应用数学

图书标准信息

• 作者 刘东海
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2020-05
• 版次 1
• ISBN 9787121389863
• 定价 45.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 276页
• 字数 419千字

【内容简介】

本书是根据教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》及《国务院关于大力推进职业教育改革与发展的决定》的精神和要求，结合多年的教学实践经验，在充分调研我国高等职业院校教学现状及发展趋势的基础上编写的。本书的主要内容包括预备知识，函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程及求解，矩阵与行列式共8章。在每节后配有习题，每章后配有测试题，可帮助学生及时巩固所学知识。 本书可作为普通高等院校、高等职业院校工科类和财经类专业的高等数学基础课程教材，也可作为读者学习高等数学的参考用书。

【作者简介】

刘东海，从事教育教学工作26年，研究方向：数学课程与教学论。讲授过经济数学、高等数学、离散数学、线性代数等多门数学课程。在“教育与职业”、“职业教育研究”、“新疆职业大学学报”、“ 天津市职工现代企业管理学院学报”、“ 天津经理学院学报”等报刊上撰写公开发表的教育教学论文十余篇，主持并参与学院教育教学改革课题六项。

【目录】

第一章 预备知识 1 

1-1 三角函数 2 

一、任意角的三角函数 2 

二、三角函数的图像及性质 3 

三、同角三角函数的基本关系 5 

习题1-1 6 

1-2 两角和与差的三角函数 6 

一、两角和与差的三角函数公式 6 

二、二倍角的正弦、余弦、正切 7 

三、半角的正弦、余弦、正切 7 

四、三角函数的积化和差与和差化积 8 

五、反三角函数 9 

习题1-2 10 

1-3 复数 11 

一、复数的表示形式 11 

二、复数的运算 13 

习题1-3 15 

本章小结 16 

测试题一 16 

第二章 函数、极限与连续 19 

2-1 初等函数及常用的经济函数 20 

一、函数 20 

二、基本初等函数 22 

三、函数的几种特性 25 

四、反函数 26 

五、复合函数 27 

六、初等函数 27 

七、常用的经济函数 28 

习题2-1 30 

2-2 函数的极限 31 

一、极限的概述 31 

二、数列的极限 32 

三、函数的极限 33 

习题2-2 37 

2-3 无穷小量与无穷大量 38 

一、无穷小量 38 

二、无穷大量 39 

三、无穷小的比较 40 

习题2-3 42 

2-4 极限的运算性质与运算法则 43 

一、极限的运算性质 43 

二、极限的运算法则 43 

三、极限的计算方法 43 

习题2-4 46 

2-5 两个重要极限 47 

一、 47 

二、 49 

习题2-5 51 

2-6 初等函数的连续性 51 

一、函数的增量 51 

二、函数连续性的概念 52 

三、初等函数的连续性 54 

四、闭区间上连续函数的性质 55 

习题2-6 56 

本章小结 57 

一、初等函数 57 

二、函数的极限 57 

三、无穷小与无穷大 58 

四、函数极限的四则运算 59 

五、两个重要极限 59 

六、函数的连续性 59 

测试题二 59 

第三章 导数与微分 62 

3-1 导数 63 

一、引例 63 

二、导数的概念 65 

三、导数的应用分析——变化率模型 66 

四、可导与连续的关系 67 

五、求导数举例 69 

习题3-1 70 

3-2 求导法则 70 

一、导数的四则运算法则 71 

二、反函数的求导法则 72 

三、复合函数的求导法则 73 

四、常数和基本初等函数的导数公式 75 

五、函数和、差、积、商的求导法则 75 

习题3-2 76 

3-3 隐函数及参数式函数的导数 76 

一、隐函数的导数 76 

二、对数求导法 77 

三、由参数方程所确定的函数的导数 78 

习题3-3 79 

3-4 高阶导数 80 

一、高阶导数的导数 80 

二、高阶导数的计算 80 

三、二阶导数的物理意义 81 

习题3-4 81 

3-5 函数的微分 82 

一、微分的定义 82 

二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 83 

三、微分的几何意义 85 

四、微分在近似计算中的应用 85 

习题3-5 87 

本章小结 88 

一、基本概念 88 

二、基本公式、法则和方法 88 

测试题三 89 

第四章 导数的应用 91 

4-1 微分中值定理 92 

一、引理（费马定理） 92 

二、罗尔中值定理 92 

三、拉格朗日中值定理 93 

四、柯西中值定理 95 

习题4-1 95 

4-2 洛必达法则 96 

一、 型未定式 96 

二、 型未定式 97 

三、其他未定式的极限求法 98 

习题4-2 99 

4-3 函数的单调性 100 

习题4-3 102 

4-4 函数的极值 102 

一、函数极值的定义 102 

二、函数极值的判定和求法 103 

