整体微分几何初步

图书标准信息

• 作者 沈一兵 著
• 出版社 浙江大学出版社
• 出版时间 2005-10
• 版次 2
• ISBN 9787308045018
• 定价 13.50元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 274页

【内容简介】

　　《整体微分几何初步（第2版）新世纪高等院校精品教材.数学类》原是作者学习整体微分几何和外形式法的一些心得体会，整理后于1998年由原杭州大学出版社出版，拟作数学系高年级本科生的选修课教材。出版后颇受广大读者重视和钟爱，不久书即告罄。

　　书中不少内容源自著名几何学大师陈省身先生的学术论著和演讲。2001年先生来杭时曾对本书颇加嘉奖，并建议稍增内容，译成英文。但由于作者拖沓，一直未能兑现。不料先生于2004年12月3日突然仙逝，作者悲悼之余，也对此事遗憾万分。作者愿以再版此书敬献先生！

　　本版与初版的主要差别是增加了第五章：高维欧氏空间的超曲面。这是三维欧氏空间中曲面论的最直接和最自然的推广，至今还在发展。

【目录】

第一章　活动标架法

1 幺正标架

1.1 幺正标架

1.2 幺正标架的运动方程

2 外微分形式

2.1 外代数

2.2 外微分形式

2.3 外微分

2.4 微分形式的积分

3 可积系统

3.1 E3的结构方程

3.2 Frobenius定理

3.3 用活动标架法研究曲面

3.3.1 第一和第二基本形式

3.3.2 主曲率、Gauss曲率和平均曲率

3.3.3 曲面论基本定理

第二章　曲线的整体微分集合

1 平面曲线的某些整体性质

1.1 等周不等式

1.2 曲线的旋转指标

1.2.1 映射的度数

1.2.2 旋转指标定理

1.3 凸闭曲线

2 空间曲线的某些整体性质

2.1 球面上的Crofton公式

2.2 空间曲线的全曲率

2.3 空间曲线的全找率

第三章　E3中曲面的整体微分集合

第四章　曲面的内蕴几何学

第五章　高维欧式空间的超曲面

……

附录A　欧氏空间点集拓扑概要

附录B　曲面的拓扑分类

参考文献