微分几何（第四版）

图书标准信息

• 作者 梅向明、黄敬之 编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2008-05
• 版次 4
• ISBN 9787040235722
• 定价 24.30元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 347页
• 字数 290千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

【内容简介】

　　《微分几何（第四版）》是在《微分几何》的基础上修订而成的，这次再版主要是删除了原教材的第一章中的向量代数部分和第二章中的平面曲线部分；同时在第四章增添了完备曲面一节，其目的是使读者阅读了这些以后思维领域能够从紧致扩充到完备。《微分几何（第四版）》最后添加了名词索引。《微分几何（第四版）》可供高等师范院校数学系用作教材。

【目录】

第一章 曲线论
1 向量函数
1．1 向量函数的极限
1．2 向量函数的连续性
1．3 向量函数的微商
1．4 向量函数的泰勒（Taylor）公式
1．5 向量函数的积分
2 曲线的概念
2．1 曲线的概念
2．2 光滑曲线 曲线的正常点
2．3 曲线的切线和法面
2．4 曲线的弧长 自然参数
3 空间曲线
3．1 空间曲线的密切平面
3．2 空间曲线的基本三棱形
3．3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内（Frenet）公式
3．4 空间曲线在一点邻近的结构
3．5 空间曲线论的基本定理
3．6 一般螺线
1 曲面的概念
1．1 简单曲面及其参数表示
1．2 光滑曲面 曲面的切平面和法线
1．3 曲面上的曲线族和曲线网
2 曲面的第一基本形式
2．1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长
2．2 曲面上两方向的交角
2．3 正交曲线族和正交轨线
2．4 曲面域的面积
2．5 等距变换
2．6 保角变换
3 曲面的第二基本形式
3．1 曲面的第二基本形式
3．2 曲面上曲线的曲率
3．3 迪潘（Dupin）指标线
3．4 曲面的渐近方向和共轭方向
3．5 曲面的主方向和曲率线
3．6 曲面的主曲率、高斯（Gauss）曲率和平均曲率
3．7 曲面在一点邻近的结构
3．8 高斯曲率的几何意义
4 直纹面和可展曲面
4．1 直纹面
4．2 可展曲面
4．3 线汇
5 曲面论的基本定理
5．1 曲面的基本方程和克里斯托费尔（Christoffel）符号
5．2 曲面的黎曼（Riemann）曲率张量和高斯-科达齐-迈因纳尔迪（Gauss-Codazzi-Mainardi）公式
5．3 曲面论的基本定理
6 曲面上的测地线
6．1 曲面上曲线的测地曲率
6．2 曲面上的测地线
……
第三章 外微分形式和活动标架
第四章 整体微分几何初步
名词索引