线代数 大中专理科计算机 谢小贤
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作者谢小贤
出版社清华大学出版社
ISBN9787302529200
出版时间2019-08
版次1
装帧平装
开本16
页数260页
字数385千字
定价58元
货号xhwx_1201940585
上书时间2024-12-04
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商品详情
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主编：
"随着计算机技术的飞展与数学工程软件的广泛应用作为处理离散问题与线问题的线代数已成为科学技术人才的数学基础。为了帮助更容易学、理解和掌握线代数的精髓掌握相关的代数知识让学会用代数的方法思、解决实际问题本书在以下几个方面做出积极的探索与实践。
(1)加强应用背景的引入。本书中安排了一些简单的案例应用可加强对基本概念和理论背景的了解及应用有助于理论联系实际帮助理解抽象的代数概念进而掌握相关的理论和计算还有利于拓宽的视野培养应用代数知识解决实际问题的能力。
(2)突出以线方程组和矩阵为主线。从线方程组的几何意义和消元法出发以矩阵的初等变换、矩阵的秩和矩阵乘法运算为基本工具比较自然地阐述线代数中一些抽象的、重要的基本概念、基本理论和计算方法;内容的安排循序渐进、由浅入深、简明易懂便于理解和掌握。书中带的内容或题作为选学或选做内容。
(3)注重课程的系统和科学。既注重“去抽象”增强基本概念和基本方法的可读又注意保持理论分析、内容结构的严谨;注重突出线代数的基本理论、基本思想和基本计算突出知识结构的内在关联与统一;注重知识重点与难点、具体与抽象;课程结构紧凑、难度适中、易学易懂。
(4)配套省级精品在线开放课程(中国大学mooc://.icoure163.org/coure/hqu1205898823)利用信息化手段使教材更加立体化、生动化。在线课程对线代数的内容进行优化细分保持每个知识单元与整个课程结构上的一致;注重概念和方法的可读又注意保持简单理论分析的严谨;课程主题明确、由易到难有利于读者利用碎片时间进行预、练、期末复、研复或巩固学;在线讨论、作业与测验有助于对知识点的理解、掌握与应用。
(5)配备不同层次的题激发的学兴趣。
(6)引入数学软件解决线代数问题。结合教材内容在附录中介绍matlab在线代数计算中的一些用法以示例解释把理论学与计算应用结合起来让学会应用数学软件加深对代数理论的认识。"
目录：
章 线方程组与矩阵 1
1.1 线方程组的基本概念 1
1.1.1 线方程组的定义 1
1.1.2 二元和三元线方程组的几何意义 3
1.2 线方程组的消元法和初等变换 6
1.2.1 线方程组的消元法 6
1.2.2 行阶梯形方程组和行简形方程组 7
1.2.3 线方程组的初等变换8
1.3 矩阵及其初等变换10
1.3.1 矩阵的概念10
1.3.2 特殊矩阵12
1.3.3 矩阵的初等变换15
1.3.4 线方程组的初等变换与矩阵的初等变换的关系16
1.3.5 行阶梯形矩阵、 行简形矩阵和标准形19
1.3.6 矩阵的秩24
1.4 线方程组的解的判定定理26
1.4.1 n元非齐次线方程组的解的判定定理26
1.4.2 n元齐次线方程组的解的判定定理29
1.5应用举例33
1.6本章小结35
1.7题一37
第2章行列式44
2.1二阶与三阶行列式44
2.2全排列和对换46
2.2.1全排列及其逆序数46
2.2.2对换47
2.3n阶行列式47
2.4行列式的质50
2.5行列式按行（列）展开55
2.6行列式的应用 62
2.6.1克拉默(cramer)法则62
2.6.2行四边形或三角形的面积66
2.6.3行六面体的体积66
2.6.4曲线方程67
2.7本章小结68
2.8题二71
第3章矩阵及其应用76
3.1矩阵的运算76
3.1.1矩阵的加法与数乘运算76
3.1.2矩阵的乘法77
3.1.3方阵的幂与多项式82
3.1.4矩阵的转置83
