大学数学教程 大中专文科社科综合 作者
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作者作者
出版社机械工业出版社
ISBN9787111596745
出版时间2018-07
版次1
装帧平装
开本16
页数275页
字数432千字
定价39.8元
货号xhwx_1201746405
上书时间2024-06-19
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目录：
前言
篇 微 积 分
章 预备知识与函数 2
1.1 预备知识 2
1.1.1 实数与数轴 2
1.1.2 实数的值 2
1.1.3 区间 3
1.2 函数 3
1.2.1 函数的定义 3
1.2.2 函数的质 5
1.2.3 反函数 7
1.2.4 基本初等函数 8
1.2.5 复合函数 10
章题 12
第2章 极限与连续 17
2.1 极限的概念 17
2.1.1 数列极限的定义 17
2.1.2 函数极限的定义 18
2.2 无穷大量与无穷小量 20
2.2.1 无穷大量 20
2.2.2 无穷小量 20
2.2.3 无穷大量与无穷小量的关系 21
2.2.4 无穷小量阶的比较 21
2.3 极限计算 21
2.3.1 利用极限的四则运算法则 21
2.3.2 直接代入法 22
2.3.3 利用有界变量与无穷小量的乘积
仍为无穷小量的质法 22
2.3.4 倒数法 22
2.3.5 约去零因式法 23
2.3.6 无穷小量分出法 23
2.3.7 通分法 24
2.3.8 有理化法 24
2.3.9 变量代换法 25
2.3.10 利用lim x→0sinxx =1计算相关
极限 25
2.3.11 利用lim x→∞ 1+1xx=e计算相关
极限 26
2.3.12 利用等价无穷小替换求极限 27
2.4 函数的连续 28
2.4.1 函数的改变量 28
2.4.2 函数在一点连续的定义 28
2.4.3 连续函数与连续区间 30
2.4.4 初等函数的连续 30
2.4.5 分段函数的连续 30
*2.4.6 闭区间上连续函数的质 31
*2.5 应用实例 33
2.5.1 存贷款利息计算 33
2.5.2 自然增长模型 34
第2章题 35
第3章 导数与微分 40
3.1 导数概念 40
3.1.1 实例 40
3.1.2 导数的定义 41
3.1.3 导数的几何意义 42
3.1.4 左导数与右导数 43
3.1.5 可导与连续的关系 44
3.2 求导数的方法 44
3.2.1 基本初等函数求导公式 45
3.2.2 导数运算法则 45
3.2.3 反函数求导法则 46
3.2.4 复合函数求导法则(链式求导法则) 47
3.2.5 隐函数求导法 49
*3.2.6 对数求导法 50
3.2.7 高阶导数 51
3.3 微分 52
3.3.1 微分的定义 52
3.3.2 导数与微分的关系 53
3.3.3 微分的几何意义 54
3.3.4 微分计算 54
3.3.5 微分的应用———近似计算 55
第3章题 56
第4章 导数应用 59
4.1 导数应用———洛必达法则 59
4.1.1 00型未定式 59
4.1.2 ∞∞型未定式 60
4.1.3 其他类型的未定式 61
4.2 函数的单调和极值 63
4.2.1 函数单调 63
4.2.2 函数的极值 65
4.3 值及其应用 68
4.3.1 闭区间上函数的值 68
4.3.2 值的应用 69
*4.4 函数图形的描绘 74
4.4.1 曲线的凹向和拐点 74
4.4.2 曲线的渐近线 76
4.4.3 函数图形的描绘 78
4.5 导数在经济学中的应用 79
4.5.1 边际分析 79
4.5.2 弹分析 81
*4.5.3 相关变化率 84
*4.5.4 小二乘法 84
第4章题 88
第5章 不定积分 93
5.1 不定积分的概念 93
5.1.1 原函数 93
5.1.2 不定积分的概念 94
5.1.3 不定积分的几何意义 94
5.2 不定积分的质 95
5.3 基本积分公式 96
5.4 换元积分法 98
5.4.1 类换元法(复合函数凑微
分法) 98
5.4.2 第二类换元法 102
5.5 分部积分法 107
第5章题 109
第6章 定积分 112
6.1 定积分的概念和质 112
6.1.1 从阿基米德的穷竭法谈起 112
6.1.2 曲边梯形的面积计算 112
6.1.3 定积分的概念 113
*6.1.4 定积分的存在定理 115
6.1.5 定积分的质 115
6.2 微积分基本定理 117
6.2.1 积分上限函数及其导数 118
6.2.2 微积分基本定理及其应用 119
6.3 定积分的计算方法 120
6.3.1 定积分的凑微分法 120
6.3.2 定积分的换元法 121
6.3.3 定积分的分部积分法 123
*6.4 广义积分 124
6.4.1 无穷区间的广义积分 124
6.4.2 函数的广义积分 126
6.5 积分的应用 128
