高等学校研究生教材：现代分析基础

图书标准信息

• 作者 朱月萍、林道荣、陈玉娟 编
• 出版社 东华大学出版社
• 出版时间 2009-08
• 版次 1
• ISBN 9787811115277
• 定价 19.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 135页
• 字数 150千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 高等学校研究生教材

【内容简介】

《现代分析基础》包含七章，第一章从Lebesgue测度和Lebesgue积分出发介绍抽象测度和抽象积分，以及可测函数的连续性；第二章介绍Lp空间及其可分性和对偶空间，以及用连续函数逼近Lp空间元素；第三章介绍Hilbert空间上线性变换的表示，Hibeert空间中的规范正交系；作为例子，本章还介绍了三角级数，它是逼近论、小波分析的基础，另外，作为Riesz表示定理的应用之一，这里还介绍了广义测度的有关知识（这部分可作为选讲内容）；第四章主要讨论n维欧氏空间上的Fourier变换的概念及基本性质，以及Fourier变换在偏微分方程中的应用；第五章微分学是将数学分析中函数的微分概念推广到映射和测度中去，分别介绍了映射的导数、偏导数及高阶导数和测度的导数；第六章介绍Banach空间中的五大定理；最后一章介绍了广义函数。

【目录】

第一章抽象测度与积分
1抽象测度
2测度的性质
3可测涵数
4抽象积分
5广义测度
6可测函数的连续性

第二章Lp空间
1凸函数和不等式
2Lp空间
3连续函数逼近
4Lp空间的可分性
5对偶空间

第三章Hilbert空间的初等理论
1Hilbert空间的基本概念
2线性算子
3规范正交系
4三角级数

第四章Fourier交换
1卷积
2Fourier变换的概念及基本性质
3反演定理
4Plancheral定理
5Fourier交换在偏微分方程中的应用
6Banach代数L1（Rn）

第五章微分学
1连续映射的导数
2中值定理及其应用
3偏导数
4测度的导数

第六章Banach空间理论
1Banach空间概念
2开映射定理
3闭图像定理
4一致有界定理
5Hahn-Banach定理

第七章广义函数
1基本函数空间（Rn）及广义函数
2基本函数空间（Rn）及缓增广义函数
参考文献