高等代数学习指导书（第二版：上册）

图书标准信息

• 作者 丘维声
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2017-12
• 版次 2
• ISBN 9787302483670
• 定价 78.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 521页
• 字数 685千字

【内容简介】

本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者多年来在北京大学从事高等代数数学工作的结晶。本套书共有11章，分上、下两册。每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。本书可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。

【作者简介】

丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国高等学校首届国家级教学名师。1966年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论的教学工作，从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，在国内外发表科研论文46篇，出版著作42部，出版译著（合译）4部，发表教学改革论文23篇。
所获奖励荣获全国高等学校首届国家级教学名师奖（2003年），三次被评为北京大学“最受学生爱戴的十佳教师”（1999年、2001年和2006年），获宝钢教育基金会全国优秀教师特等奖（1997年），北京市高等教育教学成果一等奖（1997年），北京市科学技术先进工作者（1977年），北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖（2006年），全国广播电视大学优秀主讲教师（1986年），主持的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课（1999年）。
社会兼职国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会委员，中国组合数学和图论学会第一届常务理事，美国《数学评论》评论员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长和《数学通报》副主编等。

【目录】

目录

 

高等代数学习指导书（第二版:上册）

引言高等代数的内容和学习方法1

 

 

第1章线性方程组4

1.1线性方程组的解法4

1.1.1内容精华4

1.1.2典型例题6

1.1.3提高10

习题1.112

 

1.2线性方程组的解的情况及其判别准则13

1.2.1内容精华13

1.2.2典型例题15

习题1.219

 

1.3数域21

1.3.1内容精华21

1.3.2典型例题22

习题1.323

补充题一23

 

 

第2章行列式24

2.1n元排列25

2.1.1内容精华25

2.1.2典型例题25

习题2.127

 

2.2n阶行列式的定义28

 

2.2.1内容精华28

2.2.2典型例题30

习题2.231

 

2.3行列式的性质33

2.3.1内容精华33

2.3.2典型例题34

习题2.338

 

2.4行列式按一行（列）展开40

2.4.1内容精华40

2.4.2典型例题42

习题2.453

 

2.5克拉默（Cramer）法则57

2.5.1内容精华57

2.5.2典型例题59

习题2.562

2.6行列式按k行（列）展开63

2.6.1内容精华63

2.6.2典型例题66

习题2?668

补充题二69

 

 

 

第3章n维向量空间Kn72

3.1n维向量空间Kn及其子空间73

3.1.1内容精华73

3.1.2典型例题76

习题3.179

 

3.2线性相关与线性无关的向量组80

3.2.1内容精华80

3.2.2典型例题83

习题3.291

 

3.3极大线性无关组，向量组的秩92

3.3.1内容精华92

3.3.2典型例题95

习题3.3100

 

3.4向量空间Kn及其子空间的基与维数101

3.4.1内容精华101

3.4.2典型例题103

习题3.4106

3.5矩阵的秩107

3.5.1内容精华107

3.5.2典型例题111

习题3.5118

 

3.6线性方程组有解的充分必要条件120

3.6.1内容精华120

3.6.2典型例题121

习题3.6124

 

3.7齐次线性方程组的解集的结构125

3.7.1内容精华125

3.7.2典型例题127

习题3.7131

 

3.8非齐次线性方程组的解集的结构132

3.8.1内容精华132

3.8.2典型例题134

习题3.8138

补充题三139

 

 

第4章矩阵的运算140

4.1矩阵的加法、数量乘法与乘法运算140

4.1.1内容精华140

4.1.2典型例题143

习题4.1151

 

4.2特殊矩阵154

4.2.1内容精华154

4.2.2典型例题160

习题4.2166

 

4.3矩阵乘积的秩与行列式167

4.3.1内容精华167

4.3.2典型例题172

习题4.3182

4.4可逆矩阵184

4.4.1内容精华184

4.4.2典型例题188

习题4.4201

4.5矩阵的分块203

4.5.1内容精华203

4.5.2典型例题208

习题4.5227

4.6正交矩阵·欧几里得空间Rn230

4.6.1内容精华230

4.6.2典型例题235

习题4.6248

 

4.7Kn到Ks的线性映射250

4.7.1内容精华250

4.7.2典型例题253

习题4.7258

补充题四259

 

 

第5章矩阵的相抵与相似263

5.1等价关系与集合的划分263

5.1.1内容精华263

5.1.2典型例题265

习题5.1268

5.2矩阵的相抵268

5.2.1内容精华268

5.2.2典型例题270

习题5.2277

5.3广义逆矩阵278

5.3.1内容精华278

5.3.2典型例题281

习题5.3284

5.4矩阵的相似286

5.4.1内容精华286

5.4.2典型例题288

习题5.4295

5.5矩阵的特征值和特征向量296

5.5.1内容精华296

5.5.2典型例题299

习题5.5308

5.6矩阵可对角化的条件310

5.6.1内容精华310

5.6.2典型例题312

习题5.6321

5.7实对称矩阵的对角化323

5.7.1内容精华323

5.7.2典型例题325

习题5.7331

补充题五331

 

 

第6章二次型·矩阵的合同337

6.1二次型和它的标准形337

6.1.1内容精华337

6.1.2典型例题340

习题6.1356

6.2实二次型的规范形357

6.2.1内容精华357

6.2.2典型例题360

习题6.2366

6.3正定二次型与正定矩阵366

6.3.1内容精华366

6.3.2典型例题370

习题6.3379

补充题六380

 

习题答案与提示383

 

参考文献522