偏微分方程数值解讲义 大中专理科数理化 李治 编
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作者李治 编
出版社北京大学出版社
ISBN9787301176474
出版时间2010-08
版次1
装帧平装
开本16
页数305页
字数270千字
定价35元
货号xhwx_1201659183
上书时间2024-11-27
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目录：
章 椭圆型偏微分方程的差分方法
1.1 引言
1.2 模型问题的差分逼近
1.3 一般问题的差分逼近
1.3.1 网格、网格函数及其范数
1.3.2 差分格式的构造
1.3.3 截断误差、相容、稳定与收敛
1.3.4 边界条件的处理
1.4 基于大值的误差分析
1.4.1 大值与差分方程解的存在
1.4.2 比较定理与差分方程的稳定和误差估计
1.5 渐近误差分析与外推
1.6 补充与注记
题1
第2章 抛物型偏微分方程的差分方法
2.1 引言
2.2 模型问题及其差分逼近
2.2.1 模型问题的显式格式及其稳定和收敛
2.2.2 模型问题的隐式格式及其稳定和收敛
2.3 一维抛物型偏微分方程的差分逼近
2.3.1 直接差分离散化方法
2.3.2 基于半离散化方法的差分格式
2.3.3 一般边界条件的处理
2.3.4 耗散与守恒质
2.4 高维抛物型偏微分方程的差分逼近
2.4.1 高维盒形区域上的显式格式和隐式格式
2.4.2 二维和三维交替方向隐式格式及局部一维格式
2.4.3 更一般的高维抛物型问题的差分逼近
2.5 补充与注记
题2
第3章 双曲型偏微分方程的差分方法
3.1 引言
3.2 一维一阶线双曲型偏微分方程的差分方法
3.2.1 特征线与cfl条件
3.2.2 迎风格式
3.2.3 15ax-wendroff格式和beam-warming格式
3.2.4 ：蛙跳格式
3.2.5 差分格式的耗散与散
3.2.6 初边值问题与边界条件的处理
3.3 一阶双曲守恒律方程与守恒型格式
3.3.1 有限体积格式
3.3.2 初始条件与边界条件的处理
3.4 对流扩散方程的差分方法
3.4.1 对流扩散方程的中心显式格式与修正中心显式格式
3.4.2 对流扩散方程的迎风格式
3.4.3 对流扩散方程的隐式格式
3.4.4 对流扩散方程的特征差分格式
3.5 波动方程的差分方法
3.5.1 波动方程的显式格式
3.5.2 波动方程的隐式格式
3.5.3 变系数波动方程隐式格式的能量不等式和稳定
3.5.4 基于等价一阶方程组的差分格式
3.5.5 交错型蛙跳格式与局部能量守恒质
3.6 补充与注记
题3
第4章 再论差分方程的相容、稳定与收敛
4.1 发展方程初边值问题及其差分逼近
4.2 截断误差与逼近精度的阶，相容与收敛
4.3 稳定与lax等价定理
4.4 稳定的von neumann条件和强稳定
4.5 修正方程分析
4.6 能量分析方法
第5章 椭圆边值问题的变分形式
5.1 抽象变分问题
5.1.1 抽象变分问题
5.1.2 lax-milgram引理
5.2 变分形式与弱解
5.2.1 椭圆边值问题的例子
5.2.2 sobolev空间初步
5.2.3 椭圆边值问题的变分形式与弱解
5.3 补充与注记
题5
第6章 椭圆边值问题的有限元方法
6.1 galerkin方法与ritz方法
6.2 有限元方法
6.2.1 有限元方法的一个典型例子
6.2.2 有限元的一般定义
6.2.3 有限元与有限元空间的例子
6.2.4 有限元方程与有限元解
6.3 补充与注记
题6
第7章 椭圆边值问题有限元解的误差估计
7.1 cea引理与有限元解的抽象误差估计
7.2 sobolev空间插值理论
7.2.1 sobolev空间的多项式商空间与等价商范数
7.2.2 仿等价开集上sobolev半范数的关系
7.2.3 多项式不变算子的误差估计
7.2.4 有限元函数的反估计
7.3 多角形区域上二阶问题有限元解的误差估计
7.3.1 h1范数意义下的误差估计
7.3.2 aubin—nische与l2范数意义下的误差估计
7.4 非协调与相容误差
7.4.1 和第二：strang引理
7.4.2 bramble-hilbert，引理和双线引理
7.4.3 数值积分引起的相容误差
7.5 补充与注记
题7
第8章 有限元解的误差控制与自适应方法
i8.1 有限元解的后验误差估计
8.2 后验误差估计子的可靠与有效
8.3 自适应方法
8.3.1 h型、p型与h-p型自适应方法
8.3.2 网格重分布型自适应方法
8.4 补充与注记
题8
部分题和提示
符号说明
参文献
名词索引
内容简介：
本书是为大学本科计算数学专业偏微分方程数值解课程编写的教材。主要内容包括：椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程的差分方法；差分格式的相容、截断误差、稳定和收敛；分析差分格式稳定的若干常用方法，如fourier分析、优选值、能量法等；差分格式的修正方程分析及格式的耗散与散；有限元方法的一般框架；二阶椭圆型方程有限元方法的先验、后验误差估计及自适应算法等。
作者简介：
李治，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1987年在北京大学获博士。主要研究方向是偏微分方程数值解法。
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