微积分 大中专理科数理化 刘迎东 编
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作者刘迎东 编
出版社科学出版社
ISBN9787030537577
出版时间2017-08
版次2
装帧平装
开本16
页数316页
字数414千字
定价42元
货号xhwx_1201563144
上书时间2024-12-25
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目录：
第二版前言
版前言
引言1
章函数3
1.1集合与函数3
1.1.1集合3
1.1.2函数的概念和基本质4
题1.111
1.2部分微积分基础知识12
1.2.1三角函数公式13
1.2.2反三角函数14
1.2.3极坐标16
1.2.4复指数函数17
1.3本章内容对开普勒问题的应用17
第2章极限与连续19
2.1数列的极限19
2.1.1数列极限的定义19
2.1.2收敛数列的质23
题2.124
2.2函数的极限25
2.2.1函数极限的定义25
2.2.2函数极限的质30
题2.231
2.3无穷小与无穷大32
2.3.1无穷小32
2.3.2无穷大33
题2.334
2.4极限运算法则35
2.4.1无穷小运算法则35
2.4.2极限运算法则36
题2.438
2.5极限存在准则两个重要极限38
2.5.1夹逼准则和重要极限38
2.5.2单调有界收敛准则和重要极限40
2.5.3柯西收敛准则42
题2.542
2.6无穷小的比较43
题2.645
2.7函数的连续与间断点45
2.7.1函数的连续45
2.7.2函数的间断点47
题2.749
2.8连续函数的运算与初等函数的连续49
2.8.1连续函数的和、差、积、商的连续49
2.8.2连续函数的反函数的连续50
2.8.3连续函数的复合函数的连续50
2.8.4初等函数的连续50
题2.852
2.9有界闭区间上连续函数的质52
2.9.1大值小值定理52
2.9.2零点定理与介值定理53
题2.954
第3章导数与微分55
3.1导数与微分的概念55
3.1.1引例55
3.1.2导数的定义57
3.1.3微分的定义58
3.1.4可微与可导的关系59
3.1.5导数与微分的几何意义59
3.1.6求导数与微分举例60
3.1.7单侧导数62
3.1.8函数可微与连续的关系63
题3.163
3.2微分和求导的法则64
3.2.1函数的和、差、积、商的微分与求导法则64
3.2.2反函数的微分与求导法则66
3.2.3复合函数的微分与求导法则68
题3.269
3.3高阶导数71
3.3.1定义71
3.3.2例子72
3.3.3运算法则73
题3.374
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率74
3.4.1隐函数的导数74
3.4.2由参数方程所确定的函数的导数79
3.4.3相关变化率82
题3.483
3.5微分的简单应用85
3.5.1近似计算85
3.5.2估计误差87
3.6本章内容对开普勒问题的应用89
第4章定积分与不定积分93
4.1定积分的概念和质93
4.1.1两个实例93
4.1.2定积分的定义95
4.1.3函数的可积96
4.1.4积分的几何意义96
4.1.5定积分的近似计算97
4.1.6定积分的基本质100
题4.1102
4.2微积分基本公式103
4.2.1启发103
4.2.2积分上限的函数及其导数104
4.2.3牛顿-莱布尼茨公式105
题4.2107
4.3不定积分的概念与质109
4.3.1不定积分的概念109
4.3.2基本积分表111
4.3.3不定积分的质112
题4.3113
4.4换元积分法114
4.4.1类换元法(凑微分法)114
4.4.2第二类换元法119
题4.4126
4.5分部积分法129
题4.5132
4.6有理函数的积分133
4.6.1有理函数的积分133
4.6.2可化为有理函数的积分举例136
题4.6138
4.7反常积分139
4.7.1无穷限的反常积分139
4.7.2函数的反常积分141
题4.7144
第5章微分方程145
5.1微分方程的基本概念145
题5.1148
5.2可分离变量的微分方程149
题5.2155
5.3齐次方程156
5.3.1齐次方程156
5.3.2可化为齐次的方程161
题5.3163
5.4一阶线微分方程164
5.4.1线方程164
5.4.2伯努利方程168
题5.4170
5.5可降阶的高阶微分方程172
5.5.1y(n)=f(x)型的微分方程172
5.5.2y″=f(x，y′)型的微分方程174
5.5.3y″=f(y，y′)型的微分方程176
题5.5179
5.6高阶线微分方程180
5.6.1二阶线微分方程举例180
5.6.2线微分方程的解的结构182
5.6.3常数变异法185
题5.6188
5.7常系数齐次线微分方程189
题5.7198
5.8常系数非齐次线微分方程199
5.8.1f(x)=eλxpm(x)型199
5.8.2f(x)=eλx[pt(x)cosωx+px(x)sinωx]型201
题5.8205
5.9欧拉方程206
题5.9207
5.10本章内容对开普勒问题的应用208
第6章微分中值定理与导数的应用211
6.1微分中值定理211
6.1.1罗尔定理211
6.1.2拉格朗中值定理212
6.1.3柯西中值定理213
题6.1214
6.2洛必达法则216
题6.2219
6.3泰勒公式220
6.3.1皮亚诺型余项泰勒公式221
6.3.2拉格朗型余项泰勒公式223
题6.3225
6.4函数的单调与曲线的凹凸226
6.4.1函数单调的判别法226
6.4.2曲线的凹凸与拐点229
题6.4231
6.5函数的极值与大值小值233
6.5.1函数的极值及其求法233
6.5.2大值小值问题235
题6.5240
6.6函数图形的描绘243
6.6.1曲线的渐近线243
6.6.2利用导数作函数的图形244
题6.6246
6.7曲率246
6.7.1曲率的定义247
6.7.2曲率的计算公式248
6.7.3曲率圆与曲率半径251
题6.7252
6.8方程的近似解253
6.8.1二分法253
6.8.2切线法254
第7章定积分的应用257
7.1微元法的基本思想257
7.2面图形的面积259
7.2.1直角坐标系下的面积公式259
7.2.2边界曲线由参数方程表示时的面积公式261
7.2.3极坐标系下的面积公式262
题7.2263
7.3体积264
7.3.1已知行截面面积，求立体的体积264
7.3.2旋转体的体积266
7.3.3柱壳法268
题7.3269
7.4面曲线的弧长和旋转体的侧面积270
7.4.1弧长的概念270
7.4.2直角坐标情形271
7.4.3参数方程情形272
7.4.4极坐标情形273
7.4.5旋转体的侧面积273
题7.4276
7.5功水压力和引力278
7.5.1变力沿直线所做的功278
7.5.2静止液体对薄板的侧压力280
7.5.3引力281
题7.5284
7.6本章内容对开普勒问题的应用285
题287
内容简介：
本书对传统的微积分内容的写作次序作了较大调整，贯彻把数学建模思想融人大学数学基础课程的想法，强调微分的概念和应用，叙述精炼，选材及示例经典，题丰富．本书分上、下两册，本部分是上册，上册内容包括一元函数微积分学和常微分方程．包括函数、极限与连续、导数与微分、定积分与不定积分、微分方程、微分中值定理与导数的应用和定积分的应用等内容。
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