高等数学（下）（第二版）

图书标准信息

• 作者 陈贵词；余胜春
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2021-06
• 版次 2
• ISBN 9787030690463
• 定价 59.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 277页
• 字数 467.000千字

【内容简介】

《高等数学(上、下)》(第二版)是根据编者多年的教学实践经验和研究成果,按照新形势下教材改革精神,结合《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写而成的.

  《高等数学（下）（第二版）》为下册,内容包含常微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容.《高等数学（下）（第二版）》每节配有习题,每章末配有综合性习题,书末附有习题答案与提示.《高等数学（下）（第二版）》对概念、方法的描述力求循序渐进、简明易懂;内容重点突出、难点分散;精选例题和习题,具有代表性和启发性.

【目录】

目录

第7章 常微分方程 1

7.1 微分方程的基本概念 1

习题7.1 3

7.2 一阶微分方程及其解法 3

7.2.1 可分离变量的微分方程 4

7.2.2 齐次方程 7

7.2.3 一阶线性微分方程 8

*7.2.4 伯努利方程 11

习题7.2 14

7.3 可降阶的高阶微分方程 15

7.3.1 y(n) = f (x)型的微分方程 15

7.3.2 y″= f (x， y′)型的微分方程 16

7.3.3 y″= f (y， y′)型的微分方程 17

习题7.3 19

7.4 高阶线性微分方程解的结构 20

7.4.1 函数组的线性相关与线性无关 20

7.4.2 齐次线性微分方程解的结构 21

7.4.3 非齐次线性微分方程解的结构 22

习题7.4 23

7.5 常系数齐次线性微分方程 23

7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 23

7.5.2 n阶常系数齐次线性微分方程 26

习题7.5 28

7.6 常系数非齐次线性微分方程 28

7.6.1 f (x) = Pm(x)eλx型 29

7.6.2 f (x) = eλx[Pl(x)cos ωx + (x)sin ωx]型 30

习题7.6 32

*7.7 差分方程 33

7.7.1 差分的定义 33

7.7.2 差分方程的概念 35

7.7.3 常系数线性差分方程的解 36

习题7.7 44

数学家简介7 45

总习题7 46

第8章 空间解析几何与向量代数 49

8.1 向量及其线性运算 49

8.1.1 空间直角坐标系 49

8.1.2 向量概念 50

8.1.3 向量的线性运算 51

8.1.4 向量的模、方向角、投影 54

习题8.1 55

8.2 数量积与向量积 56

8.2.1 两向量的数量积 56

8.2.2 两向量的向量积 58

*8.2.3 向量的混合积 60

习题8.2 61

8.3 平面及其方程 61

8.3.1 曲面方程与空间曲线的方程的概念 61

8.3.2 平面的点法式方程 62

8.3.3 平面的一般方程 63

8.3.4 两平面的夹角 64

8.3.5 点到平面的距离 65

习题8.3 65

8.4 空间直线及其方程 66

8.4.1 空间直线的一般方程 66

8.4.2 空间直线的点向式方程与参数方程 66

8.4.3 两直线的夹角 67

8.4.4 直线与平面的夹角 68

习题8.4 70

8.5 曲面及其方程 71

8.5.1 球面方程 71

8.5.2 旋转曲面 72

8.5.3 柱面 73

8.5.4 二次曲面 75

习题8.5 78

8.6 空间曲线及其方程 79

8.6.1 空间曲线的一般方程 79

8.6.2 空间曲线的参数方程 80

8.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 81

习题8.6 82

数学家简介8 83

总习题8 84

第9章 多元函数微分学及其应用 85

9.1 多元函数的基本概念 85

9.1.1 平面点集与n维空间 85

9.1.2 多元函数的概念 87

9.1.3 二元函数的极限 89

9.1.4 二元函数的连续性 91

习题9.1 92

9.2 偏导数 93

9.2.1 偏导数的概念及几何意义 93

9.2.2 高阶偏导数 96

习题9.2 98

9.3 全微分及其应用 99

9.3.1 全微分的概念 99

9.3.2 全微分在近似计算中的应用 102

习题9.3 103

9.4 多元复合函数的求导法则及全微分形式不变性 103

9.4.1 多元复合函数的求导法则 103

9.4.2 全微分形式不变性 107

习题9.4 108

9.5 隐函数的求导法则 109

9.5.1 一个方程确定的隐函数的情形 109

9.5.2 方程组确定的隐函数(组)的情形 112

