离散数学及其应用(第2版) 9787040371482
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作者傅彦
出版社高等教育
ISBN9787040371482
出版时间2013-06
装帧平装
开本16开
定价38.6元
货号165110
上书时间2024-12-01
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目录
**篇预备知识
引言
第1章集合论
1.0内容提要
1.1本章学习要求
1.2集合
1.2.1集合的表示
1.2.2集合与元素的关系
1.2.3集合与集合的关系
1.2.4几个特殊的集合
1.2.5集合的运算
1.2.6集合的难点
1.3无限集
1.3.1可数集合和不可数集合
1.3.2无限集的难点
1.4集合的应用
1.5本章总结
1.6习题
第2章计数问题
2.0内容提要
2.1本章学习要求
2.2基本原理
2.2.1乘法原理
2.2.2加法原理
2.2.3基本原理的难点
2.3排列与组合
2.3.1排列问题
2.3.2组合问题
2.3.3排列与组合的难点
2.4容斥原理与鸽笼原理
2.4.1容斥原理
2.4.2鸽笼原理
2.4.3容斥原理与鸽笼原理的难点
2.5离散概率简介
2.5.1基本概念
2.5.2离散概率函数
2.5.3离散概率简介的难点
2.6递归关系
2.6.1递归关系
2.6.2递归关系的难点
2.7计数问题的应用
2.8本章总结
2.9习题
第二篇数理逻辑
引言
第3章命题逻辑
3.0内容提要
3.1本章学习要求
3.2命题与命题联结词
3.2.1命题
3.2.2命题联结词
3.2.3联结词理解难点
3.2.4命题联结词的应用
3.3命题公式、解释与真值表
3.3.1命题公式
3.3.2命题公式的解释与真值表
3.3.3命题公式的分类
3.3.4命题公式的基本等价关系
3.3.5命题公式的难点
3.3.6命题公式的应用
‘3.4联结词的完备集
3.4.1命题联结词的个数
3.4.2联结词的完备集
3.4.3联结词的完备集的应用
3.5公式的标准型——范式
3.5.1析取范式和合取范式
3.5.2主析取范式和主合取范式
3.5.3范式的难点
3.5.4范式的应用
3.6本章总结
3.7习题
第4章谓词逻辑
4.0内容提要
4.1本章学习要求
4.2谓词逻辑中的基本概念与表示
4.2.1谓词
4.2.2量词
4.2.3谓词的语言翻译
4.2.4谓词翻译难点
4.2.5谓词翻译的应用
4.3谓词合式公式与解释
4.3.1谓词的合式公式
4.3.2自由变元和约束变元
4.3.3谓词合式公式的解释
4.3.4谓词合式公式的分类
4.3.5谓词合式公式的基本等价关系
4.3.6谓词合式公式难点
4.3.7谓词合式公式的应用
4.4公式的标准型——范式
4.4.1前束范式
4.4.2Skolem标准型
4.4.3范式的难点
4.5本章总结
4.6习题
第5章推理与证明技术
5.0内容提要
5.1本章学习要求
5.2命题逻辑的推理理论
5.2.1推理的基本概念和推理形式
5.2.2判断有效结论的常用方法
5.2.3命题逻辑推理的难点
5.2.4命题逻辑推理的应用
5.3谓词逻辑的推理理论
5.3.1谓词演算的演绎与推理
5.3.2谓词演算的综合推理方法
5.3.3谓词逻辑推理的难点
5.3.4谓词逻辑推理的应用
5.4数学归纳法
5.4.1数学归纳法原理
5.4.2数学归纳法应用
5.5按定义证明方法
5.5.1按定义证明方法原理
5.5.2按定义证明方法
应用实例
5.6本章总结
5.7习题
第三篇二元关系
引言
第6章二元关系
6.0内容提要
6.1本章学习要求
6.2二元关系
6.2.1序偶和笛卡儿积
6.2.2关系的定义
6.2.3关系的表示法
6.2.4二元关系的难点
6.2.5关系的应用
6.3关系的运算
6.3.1关系的复合运算
6.3.2关系的逆运算
6.3.3关系的幂运算
6.3.4关系运算的难点
6.3.5关系运算的应用
6.4关系的性质
6.4.1关系性质的定义
6.4.2关系性质的判定定理
6.4.3关系性质的保守性
6.4.4关系性质的难点
6.4.5关系性质的应用
6.5关系的闭包运算
6.5.1关系的闭包
6.5.2关系闭包的难点
6.5.3关系闭包的应用
6.6本章总结
6.7习题
第7章特殊关系
7.0内容提要
7.1本章学习要求
7.2等价关系
7.2.1等价关系
7.2.2集合的划分
7.2.3等价类与商集
7.2.4等价关系与划分
7.2.5等价关系的难点
7.2.6等价关系的应用
7.3次序关系
7.3.1拟序关系
7.3.2偏序关系
7.3.3全序关系
7.3.4良序关系
7.3.5次序关系的难点
7.3.6次序关系的应用
