应用随机过程 北京大学数学教学系列丛书

图书标准信息

• 作者 章复熹 编著；陈大岳
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2023-09
• 版次 1
• ISBN 9787301343685
• 定价 42.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 284页
• 字数 254千字

【内容简介】

《应用随机过程》为北京大学同名课程的教材，分为三个部分：马氏链、跳过程和布朗运动。
  马氏链是指离散时间参数、取值于离散状态空间的马尔可夫过程，是性质十分简单而适用面又很广的一类概率模型，包括随机游动、分枝过程等常见模型。通过学习马氏链的基本知识，如状态分类、极限性质、平稳分布、收敛速度等，可初步熟悉随机过程的特性，掌握最基本的分析手段。这部分内容约占全书一半篇幅。
  跳过程是指连续时间参数、取值于离散状态空间的马尔可夫过程，以泊松过程为特例。其性质与马氏链的性质有许多相同之处，知识结构则与前半段基本相同。相信初学者可以借助前半段经验而轻松习得，也可借此巩固前一章的学习成果。
  布朗运动是连续时间参数、取值于欧氏空间的马尔可夫过程，性质非常丰富，研究手段则多了分析工具，如微分方程。布朗运动可视为随机游动的尺度变换极限，因此内容上也与第一章有相通之处。布朗运动的知识也是学习掌握扩散过程的基础。布朗运动还有许多成功的应用实例。
  随机过程理论的思想源泉是生产实践、军事斗争和社会活动等，了解实际背景有助于理解抽象的理论表述。作为教材，《应用随机过程》还配备大量例题和习题。有些习题是延拓型的，扩展了正文内容。
  《应用随机过程》可为高等学校数学专业和统计学专业随机过程论课程的教材或教学参考书。

【作者简介】

陈大岳

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陈大岳 1989年在美国加州大学洛杉矶分校获博士学位。现任北京大学博雅特聘教授，数学科学学院院长。长期主讲“概率论”“应用随机过程”“概率统计”等本科课程, 曾获国家教学成果奖二等奖，被评为北京市师德先进个人和北京大学“十佳教师”。

章复熹

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章复熹 2004年在北京大学获理学博士学位，其博士论文被评为全国优秀博士论文。现为现任北京大学数学科学学院副教授，概率统计系副主任。主持的“应用随机过程（实验班）”课程被评为2022年北京市优秀本科课程，领衔的“面向不同人才培养需求的随机过程系列课程改革”项目获2021年北京大学教学成果奖二等奖。

【目录】

第○ 章预备知识

x0.1 概率空间

x0.2 随机变量及其独立性

x0.3 期望与收敛性

x0.4 条件概率、条件分布与条件期望 

x0.5 随机过程

第一章马氏链

x1.1 定义与例子

x1.2 不变分布与可逆分布

x1.3 状态的分类

x1.4 首达时与强马氏性

x1.5 常返性

x1.6 击中概率

x1.7 格林函数

x1.8 遍历定理与正常返

x1.9 强遍历定理

x1.10 收敛速度

x1.11 分支过程

x1.12 综合练习题

第二章跳过程

x2.1 泊松过程

x2.2 跳过程的定义及其转移概率

x2.3 常返

x2.4 正常返与不变分布

x2.5 逆过程与可逆分布

x2.6¤ 连续时间马氏链

第三章布朗运动

x3.1 高斯分布与高斯过程

x3.2 布朗运动的定义与莱维构造

x3.3¤ 不变原理概述

x3.4 布朗轨道的性质

x3.5 位势理论

x3.6 布朗桥与O-U 过程

x3.7 随机积分与随机微分方程简介

参考文献

索引