二阶抛物型偏微分方程

图书标准信息

• 作者 陈亚浙 著
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2003-01
• 版次 1
• ISBN 9787301053690
• 定价 16.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 296页
• 字数 250千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 北京大学数学教学系列丛书

【内容简介】

　　本书系统讲述二阶抛物型偏微分方程的基本理论、方法和应用。全书共分九章。内容包括Campanato空间，Sobolev空间(关于x与t异性)，弱解的存在性、惟一性，Schauder理论，Lp理论，DeGiorgi-Nash-Moser估计，Krytov-Safonov估计，散度型拟线性方程，完全非线性方程等。本书比较完整地介绍了Campanato空间在二阶抛物型偏微分方程的应用，首先引进了关于抛物距离的Campanato空间，以它为工具给出了关于x与t异性的Sobolev空间Wp2,1的嵌入定理，建立了抛物型方程的Schauder理论，Lp理论，然后与DeGiorgi-Nash-Moser估计结合，证明了散度型拟线性抛物型方程解的相当丰满的正则性。对于非散度型的一般方程介绍了Krytov-Safonov估计并用它来讨论完全非线性方程。本书可作为综合大学、高等师范院校数学系、应用数学系、力学系、物理系偏微分方程方向高年级大学生、研究生的教材或教学参考书；对于从事偏微分方程工作的数学工作者、科技工作者，本书也是一部较好的学习参考书。

【作者简介】

　　陈亚浙北京大学数学科学学院教授，博士生导师，1962年毕业于北京大学数学力学系，长期从事偏微分方程的教学与科研工作。合作编写的《数学物理方程讲义》、《二阶椭圆型方程一椭圆型方程组》分别获教育部（教委）优秀教材奖。

【目录】

序言
前言
第一章空间(关于抛物距离)
1空间与Campanato空间
2当0≠1时,5Lp,0(D,c)的性质
3BMO空间与Lp,1(D,c)
习题一
第二章空间(关于x与t异性)
1Wpcl,l/2(QT)空间
2嵌入定理(1)
3Poincare型不等式与嵌入定理(II)
4V2(QT)与V2c1,0(QT)空间
习题二
第三章弱解的存在惟一性
1弱解的定义
2能量不等式与弱解的惟一性
3弱解的存在性
4弱解的W2c2,1正则性
习题三
第四章Schauder理论
1Holder空间
2常系数方程的估计
3Schauder内估计
4Schauder全局估计
5第一初边值问题古典解的存在惟一性
6Cauchy问题
习题四
第五章Lp理论
1Marcinkiewicz内插定理
2Stampacchia内插定理
3Wpc2,1(QT)内估计
4Wpc2,1(QT)全局估计
5Wpc2,1(QT)解的存在性
习题五
第六章DeGiorgi-Nash-Moser估计
1弱解的极值原理
2局部极值原理
3弱解的局部性质
4弱解的局部Holder连续性
5弱解的Harnack不等式
6弱解的全局Holder连续性
习题六
第七章Krylov-Safonov估计
1A-B-P型极值原理
2正值集合扩张的论证方法
3强解的局部Holder模估计
4强解的全局Holder模估计
第八章散度型拟线性方程
1可控增长条件下的弱解
2弱解的有界性与自然结构条件
3有界弱解的Holder连续性
4主项方程解的正则性
5梯度Dxu的Holder连续性
……
第九章完全非线性方程
符号索引
名词索引
参考文献