数学史上的转折点

图书标准信息

• 作者 伊斯雷尔·克莱纳 著；[加]哈代·格兰特、黄朝凌、孙艳琴 译
• 出版社 中国农业出版社
• 出版时间 2019-06
• ISBN 9787109255913
• 定价 25.00元
• 装帧 其他

【内容简介】

  《数学史上的转折点》探讨了从古希腊到当代的数学史上的几个重要转折点，充分证明了戏剧性事件往往是数学进化的一部分。研究这些突破、转变和变革，不管是绊脚石还是成功之处，都可以帮助我们阐明数学史在数学教学、学习和欣赏方面的重要性。这些转折点包括公理化方法的兴起（著名的体现在欧式几何学里），到后来的公理化方法的重大变革（例如大卫希尔伯特的贡献）；代数和几何的完美结合而形成的新的数学分支――解析几何；再到无穷大和无穷小的驯顺嵌入；从初等代数到高等代数、欧式几何到非欧几何以及从算数到算数代数几何的过渡，以及由乔治・康托尔创造的无穷限集合论引起的19世纪晚期到20世纪早期的数学革命等。《数学史上的转折点》将一一讨论每个转折点的起源、与之相关的数学家及其成果。为了延伸和增加对文章材料的理解，我们在每一章的末尾还增加了一些问题和习题。

【目录】

我们为什么要翻译出版这本书（代序）
前言

第1章 欧几里得和希尔伯特的公理体系――从内容到形式
1．1 欧几里得的《几何原本》
1．2 希尔伯特的《几何基础》
1．3 现代公理化方法
1．4 古代与现代公理体系
问题与课题
参考文献
拓展阅读

第2章 三次方程的根式解：从方程到群以及从实数到复数
2．1 简介
2．2 三次与四次方程
2．3 高于四次方程：拉格朗日
2．4 鲁菲尼、阿贝尔和伽罗瓦
2．5 复数：诞生
2．6 发展
2．7 成熟
问题与课题
参考文献
拓展阅读

第3章 解析几何：从两个领域的结合到第三个领域的诞生
3．1 简介
3．2 笛卡儿
3．3 费马
3．4 从现代观点看笛卡儿和费马的工作
3．5 解析几何的意义
问题与课题
参考文献
拓展阅读

第4章 概率论：从机会博弈到抽象理论
4．1 帕斯卡与费马的通信
4．2 惠更斯：关于概率论的第一本书
4．3 雅各布・伯努利的《猜度术》
4．4 德・莫弗的《机会的学说》
4．5 拉普拉斯的《概率分析理论》
4．6 概率哲学
4．7 作为公理化的概率论
4．8 结论
问题与课题
参考文献
拓展阅读

第5章 微积分：从切线与面积到导数与积分
5．1 简介
5．2 17世纪牛顿和莱布尼茨以前的前辈们
5．3 微积分的发明者：牛顿和莱布尼茨
5．4 18世纪：欧拉
5．5 展望未来：基础
问题与课题
参考文献
拓展阅读

第6章 高斯整数：从算术到算术代数几何
6．1 简介
6．2 古代
6．3 费马
6．4 欧拉与巴赫特方程x2+2=y3
6．5 互反律、费马最后定理与理想的因子分解
6．6 结论
问题与课题
参考文献
拓展阅读

第7章 非欧几何：从一种几何学到多种几何学
7．1 简介
7．2 欧氏几何
7．3 证明第五公设的企图
7．4 非欧几何的发现（发明）
7．5 非欧几何产生的影响
问题与课题
参考文献
拓展阅读

第8章 超复数：从代数到结合代数
8．1 简介
8．2 汉密尔顿与复数
8．3 四元数
8．4 超四元数
问题与课题
参考文献
拓展阅读

第9章 无限：从潜在到现实
9．1 古希腊人
9．2 康托尔之前
9．3 康托尔
9．4 消失了的悖论
9．5 可列（可数）无限
9．6 重新出现的悖论
9．7 算术
9．8 两个主要问题
9．9 结论
问题与课题
参考文献
拓展阅读

第10章 数学哲学：从希尔伯特到哥德尔
10．1 简介
10．2 逻辑主义
10．3 形式主义
10．4 哥德尔的不完备性定理
10．5 数学与信仰
10．6 直觉主义
10．7 非构造性证明
10．8 结论
问题与课题
参考文献
拓展阅读

第11章 某些进一步的转折点
11．1 符号表示：从修辞到象征
11．2 空间维数：从3维到n（n>3）维
11．3 病态函数：从微积分学到分析学
11．4 证明的本质：从基于公理到计算机辅助
11．5 实验数学：从人到机器
参考文献
拓展阅读