值定理与导数的应用

  第1  节微分中值定理

    1.1  费马定理

    1.2  罗尔中值定理

    1.3  拉格朗日中值定理

    1.4  柯西中值定理

    习题3-1

  第2节  泰勒公式

    习题3-2

  第3节  洛必达法则

    3.1  “O/O”型未定式

    3.2  “∞/∞型未定式

    3.3  其它类型的未定式

    3.4  使用洛必迭法则应该注意的问题

    习题3-3

  第4节  函数的单调性与极值

    4.1  函数的单调性

    4.2  函数的极值

    4.3  函数的最大值最小值

    习题3-4

  第5节  曲线的凸性与函数作图

    5.1  曲线的凸性

    5.2  渐近线

    5.3  函数的作图

    习题3-5

  第6节  平面曲线的曲率

    6.1  弧微分

    6.2  曲线的曲率

    6.3  曲率的计算

    6.4  曲率圆与曲率半径

    习题3-6

  总习题三

第4章不定积分

  第1节  原函数与不定积分的概念

    1.1  原函数与不定积分

    1.2  基本积分表

    1.3  不定积分的线性运算法则

    习题4-1

  第2节  不定积分的换元积分法与分部积分法

    2.1  换元积分法

    2.2  分部积分法

    习题4-2

  第3节  有理函数的不定积分

    习题4-3

  第4节  可有理化函数的不定积分

    4.1  三角函数有理式的不定积分

    4.2  简单无理函数的不定积分

    习题4-4

  总习题四

第5章  定积分及其应用

  第1节  定积分的概念

    1.1  具体实例

    1.2  定积分的定义

    1.3  定积分的几何意义

    习题5-1

  第2节  定积分的性质

    2.1  定积分的基本性质

    2.2  积分中值定理

    习题5-2

  第3节  微积分基本定理

    习题5-3

  第4节  定积分的计算方法

    4.1  定积分的换元积分法

    4.2  定积分的分部积分法

    习题5-4

  第5节  定积分的几何应用举例

    5.1  平面图形的面积

    5.2  体积

    5.3  平面曲线的弧长

    习题5-5

  第6节  定积分在物理中的应用

    6.1  质量

    6.2  功

    6.3  液体的压力

    6.4  引力

    6.5  静力矩与质心

    6.6  转动惯量

    6.7  平均值、均方根值

    习题5-6

  第7节  定积分的近似计算

    7.1  矩形法

    7.2  梯形法

    7.3  抛物线法

    习题5-7

  总习题五

第6章  反常积分

  第1节  积分限为无穷的反常积分

    1.1  积分限为无穷的反常积分概念

    1.2  积分限为无穷的反常积分性质及判别法

    习题6-1

  第2节  无界函数的反常积分

    2.1  无界函数的反常积分概念

    2.2  无界函数的反常积分的性质及判别法

    习题6-2

  总习题六

第7章  微分方程

  第1节  微分方程的基本概念

    1.1  引例

    1.2  常微分方程的基本概念

    习题7-1

  第2节  一阶微分方程

    2.1  可分离变量的微分方程

    2.2  可化为可分离变量型的方程

    2.3  一阶线性微分方程

    2.4  伯努利方程

    习题7-2

  第3节  可降阶的高阶微分方程

    3.1  y(n)=f(x)情形

    3.2  y＂=f(x，y＇)情形

    3.3  y＂=f(y，y＇)情形

    3.4  其它情形

    3.5  二阶微分方程应用举例

    习题7-3

  第4节  线性微分方程解的结构

    4.1  二阶齐次线性微分方程解的结构

    4.2  二阶非齐次线性微分方程解的结构

    4.3  解线性微分方程的常数变易法

    习题7—4

  第5节  常系数线性微分方程

    5.1  二阶常系数齐次线性微分方程

    5.2  二阶常系数非齐次线性微分方程

    5.3  欧拉方程

    5.4  常系数线性微分方程应用举例

    习题7-5

  总习题七

部分习题答案