数值计算方法 大中专理科科技综合 赵振宇,乔瑜 编
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北京丰台
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作者赵振宇,乔瑜 编
出版社机械工业出版社
ISBN9787111710479
出版时间2022-09
版次1
装帧平装
开本16
页数208页
字数338千字
定价59元
货号732_9787111710479
上书时间2024-12-20
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目录：
前言
章引论
1.1数值计算的研究对象与特点
1.2浮点数
1.3误差的相关理论
1.3.1误差的来源
1.3.2误差与误差限
1.3.3相对误差与相对误差限
1.3.4有效数字
1.4误差的传播
1.4.1函数的误差估计
1.4.2算术运算的误差估计
1.4.3算法的数值稳定
1.5数值计算中需注意的问题
1.5.1避两个相近数相减
1.5.2避大数“吃”小数的现象
1.5.3避值较小的数作为除数
1.5.4简化计算步骤,提高运算效率
题1
第2章线方程组的直接解法
2.1引言
2.1.1向量和矩阵
2.1.2矩阵的特征值与谱半径
2.1.3特殊矩阵
2.2高斯消元法及三角分解法
2.2.1高斯消元法
2.2.2lu分解
2.2.3楚列斯基分解法
2.2.4追赶法
2.2.5选主元的高斯消元法
2.2.6运算量分析
2.3误差分析
2.3.1向量和矩阵的范数
2.3.2矩阵范数
2.3.3病态方程组与条件数
题2
第3章线方程组的迭代法
3.1引例
3.2迭代法基本
3.3经典迭代法
3.3.1雅可比迭代法
3.3.2高斯-赛德尔迭代法
3.3.3松弛迭代法
3.3.4经典迭代法的收敛
3.3.5外推法
3.4速下降法与共轭梯度法
3.4.1速下降法
3.4.2共轭梯度法
题3
第4章函数插值与逼近
4.1插值问题的提出
4.2多项式插值
4.3拉格朗插值
4.3.1插值基函数
4.3.2拉格朗插值函数
4.3.3插值余项与误差估计
4.4牛顿插值
4.4.1差商
4.4.2牛顿插值多项式
4.5埃尔米特插值
4.6分段插值
4.6.1高次插值与龙格现象
4.6.2分段线插值
4.6.3分段三次埃尔米特插值
4.7样条插值
4.7.1三次样条插值函数
4.7.2三次样条插值的求解
4.7.3误差界与收敛
4.8三角插值与快速傅里叶变换
4.8.1三角函数插值
4.8.2快速傅里叶变换
4.9曲线拟合的小二乘法
4.9.1多项式拟合
4.9.2指数函数拟合
4.9.3分式函数线拟合
4.9.4线小二乘法的一般形式
4.10正交多项式
4.10.1基本概念
4.10.2常用的正交多项式
4.11函数的佳方逼近
题4
第5章非线方程求根
5.1二分法
5.2不动点迭代法
5.2.1不动点迭代法的一般形式和几何意义
5.2.2不动点迭代法的收敛条件
5.2.3局部收敛与收敛阶
5.2.4斯特芬森加速方法
5.3牛顿迭代法
5.3.1牛顿迭代法及其收敛
5.3.2牛顿迭代法应用举例
5.4弦截法
5.5抛物线法
5.6非线方程组的数值解法
5.6.1非线方程组
5.6.2多变量方程的不动点迭代法
5.6.3非线方程组的牛顿迭代法
题5
第6章数值积分与数值微分
6.1数值积分概述
6.1.1数值积分的基本思想
6.1.2代数精度
6.1.3插值型求积公式
6.2牛顿-科茨公式和误差估计
6.2.1牛顿-科茨公式
6.2.2牛顿-科茨公式的误差估计
6.3复合求积公式
6.3.1复合梯形公式
6.3.2复合辛普森公式
6.4外推法和龙贝格求积公式
6.4.1变步长求积公式
6.4.2外推
6.4.3龙贝格求积公式
6.5高斯求积公式
6.5.1高斯点与高斯求积公式
6.5.2高斯-勒让德求积公式
6.5.3高斯求积公式的稳定
6.6数值微分
6.6.1中点公式与误差分析
6.6.2插值型数值微分公式
题6
第7章矩阵特征值的计算
7.1特征值的质与估计
7.2幂法和反幂法
7.2.1幂法
7.2.2反幂法
7.3雅可比方法
7.3.1实对称矩阵的旋转正交相似变换
7.3.2求矩阵特征值的雅可比方法
7.4qr方法
7.4.1豪斯霍尔德变换及矩阵的qr分解
7.4.2基本qr方法
题7
第8章常微分方程初值问题的数值解法
8.1引言
8.2欧拉方法
8.2.1欧拉公式及其几何意义
8.2.2欧拉公式的变形
8.3截断误差和方法的阶
8.4龙格-库塔法
8.4.1二阶龙格-库塔法
8.4.2三阶龙格-库塔法
8.4.3四阶龙格-库塔法
8.5单步法的收敛和稳定
8.5.1收敛
8.5.2稳定
8.6线多步法
8.6.1线多步法的一般公式
8.6.2亚当斯显式与隐式公式
8.6.3米尔尼方法
题8
参文献
内容简介：
本书是根据普通高等理工科院校“数值分析”和“计算方法”课程的基本要求，结合编者多年的实践经验编写而成的。内容主要包括线方程组的直接解法、线方程组的迭代法、函数插值与逼近、非线方程求根、数值积分与数值微分、矩阵特征值的计算、常微分方程初值问题的数值解法等。本书注重读者对算法基本思想和作的掌握，旨在训练读者的数值计算素养。书中每个核心内容都配备了适当的例题和练，每章后均配有适量的题，便于读者掌握和巩固重点内容。本书可作为普通高等院校数学专业和理工科各相关专业的本科生、的“数值分析”和“计算方法”课程的教材或参书。
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