高等数学（下册）

图书标准信息

• 作者 李源
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2016-03
• 版次 1
• ISBN 9787030432988
• 定价 90.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 其他
• 页数 300页
• 字数 450千字

【内容简介】

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【目录】

第8章向量代数与空间解析几何1

8.1空间直角坐标系1

8.1.1空间点的直角坐标1

8.1.2空间两点间的距离2

习题8-13

8.2向量代数3

8.2.1向量的概念3

8.2.2向量的加减法4

8.2.3向量与数的乘法5

8.2.4向量的坐标表示5

8.2.5利用坐标作向量的线性运算6

8.2.6向量的模及方向余弦7

8.2.7两向量的数量积8

8.2.8两向量的向量积10

习题8-212

8.3曲面及其方程13

8.3.1球面13

8.3.2柱面14

8.3.3二次曲面15

习题8-319

8.4空间曲线及其方程19

8.4.1空间曲线的一般方程19

8.4.2空间曲线的参数方程20

8.4.3空间曲线在坐标面上的投影20

习题8-421

8.5平面及其方程21

8.5.1平面的点法式方程21

8.5.2平面的一般方程22

8.5.3两平面的夹角25

8.5.4点到平面的距离26

习题8-526

8.6空间直线及其方程27

8.6.1空间直线的一般方程27

8.6.2空间直线的对称式方程27

8.6.3直线的参数方程29

8.6.4两直线的夹角29

8.6.5直线与平面的夹角30

习题8-631

总习题八32

阅读材料8非欧几何简介33

第9章多元函数微分法及其应用36

9.1多元函数36

9.1.1平面点集36

9.1.2多元函数的概念38

9.1.3多元函数的极限40

9.1.4多元函数的连续性42

习题9-144

9.2偏导数45

9.2.1偏导数的定义46

9.2.2偏导数的计算47

9.2.3高阶偏导数49

习题9-251

9.3全微分52

9.3.1全微分的定义53

9.3.2多元函数可微的条件53

9.3.3全微分在近似计算中的应用56

习题9-357

9.4多元复合函数的求导法则58

9.4.1多元复合函数求导的链式法则58

9.4.2一阶全微分形式的不变性64

习题9-465

9.5隐函数的微分法66

9.5.1由一个方程确定的隐函数的微分法66

9.5.2由方程组确定的隐函数的微分法69

习题9-571

9.6多元函数微分学的几何应用72

9.6.1空间曲线的切线与法平面72

9.6.2曲面的切平面与法线75

习题9-677

9.7方向导数与梯度77

9.7.1方向导数77

9.7.2梯度80

习题9-784

9.8多元函数的极值和*值85

9.8.1多元函数极值的概念85

9.8.2极值的条件85

9.8.3条件极值与拉格朗日乘数法87

9.8.4多元函数的*值91

习题9-894

总习题九95

阅读材料9从勾股定理到费马大定理98

第10章重积分101

10.1二重积分的概念和性质101

10.1.1引例101

10.1.2二重积分的概念103

10.1.3二重积分的性质104

习题10-1106

10.2二重积分的计算107

10.2.1在直角坐标系下计算二重积分107

10.2.2二重积分的换元法113

习题10-2120

10.3三重积分122

10.3.1三重积分的概念122

10.3.2直角坐标系下三重积分的计算123

10.3.3三重积分的换元法126

习题10-3131

10.4重积分的应用132

10.4.1曲面的面积132

10.4.2质心135

10.4.3转动惯量137

10.4.4反常二重积分139

习题10-4141

总习题十142

阅读材料10分形几何简介145

第11章曲线积分与曲面积分147

11.1第一型曲线积分147

11.1.1引例147

11.1.2第一型曲线积分的定义和性质148

11.1.3第一型曲线积分的计算150

习题11-1152

11.2第二型曲线积分153

11.2.1引例153

11.2.2第二型曲线积分的定义154

11.2.3第二型曲线积分的计算156

11.2.4两类曲线积分之间的联系158

习题11-2160

11.3格林公式及其应用161

11.3.1格林公式161

11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件166

习题11-3171

11.4第一型曲面积分172

11.4.1第一型曲面积分的定义和性质172

11.4.2第一型曲面积分的计算174

11.4.3数量值函数积分的统一定义及其共性176

习题11-4177

11.5第二型曲面积分178

11.5.1曲面的侧与有向曲面178

11.5.2第二型曲面积分的定义和性质179

11.5.3第二型曲面积分的计算法182

11.5.4两类曲面积分之间的联系185

习题11-5187

11.6高斯公式与斯托克斯公式188

11.6.1高斯公式188

11.6.2斯托克斯公式191

11.6.3空间曲线积分与路径无关的条件195

习题11-6196

11.7场论初步197

11.7.1场的概念197

11.7.2向量场的通量与散度198

11.7.3向量场的环流量与旋度201

习题11-7203

总习题十一204

阅读材料11数学王子———高斯206

第12章无穷级数209

12.1常数项级数的概念和性质209

12.1.1常数项级数的基本概念209

12.1.2数项级数的基本性质212

习题12-1215

12.2正项级数敛散性的判别法216

12.2.1正项级数收敛的充分必要条件216

12.2.2比较判别法及其极限形式216

12.2.3比值判别法与根值判别法220

12.2.4积分判别法223

习题12-2224

12.3任意项级数的敛散性判别法225

12.3.1交错级数及其敛散性判别法225

12.3.2任意项级数的绝对收敛和条件收敛227

习题12-3230

12.4幂级数231

12.4.1函数项级数231

12.4.2幂级数及其收敛域232

12.4.3幂级数的性质与级数的求和236

习题12-4239

12.5函数展开成幂级数239

12.5.1泰勒级数240

12.5.2函数展开成幂级数的充分必要条件241

12.5.3函数展开成幂级数的方法242

12.5.4函数的幂级数展开式的应用246

习题12-5249

12.6傅里叶级数250

12.6.1三角级数和三角函数系的正交性250

12.6.2以2π为周期的函数的傅里叶级数252

12.6.3正弦级数和余弦级数256

12.6.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数258

12.6.5有限区间上的函数的傅里叶级数261

习题12-6264

总习题十二265

阅读材料12认识无穷268

习题答案与提示272

参考文献285

附录二阶和三阶行列式简介286