习题9.5 115

9.6 多元函数微分学的几何应用 116

9.6.1 向量值函数的概念 116

9.6.2 空间曲线的切线与法平面 117

9.6.3 曲面的切平面与法线 119

习题9.6 121

9.7 方向导数与梯度 122

9.7.1 方向导数 122

9.7.2 梯度 124

9.7.3 方向导数和梯度向量的关系 125

9.7.4 梯度的几何意义 127

习题9.7 127

9.8 多元函数的极值及其求法 128

9.8.1 多元函数的极值 128

9.8.2 值与小值问题 130

9.8.3 多元函数的条件极值 131

习题9.8 133

数学家简介9 134

总习题9 134

第10章 重积分 137

10.1 二重积分的概念与性质 137

10.1.1 二重积分的概念 137

10.1.2 二重积分的性质 139

习题10.1 141

10.2 二重积分的计算法 142

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 142

10.2.2 利用极坐标计算二重积分 146

习题10.2 149

10.3 三重积分 150

10.3.1 三重积分的概念 150

10.3.2 三重积分的计算 151

习题10.3 157

10.4 重积分的应用 158

10.4.1 曲面的面积 159

10.4.2 平面薄片与物质的质心 161

10.4.3 平面薄片的转动惯量 163

10.4.4 引力 164

习题10.4 165

数学家简介10 166

总习题10 167

第11章 曲线积分与曲面积分 169

11.1 对弧长的曲线积分 169

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 169

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 170

习题11.1 173

11.2 对坐标的曲线积分 174

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 174

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 176

11.2.3 两类曲线积分的关系 177

习题11.2 179

11.3 格林公式及其应用 179

11.3.1 格林公式的概念 179

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 183

11.3.3 二元函数的全微分求积 185

习题11.3 186

11.4 对面积的曲面积分 187

11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 187

11.4.2 对面积的曲面积分的计算法 188

习题11.4 190

11.5 对坐标的曲面积分 190

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 190

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 193

11.5.3 两类曲面积分间的关系 195

习题11.5 197

11.6 高斯公式和*通量与散度 198

11.6.1 高斯公式 198

*11.6.2 通量与散度 200

习题11.6 201

11.7 斯托克斯公式和*环流量与旋度 202

11.7.1 斯托克斯公式 202

*11.7.2 环流量与旋度 204

习题11.7 205

数学家简介11 205

总习题11 206

第12章 无穷级数 209

12.1 常数项级数的概念与性质 209

12.1.1 常数项级数的概念 209

12.1.2 收敛级数的基本性质 212

习题12.1 213

12.2 常数项级数的审敛法 214

12.2.1 正项级数及其审敛法 214

12.2.2 交错级数及其审敛法 219

12.2.3 收敛与条件收敛 221

习题12.2 222

12.3 幂级数 223

12.3.1 函数项级数的概念 223

12.3.2 幂级数及其收敛性 224

12.3.3 幂级数的运算 228

习题12.3 230

12.4 函数展开成幂级数及其应用 231

12.4.1 函数展开成幂级数 231

12.4.2 函数展开成幂级数的应用 237

习题12.4 240

12.5 傅里叶级数 240

12.5.1 问题的提出 241

12.5.2 三角级数、三角函数系的正交性 242

12.5.3 函数展开成傅里叶级数 243

习题12.5 248

12.6 周期函数的傅里叶级数 248

12.6.1 奇函数、偶函数的傅里叶级数 248

12.6.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 251

习题12.6 254

数学家简介12 254

总习题12 255

参考文献 258

习题答案与提示 259