数学物理方法

图书标准信息

• 作者 汪德新 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2006-08
• 版次 3
• ISBN 9787030171115
• 定价 32.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 407页
• 字数 499千字

【内容简介】

　　本书是在作者的《数学物理方法》（第二版）基础上改写而成，和原书相比有了很大的变动，反映了数学物理方法近二十多年来的进展。　　本书分复变函数导论、特殊函数与广义函数、数学物理方程（用行波法、平均值法、分离变量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法和变分法求解数理方程），以及物理学中若干新的数学方法四篇共十九章。　　本书着重介绍数学物理方法的基本概念，基本定理，基本方法及应用。作者以清晰的思路为引导，流畅的语言为载体，通过实例形象地介绍基本概念，努力突出基本定理证明的中心环节，实施树立数学物理思想的来龙去脉，处处展示各种数学物理方法的横向对比，认真总结求解各类典型问题的基本步骤，特意收集对物理学有使用价值的例题和习题，并在第四篇介绍在理论物理学和电子通信技术中有广阔应用前景的新的数学方法，如孤立波，Z变换和小波变换等。书末附有200多道习题的答案和100多道习题的详细提示。

【目录】

第一篇复变函数导论
第1章复变函数与解析函数
1.1复数
1.2复变函数复变函数的极限与连续
1.3复变函数的导数柯西黎曼条件
1.4解析函数
第2章复变函数的积分
2.1复变积分的定义和性质
2.2解析函数的柯西定理原函数与定积分公式
2.3解析函数的柯西公式
第3章解析函数的级数表示
3.1复变函数项级数
3.2幂级数
3.3解析函数的泰勒展开
3.4解析函数的洛朗展开
3.5解析函数的零点和孤立奇点
第4章留数定理及其应用
4.1留数定理
4.2用留数定理计算实变积分
4.3用留数定理计算级数和
第5章解析延拓多值函数及其黎曼面
5.1解析延拓Γ函数
5.2多值函数及其黎曼面
第二篇特殊函数与狄拉克δ函数
第6章勒让德函数
6.1勒让德方程与勒让德多项式
6.2勒让德多项式的微分与积分表达式母函数与递推公式
6.3勒让德多项式的正交性与完备性
6.4关联勒让德方程与关联勒让德函数
第7章贝塞尔函数
7.1贝塞尔方程与贝塞尔函数
7.2贝塞尔函数的母函数积分表达式递推公式渐近公式与零点
7.3贝塞尔函数的正交性与完备性
7.4虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数
7.5球贝塞尔方程球贝塞尔函数球诺伊曼函数与球汉克尔函数
第8章狄拉克δ函数
8.1一维δ函数的定义和性质
8.2三维δ函数的定义和微分表达式
第三篇数学物理方程
第9章定解问题
9.1波动问题
9.2输运问题
9.3稳定场问题
9.4定解问题小结
第10章行波法与平均值法
10.1无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广
10.2三维无界空间的自由振动泊松公式
第11章分离变量法
11.1直角坐标系中的分离变量法
11.2柱坐标系中的分离变量法
11.3球坐标系中的分离变量法
11.4施图姆刘维尔本征值问题
第12章积分变换法
12.1傅里叶变换
12.2傅里叶变换法
12.3拉普拉斯变换
12.4拉普拉斯变换法
第13章格林函数法
13.1格林函数法在稳定场问题中的应用
13.2格林函数法在输运问题中的应用
13.3格林函数法在波动问题中的应用
第14章保角变换法
14.1泛定方程的变换
14.2几种常用的保角变换
14.3用保角变换法求解边值问题
第15章变分法
15.1泛函的极值
15.2里茨法定态薛定谔方程的本征值问题
第四篇数学物理方法的若干新兴分支
第16章典型非线性方程的孤立波解
16.1KdV方程
16.2正弦戈尔登方程
16.3非线性薛定谔方程
第17章Z变换
17.1Z变换的定义及其性质
17.2用Z变换求解差分方程
第18章小波变换
18.1从傅里叶变换，加博变换到小波变换
18.2连续小波变换的性质
参考文献
附录
附录A微分算符Δ的若干常用公式
附录B几种常用的常系数常微分方程的解
附录C广义积分与积分主值
附录D二阶线性齐次常微分方程ω″（z）＋p（z）ω′（z）＋q（z）ω（z）＝0的解
附录E三角函数的正交关系
习题答案
习题提示或解答