一本小小的绿色数学书

　　本书的首要目的是帮助读者在尽可能短的时间内，获得掌握基础数学知识所必须的思维能力。这种思维能力和计算能力是相匹配的。善于计算的人在解决问题的时候能敏锐地抓住"为什么"和"怎么样"的概念。这类人对于数字很敏感，在掌握关键数学原则的情况下，能够用概念性的方式解决问题。计算能力不仅仅是能精准地算数，而且蕴含着数学的科学性和数字的艺术性。

　　《一本小小的绿色数学书》汇编了最有用的学术数学概念和生活数学概念。书中的秘密食谱提供了经典的数学题目和相关提示。经典题目是无限循环和增值的，会令读者所花的时间和精力物有所值。提示是一些数学原理，把某个提示及相关题目放在一起。本书介绍了30个提示，提供了120道经典数学题目，除此之外，还通过使用三个辣椒的标志来提醒读者问题的难易程度。一个辣椒表示问题"相对容易"，两个辣椒表示"难"，三个辣椒表示"很难"。

　　好的数学能力，和好的厨艺一样，要从好的材料开始。

　　第一章：基础计算材料指出了复习基础数学概念的重要性，基础数学概念为获得更高级别问题解决能力奠定了基础。掌握了这些概念，你就能很有信心地回答下面这些问题：和百分比增加和减少有关的五个公式是什么？在解决比率和比例问题的时候通常有什么陷阱？数学运算的顺序重不重要？我们如何知道两个变量成正比或者反比、成比例或者不成比例？

　　好的数学能力，和好的厨艺一样，要从食谱开始。

　　第二章：好的数学食谱指出"最优解"的重要性。这可能包含在解决相似数学问题时使用的捷径。举例来说，在解决重叠问题时所使用的"公式组"，解决矩阵问题的"盒子"表格，解决混合问题的"木桶法"和解决加权平均数问题的"加权平均数"公式，都是有助于问题解决的工具。

　　好的数学能力，和好的厨艺一样，是很实用的。

　　第三章：最爱算数美食指出了数学的实用性。本章把目光集中在商业领域，着力解决加价和利润、成本利润对比分析、盈亏平衡点、效率和分配等问题。

　　好的数学能力，和好的厨艺一样，会有好的表现途径。

　　第四章：从绘图的角度来表现数学。作为"数学图画"的线图和饼图给数据提供了直观的表现方式。

　　关于统计学的简单探索帮助我们理解两个变量如何相互关联，为什么"平均"这个词语可以有不同的意义，"统计显著性"的含义是什么。

　　本书的主要目标读者是学生，包括高中学生、大学学生以及为通过大学委员会测试和标准化入学考试（SAT，ACT，GRE，GMAT等）的数学科目而努力学习的学生。鉴于数学和计算能力的普及性，本书也适合在职人员学习，特别是从事银行、管理顾问、会计、法律和政府工作的相关人员。

　　本书在数学书市场上的独特性在哪里呢？老师和老板们经常会抱怨他们的学生或者员工数学基础不好或者运算能力不强。但是，数学基础没有一个具体的清单，运算能力也没有高效的获得方式，而本书就填补了这一空白。"为了掌握足够的基础数学能力，人们需要了解的关键数学概念和典型数学题型有哪些？"本书提供了答案。

　　参考本书的内容，"基础"这一术语指的是简单但是含义深刻的数学知识。说得更加诗意一点，掌握基础意味着你可以开始"和数学起舞"。本书的大部分题目都需要读者掌握初级数学知识。除了要先掌握加减乘除的运算知识，还需要读者有基础的代数知识，包括单变量问题解决的能力。即便读者没有掌握解决基础数学问题所需要的正式方法，每个问题附带的解释也为读者提供了帮助。

　　虽然本书是为了帮助读者在最短的时间内开发数学思维，但你的收获不止于此。你能通过本书获得的最大收获是继续学习的灵感，这种灵感不仅仅局限在数学领域。那些你从茅塞顿开的学习时刻获得的满足，搭配上掌握这些学习材料的自信，组成了学习过程中美妙的附带效果。

　　让我们开始吧。

　　布兰登·罗伊尔，出生于加拿大，就读于哈佛大学，后在考试机构Kaplan担任主管。其作品先后五次荣获"国际图书奖"、五次荣获"总统图书奖"金奖，2011年荣获"年度教育图书奖"。

　　任职于Kaplan期间，他潜心研究英文写作、语法和逻辑推理教学，总结自己多年的教学经验，独创了一整套教学体系，并先后出版了《一本小小的蓝色逻辑书》《一本小小的红色写作书》《一本小小的紫色概率书》《一本小小的金色语法书》等经典著作，成为全球英文写作、语法、逻辑推理领域的标杆之作。

序言 / 01

第 1 章 基础计算材料 / 001

 百分比 / 003

 比率和比例 / 020

 倒数 / 034

 运算次序 / 036

第 2 章 美味数学食谱 / 041

 重叠情况 / 043

 矩阵模型 / 050

 混合类问题 / 054

 加权平均数问题 / 058

第 3 章 最爱算数美食 / 069

 加价和利润 / 071

 价格、成本、销售量和利润 / 075

 盈亏平衡点 / 081

 总成本和单位成本 / 085

 效益 / 086

 分销和分配 / 089

第 4 章 特别的数学装饰品 / 093

 基础图标解析 / 095

 折线图、饼图和柱状图 / 099

 相关性 / 106

 平均数和分布 / 112

 统计显著性 / 116

附 录 / 119

附录I 算数规则1-30 / 121

附录II 数字世界 / 126

附录III 把语言翻译成数字 / 141

附录IV 平方和立方问题 / 155

附录V 变量如何变化 / 160

答案和解释 / 165

　　数学是GRE考试中的必考题型。如果你想在尽可能短的时间内，获得掌握基础数学知识所必须的思维能力，请一定要读读这本书。

　　"为了掌握足够的基础数学能力，人们需要了解的关键数学概念和典型数学题型有哪些？"本书提供了答案。本书汇编了很有用的学术数学概念和生活数学概念。书中的秘密食谱提供了经典的数学题目和相关提示。提示是一些数学原理，把某个提示及相关题目放在一起。本书介绍了30个提示，提供了120道经典数学题，除此之外，还通过使用三个辣椒的标志来提醒读者问题的难易程度。

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