应用随机过程

图书标准信息

• 作者 白晓东
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2018-09
• 版次 1
• ISBN 9787302507345
• 定价 32.00元
• 装帧 其他
• 开本 128开
• 纸张 胶版纸
• 页数 194页
• 字数 3020千字

【内容简介】

本书主要介绍了现代应用随机过程理论中部分经典的理论，主要内容包括预备知识、随机 过程的基本概念、泊松过程、布朗运动、条件数学期望与鞅、更新过程、马尔可夫链、随机积 分与随机微分、更新过程、马尔可夫链、随机积 分与随机微分方程以及它们在破产理论和金融衍生产品定价方面的应用.本书选材精简实用，内容安排得当，论述简洁明澈, 语言平易流畅，具有很好的可读性.此外，每小节之后都配有精选的习题，便于掌握和巩固知识. 本书可以作为高等院校统计、经济、金融、管理以及理工科各相关专业的高年级本科生学习随机过程的教材或教学参考书，也可作为有关专业硕士研究生的教材和教学参考书，对 广大从事与随机现象相关工作的科技工作者也具有参考价值.

【目录】

目录

第 1 章引论

11.1  预备知识

11.1.1  概率空间

11.1.2  随机变量5

1.1.3  黎曼-斯蒂尔切斯积分10

1.1.4  数字特征13

1.1.5  矩母函数、特征函数15

1.1.6  几个重要的极限定理17

习题 1.1.

191.2  随机过程的基本概念

191.2.1  随机过程的定义

191.2.2  随机过程的有限维分布族和数字特征

211.2.3  平稳过程23

习题 1.2.241.3  泊松过程25

1.3.1  泊松过程的概念25

1.3.2  指数流与泊松过程29

1.3.3  指数流的条件分布33

1.3.4  剩余寿命与年龄35

1.3.5  非时齐泊松过程37

习题 1.2.24

1.3  泊松过程25

1.3.1  泊松过程的概念25

1.3.2  指数流与泊松过程29

1.3.3  指数流的条件分布33

1.3.4  剩余寿命与年龄35

1.3.5  非时齐泊松过程37

习题 2.1.57

2.2  条件数学期望的基本性质与应用58

2.2.1  条件数学期望的基本性质58

2.2.2  复合泊松过程59

2.2.3  条件泊松过程60

2.2.4  反正弦律62

2.2.5  其他例子63习题 

2.2.642.3  鞍的基本概念65

2.3.1  鞍的概念与举例66

2.3.2  上鞍与下鞍70

2.3.3  鞍的分解定理72

2.3.4  关于鞍的两个不等式74

习题2.3.75

2.4  停时与停时定理76

2.4.1  停时的概念77

2.4.2  停时定理78?

2.4.3  停时定理的补充82

习题 2.4.83 

2.5  鞍收敛定理85

2.5.1  上穿不等式85

2.5.2  鞍收敛定理86

习题 2.5.88

2.6  连续鞍初步

89习题  2.6.91

第 3 章更新过程92

3.1  更新过程的概念92

3.1.1  更新过程的定义92

3.1.2  更新次数的极限93

3.1.3  卷积及其性质95

3.1.4  更新函数及其基本性质96

习题 3.1.97

3.2  更新方程和更新定理98

3.2.1  更新方程及其基本性质98

3.2.2  更新定理102

习题 3.2.106

3.3  更新过程的推广107

3.3.1  交替更新过程107

3.3.2  延迟更新过程109

3.3.3  更新回报过程

109习题 3.3.

111第 4 章马尔可夫链113

4.1  马尔可夫链及其转移概率113

4.1.1  基本概念113

4.1.2  查普曼-柯尔莫戈洛夫方程

115习题 4.1.118

4.2  状态的分类及其性质119

4.2.1  互通119 

4.2.2  常返与非常返状态120

4.2.3  正常返和零常返状态124

4.2.4  周期与遍历状态125

习题4.2.12

74.3  状态空间的分解129

4.3.1  闭集129

4.3.2  分解定理130

习题 4.3.132

4.4  极限定理与平稳分布135

4.4.1  极限定理135

4.4.2  平稳分布136

习题 4.4.140

4.5  连续时间马尔可夫链142

4.5.1  概念和基本性质142

4.5.2  转移概率的性质143

4.5.3  柯尔莫戈洛夫向前—向后微分方程145

习题 4.5.148第 5 章随机积分与随机微分方程149

5.1  伊藤积分的定义149

5.1.1  简单过程的伊藤积分149

5.1.2  适应过程的伊藤积分152习题 5.1.15

55.2  伊藤积分过程1555.2.1  伊藤积分的鞍性155

5.2.2  伊藤积分的二次变差和协变差156

5.2.3  伊藤积分与高斯过程158

习题 5.2.15

95.3  伊藤公式159

5.3.1  关于布朗运动的伊藤公式159

 5.3.2  伊藤过程与随机微分16

25.3.3  关于伊藤过程的伊藤公式165

习题 5.3.169

5.4  随机微分方程171

5.4.1  随机微分方程的定义171

5.4.2  随机指数和对数173

5.4.3  线性随机微分方程的解176

5.4.4  随机微分方程解的存在唯一性177

习题 5.4.178第 6 章随机过程在金融保险中的应用举例179

6.1  破产理论1796.1.1  风险过程与破产概率的相关概念179

6.1.2  安全负荷与调节系数182

6.1.3  破产概率的估计184

习题 6.1.188

6.2  金融衍生产品的定价18

86.2.1  金融术语和基本假定189

6.2.2  定价方法190

习题 6.2.192

参考文献193