数值计算方法(第2版)

图书标准信息

• 作者 郑成德,孙日明,李焱淼,李雁南,王晓元,周大勇
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2020-11
• 版次 1
• ISBN 9787302561910
• 定价 39.90元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 228页
• 字数 343千字

【内容简介】

介绍了电子计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与基本理论，内容包括：非线性方程与线性方程组的数值解法、插值与逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、矩阵的特征值与特征向量计算．每章均配有一定量的习题，部分例题附有MATLAB源程序，书末附有部分习题参考答案．本书叙述简明，注意深入浅出，言简意赅；淡化严格论证，削弱运算技巧；突出重点，循序渐进．

【作者简介】

郑成德，1966年生，1987年毕业于吉林大学数学系，1998年4月毕业于大连理工大学数学系，获计算数学专业硕士学位，2004年毕业于大连理工大学数学系，获计算数学专业博士学位。1987年至今在大连交通大学理学院任教，教授。目前从事微分方程稳定性理论研究，主持完成国家自然科学基金面上项目1项，发表学术论文160余篇。

【目录】

目录

 

 

绪论1

 

第1章基本概念与数学软件MATLAB简介3

 

1.1误差的来源与误差分析的重要性3

 

1.2误差的概念4

 

1.3误差的传播7

 

1.4数值运算中应注意的几个原则8

 

1.5数学软件MATLAB简介10

 

小结15

 

习题115

 

第2章非线性方程求解17

 

2.1二分法17

 

2.2迭代法21

 

2.3牛顿法27

 

2.4弦截法33

 

小结33

 

习题234

 

第3章解线性方程组的直接方法35

 

3.1高斯消去法35

 

3.2高斯列主元消去法40

 

3.3矩阵分解在解线性方程组中的应用43

 

3.4向量与矩阵的范数54

 

3.5误差分析56

 

小结58

 

习题358

 

第4章解线性方程组的迭代法60

 

4.1简单迭代法60

 

4.2雅可比迭代法63

 

4.3高斯―塞德尔迭代法67

 

4.4逐次超松弛迭代法70

 

小结  74

 

习题475

 

第5章插值与拟合77

 

5.1引言77

 

5.2拉格朗日插值79

 

5.3差商与牛顿插值84

 

5.4差分与等距节点插值88

 

5.5埃尔米特插值91

 

5.6分段低次插值93

 

5.7三次样条插值95

 

5.8曲线拟合的最小二乘法99

 

小结104

 

习题5   106

 

第6章函数逼近与计算109

 

6.1最佳一致逼近多项式109

 

6.2函数的最佳平方逼近112

 

6.3用正交多项式作最佳平方逼近115

 

小结122

 

习题6122

 

第7章数值积分与数值微分123

 

7.1数值积分123

 

7.2牛顿―柯特斯公式127

 

7.3龙贝格算法134

 

7.4高斯公式139

 

7.5数值微分145

 

小结149

 

习题7149

 

第8章常微分方程数值解法151

 

8.1引言151

 

8.2欧拉方法153

 

8.3改进的欧拉方法156

 

8.4龙格―库塔方法160

 

8.5单步法的收敛性与稳定性168

 

8.6线性多步法171

 

8.7微分方程组与高阶微分方程的数值解法178

 

8.8微分方程边值问题的数值解法182

 

小结  184

 

习题8185

 

第9章矩阵特征值与特征向量的计算187

 

9.1幂法与反幂法187

 

9.2对称矩阵的雅可比方法194

 

9.3豪斯霍尔德方法200

 

9.4QR算法203

 

小结208

 

习题9208

 

部分习题参考答案210

 

参考文献216