微分几何讲义

图书标准信息

• 作者 周建伟 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2010-07
• 版次 1
• ISBN 9787030281074
• 定价 98.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 616页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《微分几何讲义》以主丛与矢丛上的联络为主线介绍现代微分几何，《微分几何讲义》分两部分，各5章。前3章给出微分流形的基本概念，把欧氏空间的微积分推广到微分流形上。第4.5章分别讨论Riemann流形与李群及李代数。第6.7章分别介绍纤维丛理论与复流形，其中7.6节证明球面S6上没有可积的等距复结构。第8章介绍示性类，其中8.7节用示性类讨论Milnor的7维怪球。第9章介绍Clifford代数与旋量群。第10章介绍Atiyah。Singer指标定理、规范场论与Seiberg-Witten方程。《微分几何讲义》内容丰富，纲目清楚，论证严谨，易于学习。

　　第1～5章可以作为高年级本科生或研究生一学期的微分流形课程教材，第6~10章可以作为微分几何研究生教材，也可作为数学工作者的参考书。

【作者简介】

张绵厘，教授，1964年毕业于南开大学，先后在中共北京市朝阳区委和国家文化部工作。退休前任中央文化管理干部学院党委书记兼常务副院长，北京市教委高校教师系列高级职称评审委员会学科评议组成员。主要著作有《新时期文化政策与党的三代领导核心的文艺思想》、《文化政策与

【目录】

前言

第1章微分流形

1.1微分流形的定义及例子

1.1.1欧氏空间

1.1.2微分流形的定义

1.1.3微分流形的例子

1.1.4微分流形之间的映射

习题1.1

1.2切空间

1.2.1代数预备知识

1.2.2切空间

1.2.3余切空间

习题1.2

1.3切丛与向量场

1.3.1切丛与向量场

1.3.2李括号积

1.3.3切映射与余切映射

习题1.3

1.4子流形

1.4.1预备定理

1.4.2浸入与嵌入

习题1.4

1.5Frobenius定理

1.5.1积分曲线

1.5.2Frobenius定理

1.5.3积分子流形

习题1.5

第2章外微分形式

2.1.张量与张量积

2.1.1多重线性函数与张量积

2.1.2张量

2.1.3对称与反对称张量

习题2.1

2.2外代数

习题2.2

2.3矢丛

习题2.3

2.4外微分形式

2.4.1外微分形式

2.4.2外微分

2.4.3Probenius定理的另一描述

习题2.4

2.5单位分解与流形的定向

2.5.1.单位分解

2.5.2流形的定向

2.5.3带边流形

习题2.5

2.6流形上的积分与stokes定理

2.6.1外形式的积分

2.6.2Stokes定理

2.6.3deRham同调群

习题2.6

第3章联络

3.1联络和测地线

3.1.1联络的定义及性质

3.1.2平行移动和测地线

3.1.3法坐标与指数映射

习题3.1

3.2挠率和曲率

习题3.2

3.3张量丛上的联络

3.3.1矢丛上的联络

3.3.2流形的张量丛上的联络

习题3.3

第4章Riemann流形

4.1Riemann几何基本定理

4.1.1Riemann度量

4.1.2Riemann联络

习题4.1

4.2Riemann流形上的测地线

4.2.1法极坐标

4.2.2测地完备性

习题4.2

4.3Riemann曲率

4.3.1Riemann曲率张量

4.3.2截面曲率

习题4.3

4.4Jacobi场和共轭点

习题4.4

4.5Riemann子流形

4.5.1子流形的基本公式

4.5.2活动标架法

4.5.3欧氏空间的子流形

习题4.5

4.6Hodge理论

4.6.1星算子

4.6.2Laplace算子

4.6.3Hodge定理及其应用

4.6.4Poincare对偶

习题4.6

4.7Gauss-Bonnet定理

4.7.1Eulei·示性类

4.7.2向量场零点的指标

4.7.3Eulel-Poincax数

4.7.4Gauss-Bonnet定理

习题4.7

第5章李群

5.1李群与李代数

5.1.1李群的定义与例子

5.1.2李代数

5.1.3流形上的单参数变换群

习题5.1

5.2李群同态与指数映射

5.2.1李群同态

5.2.2指数映射

习题5.2

5.3李群与李代数的伴随表示

5.3.1李群与李代数的伴随表示

5.3.2Killing-Cartan内积

习题5.3

5.4齐性流形

5.4.1齐性流形

5.4.2齐性流形上的Riemann几何

习题5.4

5.5tuemann对称空间

5.5.1对称空间的性质

5.5.2对称空间的曲率

习题5.5

参考文献

第6章纤维丛理论

6.1矢丛同态与矢丛上的联络

6.1.1矢丛的同态与同构

6.1.2诱导丛

6.1.3矢丛上的联络

习题6.1

6.2纤维丛与主丛

6.2.1纤维丛

6.2.2主丛的定义与例

6.2.3相配矢丛

习题6.2

6.3主丛上的联络

6.3.1矢丛的标架丛上的联络

6.3.2主丛上联络的定义与性质

6.3.3水平提升

……

第7章复流形

第8章示性类

第9章Clifford代数与旋量群

第10章Atiyah-Singer指标定理

参考文献

名词索引