好的数学：下“金蛋”的数学问题

图书标准信息

• 作者 韩雪涛 著
• 出版社 湖南科学技术出版社
• 出版时间 2009-07
• 版次 1
• ISBN 9787535756725
• 定价 25.00元
• 装帧 平装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 322页
• 字数 252千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

    纵观数学发展史，这类重要的、有价值的数学问题可谓不胜枚举。而我们《好的数学：“下金蛋”的数学问题》所要介绍的正是从代数、几何、图论、数论中采撷出的6个这类经典数学问题。在第一章中，我们介绍多项式方程根式解问题。这一问题涉及的是代数的中心问题——解方程。而通过对这一问题的介绍，我们将看到代数学是如何随着这一问题的研究一步一步发展起来的。而我们还将看到正是问题最终的解决，又将代数学引向了新的方向。
    在第二章中，我们介绍几何三大问题，即用尺规三等分角、倍立方、化圆为方。这一问题属于平面几何。而问题的解决却要以解析几何作为工具之一。因此，我们在这一章也会简单介绍一下解析几何。
    在第三章中，我们介绍欧几里得第五公设问题。这一问题同样来自欧氏平面几何，但对它的2000多年探讨的最终结果却导致了非欧几何的创立。我们还将看到，非欧几何的产生对数学的重要意义及其在相对论中的应用。
    在第四章中，我们介绍四色问题。这一问题属于拓扑学或更确切说属于图论。我们将看到，诞生于数学游戏的拓扑学与图论是如何随着四色问题的研究而得到进一步发展的。而最终四色定理的计算机证明，又引发了人们对数学证明等问题的深入探讨。
    在第五章中，我们介绍费马问题。这一问题属于数论。我们的介绍亦将从数论的起源开始，并简单介绍在数论早期发展中做出重要贡献的几位数学家及其工作。而最终，我们将以英国数学家怀尔斯的圆梦之旅作为这出精彩数学戏剧的尾声。我们还将从中看到，早期的数论伴随着这一问题的研究而得以扩展向新的数学分支——代数数论。
    在第六章，我们介绍素数问题。这一同样属于数论的问题曾被列入“希尔伯特问题”，也可称为“希尔伯特第8问题”。自然，这是一个涵盖面非常广的问题。而我们将主要介绍数学之圣杯——黎曼猜想。这一问题与《好的数学：“下金蛋”的数学问题》前五章介绍的问题有一个重要差别，前者都是已经获解的问题，而只有黎曼猜想这一被许多数学家认为是最重要的数学问题至今仍是有待攀登的数学珠穆朗玛峰。

【目录】

第一章 多项式方程根式解问题
第一节 河谷文明与多项式方程
第二节 两位代数学之父
第三节 16世纪最壮观的数学成就
第四节 另两位代数学之父
第五节 两颗璀璨的数学流星

第二章 几何三大问题
第一节 几何三大问题的由来
第二节 几何三大问题的历史解答
第三节 不可解的证明

第三章 欧几里得第五公设问题
第一节 第五公设问题的由来
第二节 第五公设的试证之路
第三节 非欧几何的诞生
第四节 非欧几何的发展与确认
第五节 非欧几何的影响

第四章 四色问题
第一节 初识四色问题
第二节 拓扑学与图论：起源于游戏的数学
第三节 捷报频传
第四节 失败与成功
第五节 四色足够

第五章 费马问题
第一节 从毕达哥拉斯到丢番图
第二节 从费马到高斯
第三节 最深奥的数学之谜
第四节 两个世纪的尝试
第五节 第二次大突破
第六节 戏剧性的圆梦之旅

第六章 素数问题
第一节 素数
第二节 素数定理
第三节 素数的音乐与黎曼零点
参考文献