3.2分块矩阵85
3.2.1分块矩阵的基本概念85
3.2.2常用的分块矩阵86
3.2.3分块矩阵的运算87
3.2.4分块矩阵的应用90
3.3方阵的行列式94
3.3.1方阵行列式的定义94
3.3.2方阵行列式的质94
3.3.3伴随矩阵及其质96
3.4方阵的逆矩阵98
3.4.1逆矩阵的定义98
3.4.2逆矩阵的质99
3.4.3方阵可逆的充要条件100
3.4.4逆矩阵的计算101
3.4.5逆矩阵的应用105
3.5初等矩阵与初等变换109
3.5.1初等矩阵109
3.5.2初等变换与初等矩阵的关系111
3.5.3初等变换与初等矩阵的应用113
3.6矩阵秩的等价刻画119
3.6.1矩阵秩的等价定义119
3.6.2矩阵秩的计算122
3.6.3矩阵秩的质124
3.6.4矩阵秩的应用126
3.7应用举例126
3.8本章小结129
3.9题三 134
第4章向量组的线相关和向量空间140
4.1 n 维向量140
4.1.1 n维向量的基本概念140
4.1.2向量的线运算141
4.1.3向量组与矩阵、 线方程组的关系142
4.2向量组之间的线表示143
4.3向量组的线相关149
4.3.1向量组线相关的定义149
4.3.2向量组线相关的判定定理150
4.3.3向量组线相关的质151
4.4向量组的秩155
4.4.1向量组的大无关组和秩155
4.4.2向量组的秩和矩阵的秩的关系157
4.5线方程组的解的结构161
4.5.1齐次线方程组的解的结构162
4.5.2非齐次线方程组的解的结构168
4.6向量空间171
4.6.1向量空间的概念171
4.6.2向量空间的基、 维数和坐标172
4.6.3基变换和坐标变换174
4.7应用举例175
4.8本章小结177
4.9题四180
第5章方阵的特征值与特征向量理论188
5.1内积与正交矩阵188
5.1.1n维向量的内积188
5.1.2正交向量组与施密特(schmidt)正交化方法189
5.1.3正交矩阵192
5.2方阵的特征值与特征向量193
5.2.1特征值与特征向量的概念193
5.2.2特征值与特征向量的计算194
5.2.3特征值与特征向量的质196
5.3方阵的相似对角化198
5.3.1相似矩阵的概念与质198
5.3.2方阵相似对角化的条件与计算199
5.4实对称矩阵的相似对角化202
5.5应用举例206
5.6本章小结209
5.7题五211
第6章二次型217
6.1二次型及其矩阵表示217
6.1.1二次型的定义217
6.1.2矩阵的合同219
6.2化二次型为标准形220
6.2.1用正交变换化二次型为标准形221
6.2.2用配方法化二次型为标准形223
*6.2.3用初等(合同)变换法化二次型为标准形225
6.3正定二次型227
6.3.1惯定理227
6.3.2二次型的正定229
6.4二次型的应用——二次曲面232
6.5本章小结236
6.6题六237
附录matlab在线代数中的应用241
参文献251
内容简介：
线代数是根据普通高等教育本科“线代数”课程的基本要求编写而成的，是福建省精品在线开放课程的同步教材。全书共分6章，内容包括线方程组与矩阵、行列式、矩阵及其应用、向量组的线相关和向量空间、方阵的特征值和特征向量理论、方阵的相似对角化、二次型等。每章都配有内容小结及题，并附有题提示或。
线代数以线方程组为主线，以矩阵的初等变换、矩阵的秩、矩阵的乘法为基本工具，比较自然地阐明了线代数的基本概念、基本理论和基本方法。线代数结构严谨，逻辑清晰，例题丰富；在内容的设计上循序渐进、深入浅出、简明易懂，强调数学的基本思想与应用，在满足基本要求的前提下，适当降低理论推导难度，便于理解和掌握。与线代数配套的在线开放课程，适合读者利用碎片化时间进行预、练、期末复、研复或巩固学。
线代数可作为高等学校理工科和经济管理等各专业“线代数”课程的教材，也可供自学者、研者和工程技术人员等参使用。
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