凸优化算法 大中专理科计算机 (美)博塞卡斯(dimitri p.bertsekas)
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作者(美)博塞卡斯(dimitri p.bertsekas)
出版社清华大学出版社
ISBN9787302430704
出版时间2016-05
版次1
装帧平装
开本32
页数564页
字数623千字
定价89元
货号xhwx_1201304493
上书时间2024-06-27
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主编：
随着大规模资源分配、信号处理、机器学等应用领域的快展，凸优化近来正引起人们益浓厚的兴趣。本书力图给大家较为全面通俗地介绍求解大规模凸优化问题的近期新算法。本书几乎囊括了所有主流的凸优化算法。包括梯度法，次梯度法，多面体逼近法，邻近法和内点法等。这些方法通常依赖于代价函数和约束条件的凸（而不依赖于其可微），并与对偶有着直接或间接的联系。作者针对具体问题的特定结构，给出了大量的例题，来充分展示算法的应用。
目录：
contents
1. convex optimization models: an overview . . . . . . p. 1
1.1. lagrangeduality .......... .......... p.2
1.1.1. separable problems – deition . . . . . . . . . p. 7
1.1.2. partitioning .................... p.9
1.2. fenchel duality and conic programming . . . . . . . . . . p. 10
1.2.1. linearconicproblems . . . . . . . . . . . . . . . p.15
1.2.2. second order cone programming . . . . . . . . . . . p. 17
1.2.3. semide.nite programming . . . . . . . . . . . . . . p. 22
1.3. additivecostproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . p.25
1.4. largenumberofconstraints . . . . . . . . . . . . . . . p.34
1.5. exactpenalty functions . . . . . . . . . . . . . . . . p.39
1.6. notes,sources,andexercises . . . . . . . . . . . . . . p.47
2. optimization algorithms: an overview . . . . . . . . p. 53
2.1. iterativedescentalgorithms . . . . . . . . . . . . . . . p.55
2.1.1. di.erentiable cost function descent – unconstrained . . . . problems ..................... p.58
2.1.2. constrained problems – feasible direction methods . . . p. 71
2.1.3. nondi.erentiable problems – subgradient methods . . . p. 78
2.1.4. alternative descent methods . . . . . . . . . . . . . p. 80
2.1.5. incrementalalgorithms . . . . . . . . . . . . . . . p.83
2.1.6. distributed asynchronous iterative algorithms . . . . p. 104
2.2. appromationmethods . . . . . . . . . . . . . . . p.106
2.2.1. polyhedral appromation . . . . . . . . . . . . . p. 107
2.2.2. penalty, augmented lagrangian, and interior . . . . . . . pointmethods .................. p.108
2.2.3. promal algorithm, bundle methods, and . . . . . . . . . tikhonovregularization . . . . . . . . . . . . . . p.110
2.2.4. alternating direction method of multipliers . . . . . p. 111
2.2.5. smoothing of nondi.erentiable problems . . . . . . p. 113
2.3. notes,sources,andexercises . . . . . . . . . . . . . p.119
3. subgradientmethods . . . . . . . . . . . . . . . p.135
3.1. subgradients of convex real-valued functions . . . . . . p. 136
iv
contents
3.1.1. characterization of the subdi.erential . . . . . . . . p. 146
3.2. convergence analysis of subgradient methods . . . . . . p. 148
3.3. .-subgradientmethods ................ p.162
3.3.1. connection with incremental subgradient methods . . p. 166
3.4. notes,sources,andexercises . . . . . . . . . . . . . . p.167
4. polyhedral appromation methods . . . . . . . . . p. 181
4.1. outer linearization – cutting ne methods . . . . . . p. 182
4.2. inner linearization – simpli deition . . . . . . p. 188
4.3. duality of outer and inner linearization . . . . . . . . . p. 194
4.4. generalized polyhedral appromation . . . . . . . . . p. 196
4.5. generalized simpli deition . . . . . . . . . . p. 209
4.5.1. di.erentiablecostcase . . . . . . . . . . . . . . p.213
4.5.2. nondi.erentiable cost and side constraints . . . . . p. 213
4.6. polyhedral appromation for conic programming . . . . p. 217
4.7. notes,sources,andexercises . . . . . . . . . . . . . . p.228
5. promalalgorithms . . . . . . . . . . . . . . . p.233
5.1. basic theory of promal algorithms . . . . . . . . . . p. 234
5.1.1. convergence ................... p.235
5.1.2. rateofconvergence. . . . . . . . . . . . . . . . p.239
5.1.3. gradient interpretation . . . . . . . . . . . . . . p. 246
5.1.4. fixed point interpretation, overrelaxation, . . . . . . . . . andgeneralization ................ p.248
5.2. dualpromalalgorithms . . . . . . . . . . . . . . . p.256
5.2.1. augmented lagrangian methods . . . . . . . . . . p. 259
5.3. promal algorithms with linearization . . . . . . . . . p. 268
5.3.1. promal cutting ne methods . . . . . . . . . . p. 270
5.3.2. bundlemethods ................. p.272
5.3.3. promal inner linearization methods . . . . . . . . p. 276
5.4. alternating direction methods of multipliers . . . . . . . p. 280
5.4.1. applications in machine learning . . . . . . . . . . p. 286
5.4.2. admm applied to separable problems . . . . . . . p. 289
5.5. notes,sources,andexercises . . . . . . . . . . . . . . p.293
6. additional algorithmic topics . . . . . . . . . . . p. 301
6.1. gradientprojectionmethods . . . . . . . . . . . . . . p.302
6.2. gradient projection with extrapolation . . . . . . . . . p. 322
6.2.1. an algorithm with optimal iteration plety . . . p. 323
6.2.2. nondi.erentiable cost – smoothing . . . . . . . . . p. 326
6.3. promalgradientmethods . . . . . . . . . . . . . . p.330
6.4. incremental subgradient promal methods . . . . . . . p. 340
6.4.1. convergence for methods with cyclic&nb
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