线性代数

图书标准信息

• 作者 王岚 主编
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2020-06
• 版次 1
• ISBN 9787111647324
• 定价 39.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 203页
• 字数 330千字

【内容简介】

机 械 工 业 出 版 社本书依据《普通高等学校本科专业类教学质量国家标准》关于理工、经济管理类本科线性代数课程教学的基本要求，并结合作者单位的代数教学团队多年教学实践的经验编写而成.
  全书共分六章，具体内容包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换，同时在每一章中都给出了主要内容的相关实例.本书的课后习题划分为A和B两个层次，兼顾了基础与综合，以期满足各层次学生的课程学习需求.
  本书可作为普通高等学校本科各专业学生学习线性代数课程的教材，也可作为该门课程的教学参考书，对于参加理工及经管类硕士研究生入学考试的读者也有一定参考价值.

【目录】

目录

前言

第1章行列式1

1.1n阶行列式1

1.1.1排列与逆序1

1.1.2二阶和三阶行列式2

1.1.3n阶行列式的概念6

习题1.19

1.2行列式的性质及计算10

1.2.1行列式的性质10

1.2.2利用行列式的性质计算行列式12

习题1.216

1.3行列式按行（列）展开17

1.3.1余子式、代数余子式17

1.3.2行列式按一行（列）展开17

习题1.323

1.4克拉默法则24

习题1.427

1.5行列式应用实例27

1.5.1联合收入问题27

1.5.2用行列式解决函数插值问题28

总习题129

第2章矩阵32

2.1矩阵的概念及运算32

2.1.1矩阵的概念32

2.1.2几类特殊的矩阵34

2.1.3矩阵的运算35

2.1.4矩阵的转置42

习题2.144

2.2矩阵的逆45

2.2.1可逆矩阵的概念与性质45

2.2.2矩阵可逆的条件及逆矩阵的求法48

习题2.251

2.3矩阵的初等变换52

2.3.1初等变换52

2.3.2初等矩阵55

2.3.3用矩阵的初等变换求逆矩阵57

习题2.358

2.4矩阵的分块59

2.4.1分块矩阵的运算60

2.4.2分块矩阵的初等变换64

习题2.465

2.5矩阵的秩66

2.5.1矩阵的秩的定义66

2.5.2用初等变换求矩阵的秩67

2.5.3矩阵乘积的秩与矩阵和的秩68

习题2.569

2.6矩阵的简单应用69

总习题272

第3章线性方程组75

3.1线性方程组的消元解法75

3.1.1消元法76

3.1.2n元非齐次线性方程组的

消元法77

3.1.3n元齐次线性方程组的

消元解法81

习题3.183

3.2n维向量及其线性组合84

3.2.1n维向量及其线性运算84

3.2.2向量的线性组合86

习题3.288

3.3向量组的线性相关性89

3.3.1线性相关与线性无关的定义89

3.3.2线性相关性的判定90

习题3.392

3.4向量组的秩92

3.4.1向量组的极大线性无关组92

3.4.2向量组的秩95

习题3.498

3.5线性方程组解的结构98

3.5.1齐次线性方程组解的结构98

3.5.2非齐次线性方程组解的结构103

习题3.5105

3.6线性方程组的应用106

3.6.1化学方程式平衡问题106

3.6.2生产计划的安排问题107

总习题3108

第4章矩阵的特征值与特征向量114

4.1向量的内积与正交114

习题4.1118

4.2矩阵的特征值与特征向量119

4.2.1矩阵的特征值与特征向量的

概念119

4.2.2特征值与特征向量的求法120

4.2.3特征值与特征向量的性质122

习题4.2124

4.3相似矩阵与矩阵的对角化124

4.3.1相似矩阵的定义与性质124

4.3.2矩阵可对角化的条件126

习题4.3129

4.4实对称矩阵的对角化129

习题4.4133

4.5特征值与特征向量的应用133

总习题4137

第5章二次型140

5.1二次型的概念140

5.1.1二次型及其矩阵140

5.1.2线性替换与矩阵的合同143

习题5.1145

5.2二次型的标准形与规范形145

5.2.1二次型的标准形1455.2.2实二次型的规范形152

习题5.2154

5.3正定二次型155

5.3.1正定二次型与正定矩阵的概念155

5.3.2正定二次型与正定矩阵的

判别法155

习题5.3159

5.4二次型应用举例160

5.4.1二次型解决几何问题160

5.4.2二次型证明不等式161

总习题5162

第6章线性空间与线性变换166

6.1线性空间与子空间166

6.1.1线性空间的定义和性质166

6.1.2线性空间的子空间169

习题6.1170

6.2维数、基与坐标170

6.2.1线性空间的维数、基、坐标170

6.2.2线性空间的同构172

习题6.2172

6.3基变换与坐标变换173

习题6.3175

6.4线性变换176

6.4.1线性变换的定义及性质176

6.4.2线性变换的矩阵表示式178

习题6.4180

6.5线性变换的应用181

6.5.1平面上的旋转变换181

6.5.2平面上的伸缩变换182

总习题6183

部分习题参考答案与提示184

参考文献203