6.5.1 求原函数 128
6.5.2 求面图形的面积 129
6.5.3 求旋转体的体积 130
6.5.4 求量 131
*6.5.5 求资产的未来价值与现行价值 132
第6章题 135
第7章 微分方程初步 142
7.1 微分方程的基本概念 142
7.2 可分离变量的一阶微分方程 144
7.3 一阶线微分方程 146
7.3.1 一阶线微分方程的概念 146
7.3.2 一阶线齐次方程的解法 146
7.3.3 一阶线非齐次微分方程的解法 147
*7.4 可降阶的二阶微分方程 149
7.4.1 y″=f(x)型的二阶微分方程 149
7.4.2 y″=f(x,y)(不显含未知函数y)型的二阶微分方程 150
7.4.3 y″=f(y,y)(不显含自变量x)型的二阶微分方程 150
7.5 微分方程的应用 151
第7章题 155
第二篇 线代数
第8章 行列式 160
8.1 行列式的定义 160
8.1.1 二阶行列式 160
8.1.2 三阶行列式 161
8.1.3 n 阶行列式 163
8.2 行列式的质及计算 164
8.2.1 行列式的基本质 164
8.2.2 行列式按行(列)展开定理 166
8.2.3 行列式的计算 168
第8章题 171
第9章 矩阵 174
9.1 矩阵的定义 174
9.1.1 引例 174
9.1.2 矩阵的概念 175
9.1.3 几种特殊矩阵 175
9.2 矩阵的运算 176
9.2.1 矩阵的加法运算 176
9.2.2 矩阵的数乘运算 177
9.2.3 矩阵的乘法运算 177
9.2.4 矩阵的逆 180
9.3 矩阵的初等变换 181
9.3.1 矩阵的初等行变换 181
9.3.2 求逆矩阵的初等变换法 183
9.4 案例 184
第9章题 188
0章 线方程组 191
10.1 克拉默法则解线方程组 191
10.2 消元法解线方程组 193
10.3 案例 198
0章题 201
第三篇 概率论与数理统计
1章 事件及概率 204
11.1 事件 204
11.1.1 现象 204
11.1.2 试验 204
11.1.3 样本空间 205
11.1.4 事件 205
11.1.5 事件的集合表示 206
11.1.6 事件的关系及其运算 206
11.1.7 事件的运算律 208
11.2 事件的概率 210
11.2.1 概率的统计定义 210
11.2.2 概率的古典定义 211
11.2.3 概率的公理化定义 212
11.3 条件概率 213
11.3.1 条件概率 213
11.3.2 乘法公式 214
11.4 事件的独立 215
1章题 216
2章 变量及其分布 218
12.1 变量 218
12.2 离散型变量及其分布 219
12.3 变量的分布函数 221
12.3.1 变量的分布函数 221
12.3.2 离散型变量的分布函数 222
12.4 连续型变量及其分布 223
2章题 230
3章 变量的数字特征 232
13.1 变量的数学期望 232
13.1.1 数学期望的定义 232
13.1.2 变量函数的数学期望 235
13.1.3 变量的数学期望的质 236
13.2 方差 237
13.2.1 方差的概念 237
13.2.2 变量的方差的质 239
13.2.3 常见分布的期望和方差 239
3章题 241
4章 数理统计初步 243
14.1 体与样本 243
14.2 统计量及其分布 244
14.2.1 统计量 244
14.2.2 几种常用统计量的分布 245
14.2.3 几个重要的抽样分布定理 246
14.3 统计推断 246
14.3.1 点估计方法 247
14.3.2 区间估计 249
14.4 设检验 252
4章题 259
题参 261
内容简介：
本书是传统课本与“互联网” (手机)相结合的立体教材。本书的编写主要基于以下几点。一是满足少学时大学数学的需要。二是涵盖大学数学的三门基础课：微积分、线代数、概率论与数理统计的主要知识点及其应用。三是“互联网”与大学数学的结合。本书课程内容如下：第壹篇微积分包含预备知识与函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分、微分方程初步及各部分的应用实例，共7章内容；第二篇线代数包含行列式、矩阵、线方程组及各部分的应用实例，共3章内容；第三篇概率论与数理统计包含事件及概率、变量及其分布、变量的数字特征、数理统计初步，共4章内容。每章均配有题和部分参。教师可根据的实际需求灵活选择内容。本书内容的主要特点：一是数学基础部分概念准确，难度适中，题型简练，便于掌握数学基础知识。二是数学应用取材适当，言简意赅，可读强，通俗易懂，有利于激发的学兴趣。本书有“互联网”支持的资源：重点概念讲解、题库讲解、相关数学知识学、自主学与测试。本书可供大学数学课堂学时较少和自主学大学数学的师生使用，也可以作为在职人员学的数学教材。
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