凸优化理论 通讯 (美)博塞克斯(dimitri p.bertsekas)
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作者(美)博塞克斯(dimitri p.bertsekas)
出版社清华大学出版社
ISBN9787302399568
出版时间2015-09
版次1
装帧平装
开本16
页数230页
字数283千字
定价59元
货号xhwx_1201698539
上书时间2024-11-13
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目录：
章凸分析的基本概念1
1.1凸集与凸函数1
1.1.1凸函数3
1.1.2函数的闭与半连续8
1.1.3凸函数的运算10
1.1.4可微凸函数的质12
1.2凸包与仿包17
1.3相对内点集和闭包21
1.3.1相对内点集和闭包的演算25
1.3.2凸函数的连续33
1.3.3函数的闭包35
1.4回收锥40
1.4.1凸函数的回收方向48
1.4.2闭集交的非空54
1.4.3线变换下的闭61
1.5超面63
1.5.1分离超面64
1.5.2超面真分离69
1.5.3用非竖直超面做分离75
1.6共轭函数78
1.7小结85
第2章多面体凸的基本概念87
2.1顶点87
2.2极锥94
2.3多面体集和多面体函数96
2.3.1多面体锥和farkas引理96
2.3.2多面体集的结构98
2.3.3多面体函数103
2.4优化的多面体方面105
第3章凸优化的基本概念109
3.1约束优化109
3.2优解的存在111
3.3凸函数的部分小化115
3.4鞍点和小大理论119
第4章对偶的几何框架123
4.1小公共点／大相交点问题的对偶123
4.2几种特殊情况128
4.2.1对偶与共轭凸函数的联系128
4.2.2一般优化问题中的对偶129
4.2.3不等式约束下的优化问题130
4.2.4不等式约束问题的增广拉格朗对偶132
4.2.5小大问题133
4.3强对偶定理138
4.4对偶优解的存在142
4.5对偶与凸多面体145
4.6小结150
第5章对偶与优化151
5.1非线farkas引理151
5.2线规划的对偶155
5.3凸规划的对偶158
5.3.1强对偶定理——不等式约束159
5.3.2优条件160
5.3.3部分多面体约束162
5.3.4对偶与原问题优解的存在167
5.3.5fenchel对偶169
5.3.6锥对偶172
5.4次梯度与优条件173
5.4.1共轭函数的次梯度177
5.4.2次微分运算182
5.4.3优条件185
5.4.4方向导数186
5.5小大理论190
5.5.1小大对偶定理191
5.5.2鞍点定理194
5.6择理200
5.7非凸问题207
5.7.1可分问题中的对偶间隙207
5.7.2小大问题中的对偶间隙216
附录a数学背景217
a.1线代数219
a.2拓扑质222
a.3导数227
附录b注释和文献来源229
内容简介：
三年多以前，2000年10月，为了系统地参和借鉴国外知名相关大学教材，推进我国大学的课程改革和我国大学的靠前化进程，清华大学出版社策划、出版了靠前知名大学原版教材——信息技术学科与电气工程学科系列，至今已经出版了30多种，深受高等院校信息技术与电气工程及相关学科师生和其他科技人员的欢迎和，在学术界和教育界产生了积极的影响.现在这个系列中的大部分教材都已经重印，并曾获得2001年引进版很好丛书奖.在此期间，我们曾收到来自各地高校师生的很多反映，期望我们选择这个系列中的一些较为基础和较为前沿的教材译成中译本出版，以为更广大的院校师生和科技人员所选用.正是基于这种背景和虑，清华大学出版社决定进一推出信息技术和电气工程学科靠前知名教材中译本系列.这套靠前知名教材中译本系列所选书目的范围，限于信息技术和电气工程学科所各专业的技术基础课和主要专业课.教材原版本除了选自靠前知名大学原版教材——信息技术学科与电气工程学科系列外，还将精选其他具有较大影响的国外知名的相关领域教材或参书.教材内容适于作为我国普通高等院校相应课程的教材或主要参书.
作者简介：
赵千川，清华大学自动化系教授，1996男于清华大学获得博士，研究方向为网络化动态系统的能优化与安全控制。王梦迪，美国普林斯顿大学运筹与金融工程系助理教授，2013年于麻省理工学院获得博士，四栋本书作者dimitrip.berteka教授。
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