习题4-4 105 

4-5 函数的最大值和最小值 106 

习题4-5 110 

4-6 曲线的凹凸、拐点与渐近线 111 

一、曲线的凹凸与拐点 111 

二、曲线的渐近线 114 

习题4-6 114 

4-7 函数图像的描绘 115 

习题4-7 118 

4-8 导数在经济分析中的应用 118 

一、边际与边际分析 118 

二、弹性与弹性分析 121 

习题4-8 123 

本章小结 123 

一、基本概念 123 

二、基本定理 124 

三、基本方法 124 

测试题四 125 

第五章 不定积分 128 

5-1 不定积分的概念和性质 129 

一、原函数 129 

二、不定积分的概念 129 

三、不定积分的性质 130 

四、不定积分的几何意义 130 

五、直接积分法 131 

习题5-1 133 

5-2 换元积分法 133 

一、第一类换元积分法 134 

二、第二类换元积分法 137 

习题5-2 140 

5-3 分部积分法 140 

习题5-3 142 

5-4 简单有理函数的积分 143 

习题5-4 146 

本章小结 146 

一、基本概念 146 

二、基本公式 146 

三、基本积分法 147 

测试题五 147 

第六章 定积分及其应用 149 

6-1 定积分的定义及其性质 150 

一、引例 150 

二、定积分的定义 152 

三、定积分的几何意义 153 

四、定积分的基本性质 155 

习题6-1 156 

6-2 定积分的计算 157 

一、微积分的基本公式 157 

二、牛顿-莱布尼兹（Newton?CLeibniz）公式 158 

三、定积分的换元积分法和分部积分法 159 

习题6-2 163 

6-3 广义积分 164 

一、无穷区间的广义积分 165 

二、无界函数的广义积分 166 

习题6-3 167 

6-4 定积分的应用 168 

一、定积分在函数的平均值上的应用 168 

二、定积分在几何上的应用 169 

三、定积分在物理上的应用 172 

四、定积分在经济学上的应用 176 

习题6-4 177 

本章小结 180 

一、定积分的概念 180 

二、定积分的常用性质 180 

三、定积分的计算 180 

四、广义积分 181 

五、定积分的应用 181 

测试题六 182 

*第七章 常微分方程及求解 184 

7-1 微分方程的基本概念 185 

一、引例 185 

二、微分方程的定义 186 

三、微分方程的阶 186 

四、微分方程的解 186 

五、例题讲解 187 

习题7-1 188 

7-2 可分离变量的微分方程 188 

习题7-2 190 

7-3 齐次微分方程 191 

习题7-3 193 

7-4 一阶线性微分方程 193 

一、一阶线性微分方程的概念 193 

二、一阶线性齐次微分方程的解法 194 

三、一阶线性非齐次微分方程的解法 194 

习题7-4 196 

7-5 可降阶的高阶微分方程 196 

一、 型微分方程 196 

二、 型微分方程 197 

三、 型微分方程 197 

习题7-5 198 

7-6 二阶线性微分方程的解的结构 199 

一、二阶线性微分方程的基本概念 199 

二、二阶线性齐次微分方程解的结构 199 

三、二阶线性非齐次微分方程的解结构 200 

习题7-6 201 

7-7 二阶常系数线性微分方程 202 

一、二阶常系数线性齐次微分方程 202 

二、二阶常系数线性非齐次微分方程 204 

习题7-7 208 

7-8 拉普拉斯变换 209 

一、拉普拉斯变换的基本概念 209 

二、拉普拉斯变换的基本性质 212 

三、拉普拉斯逆变换 214 

四、拉普拉斯变换的应用 215 

习题7-8 218 

本章小结 218 

一、主要内容 218 

二、重点与难点 218 

三、学习指导 219 

测试题七 219 

*第八章 矩阵与行列式 222 

8-1 行列式的概念与性质 223 

一、问题的引入 223 

二、行列式的概念 223 

三、三阶行列式 225 

四、行列式的基本性质 226 

习题8-1 229 

8-2 行列式的计算 229 

一、高阶行列式 229 

二、行列式的计算 233 

习题8-2 235 

8-3 克莱姆法则 236 

习题8-3 238 

8-4 矩阵的概念及基本运算 238 

一、问题的引入 239 

二、矩阵的概念 239 

三、矩阵的运算 241 

四、用矩阵表示线性方程组 244 

习题8-4 245 

8-5 矩阵的初等变换、矩阵的秩 246 

一、矩阵的初等变换 246 

二、矩阵的秩 248 

习题8-5 251 

8-6 逆矩阵 251 

一、逆矩阵的定义 251 

二、逆矩阵的求法 252 

三、用逆矩阵解线性方程组 254 

习题8-6 256 

本章小结 256 

一、二、三阶行列式的概念 256 

二、行列式的基本性质 256 

三、行列式的运算 257 

四、矩阵的定义、分类及运算 257 

五、矩阵的初等变换 258 

六、矩阵的秩及其求法 258 

七、逆矩阵的求法 258 

八、线性方程组的求解 258 

测试题八 258 

参考文献 263