信息安全数学基础 第2版 大中专文科社科综合 贾春福,李瑞琪,袁科 编
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作者贾春福,李瑞琪,袁科 编
出版社机械工业出版社
ISBN9787111719946
出版时间2023-03
版次2
装帧平装
开本16
页数244页
定价59元
货号xhwx_1202820608
上书时间2024-11-08
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目录：
第2版前言
版前言
建议
章整除1
1.1整除与带余除法1
1.2大公因子与辗转相除法5
1.3算术基本定理11
1.4连分数15
1.4.1连分数的定义和质15
1.4.2连分数的应用——rsa的wiener攻击23
1.5数、梅森素数和费马素数25
第2章同余28
2.1同余的概念和质28
2.2剩余类和剩余系33
2.3欧拉定理和费马小定理35
2.4扩展欧几里得算法和威尔逊定理41
第3章同余方程46
3.1线同余方程46
3.2线同余方程组与中国剩余定理49
3.3二次剩余58
3.4勒让德符号与二次互反律61
3.4.1勒让德符号61
3.4.2高斯引理63
3.4.3二次互反律67
3.5雅可比符号72
3.6高次同余方程76
第4章原根与指数82
4.1次数82
4.2原根88
4.3指数与高次剩余96
第5章群101
5.1映与关系101
5.1.1映102
5.1.2关系103
5.2群的概念与质107
5.3陪集与商群112
5.4同态和同构116
5.5循环群121
5.6置换群124
第6章环与域129
6.1环与域的概念和质129
6.2子环、理想和商环134
6.3三类重要的环140
6.3.1析因环140
6.3.2主理想整环142
6.3.3欧几里得环143
6.4多项式环145
6.4.1交换幺环上的多项式环145
6.4.2域上的多项式147
6.5素理想和极大理想153
第7章有限域157
7.1域的扩张157
7.2有限域及其质162
7.2.1有限域及其子域162
7.2.2有限域的群结构 164
7.2.3有限域中元素的表示 170
7.3基173
7.3.1迹和范数174
7.3.2多项式基和对偶基 177
7.3.3正规基182
7.4有限域上的多项式183
7.4.1有限域上的多项式分解184
7.4.2有限域上的不可约多项式188
第8章椭圆曲线192
8.1仿面与影面192
8.2weierstrass方程与椭圆曲线195
8.3椭圆曲线上的群结构200
8.4有限域上的椭圆曲线204
第9章密码学中的数学问题212
9.1素检测212
9.2大整数分解问题216
9.3rsa问题219
9.4二次剩余问题220
9.5离散对数问题223
9.6双线对问题231
参文献234
内容简介：
本书系统地介绍了信息安全理论与技术所涉及的数论、代数、椭圆曲线等数学理论基础。内容包括数论基础，涉及整除、同余、次数与原根、二次剩余和素数检验与整数分解等内容；代数系统，涉及群、环、域的概念及其应用等内容；椭圆曲线，涉及椭圆曲线的预备知识，椭圆曲线，椭圆曲线上的离散对数等内容；离散对数等。书中每章末都配有适量题，以供学和复巩固书中所学内容。
作者简介：
贾春福，南开大学网络空间安全学院教授、博士生导师，天津市网络与数据安全主任。研究领域包括系统与网络安全、软件安全与恶意代码分析、可信计算等。承担973计划、重点研发、863计划和自然科学项目等18项，省部级项目10余项，发表120余篇。2021年入选“高校计算机专业教师奖励计划”，2019年获网络安全教师奖，2016年获南开大学博士指导教师称号，2001年获天津市自然科学1项。现任高等学校指导委员会、高等学校网络空间安全专业指导委员会委员，天津市学科评议组成员，天津市网络安全和信息化工作特聘专家，电子与信息学报期刊编委等。
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