7.4本章总结
7.5习题
第8章函数
8.0内容提要
8.1本章学习要求
8.2函数
8.2.1函数的定义
8.2.2函数的类型
8.2.3常用函数
8.2.4函数的难点
8.2.5函数的应用
8.3函数的运算
8.3.1函数的复合运算
8.3.2函数的逆运算
8.3.3函数运算的难点
8.3.4函数运算的应用
8.4置换函数
8.4.1基本概念
8.4.2置换函数的难点
8.4.3置换函数的应用
8.5本章总结
8.6习题
第四篇图论
引言
第9章图
9.0内容提要
9.1本章学习要求
9.2图的基本概念
9.2.1图的定义
9.2.2图的表示
9.2.3图的操作
9.2.4邻接点与邻接边
9.2.5图的分类
9.2.6子图与补图
9.2.7结点的度数与握手定理
9.2.8图的同构
9.2.9图的难点
9.2.10图的应用
9.3通路、回路与连通性
9.3.1通路与回路
9.3.2无向图的连通性
9.3.3有向图的连通性
9.3.4通路、回路与连通性的难点
9.3.5通路、回路与连通性的应用
9.4本章总结
9.5习题
**0章树
10.0内容提要
10.1本章学习要求
10.2树
10.2.1树的定义与性质
10.2.2生成树
10.2.3*小生成树
10.2.4无向树的难点
10.2.5无向树的应用
10.3根树
10.3.1根树的定义与分类
10.3.2根树的遍历
10.3.3*优树与哈夫曼算法
10.3.4根树的难点
10.3.5根树的应用
10.4本章总结
10.5习题
**1章特殊图
11.0内容提要
11.1本章学习要求
11.2欧拉图
11.2.1欧拉图的引入与定义
11.2.2欧拉图的判定
11.2.3欧拉图的难点
11.2.4欧拉图的应用
11.3哈密顿图
11.3.1哈密顿图的引入与定义
11.3.2哈密顿图的判定
11.3.3哈密顿图的难点
11.3.4哈密顿图的应用
11.4偶图
11.4.1偶图的定义
11.4.2偶图的判定^‘
11.4.3匹配
11.4.4偶图的难点
11.4.5偶图的应用
11.5平面图
11.5.1平面图的定义
11.5.2平面图的简单判定方法——观察法
11.5.3欧拉公式
11.5.4库拉托夫斯基定理
11.5.5对偶图
11.5.6图的着色
11.5.7平面图的难点
11.5.8平面图的应用
11.6本章总结
11.7习题
引言
第五篇代数系统
**2章代数系统
12.0内容提要
12.1本章学习要求
12.2代数系统
12.2.1代数运算
12.2.2代数系统与子代数
12.2.3代数系统中的难点
12.2.4代数系统的应用
12.3代数系统的基本运算和性质
12.3.1二元运算律
12.3.2代数系统的性质
12.3.3代数系统性质的难点
12.3.4代数系统性质的应用
12.4同态与同构
12.4.1同态与同构
12.4.2同态的性质
12.4.3同态与同构的难点
12.4.4同态与同构的应用
12.5本章总结
12.6习题一
**3章群
13.O内容提要
13.1本章学习要求
13.2半群与含幺半群
13.2.1半群与含幺半群
13.2.2元素的幂
13.2.3循环半群
13.2.4半群与含幺半群的难点
13.2.5半群的应用
13.3群及其性质
13.3.1群的定义及基本性质
13.3.2元素的周期
13.3.3子群
13.3.4群的同态
13.3.5群及子群的难点
13.3.6群的应用
13.4特殊群
13.4.1交换群(阿贝尔群)
13.4.2循环群
13.4.3置换群
13.4.4特殊群的难点
13.4.5特殊群的应用
13.5陪集与拉格朗日定理
13.5.1陪集
13.5.2拉格朗日定理
13.5.3陪集与拉格朗日定理的难点
13.5.4拉格朗日定理的应用
13.6正规子群与商群
13.6.1正规子群(不变子群)
13.6.2商群
13.6.3正规子群与商群的难点
13.6.4商群的应用
13.7本章总结
13.8习题
**4章环与域
14.0内容提要
14.1本章学习要求
14.2环与域
14.2.1环与域的定义
14.2.2环与域的性质
14.2.3环与域的应用
14.3本章总结
14.4习题
**5章格与布尔代数
15.0内容提要
15.1本章学习要求
15.2格
15.2.1偏序格
15.2.2代数格
15.2.3偏序格与代数格的等价性
15.2.4格的性质
15.2.5子格与格同态
15.2.6分配格与模格
15.2.7有界格与有补格
15.2.8格的难点
15.2.9格的应用
15.3布尔代数
15.3.1布尔代数
15.3.2布尔表达式
15.3.3布尔代数的难点
15.3.4布尔代数的应用
15.4本章总结
15.5习题
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