• 数学分析讲义(第二册)
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数学分析讲义(第二册)

数学分析讲义(第二册)

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作者陈天权 著

出版社北京大学出版社

出版时间2010-03

版次1

装帧平装

上书时间2024-10-30

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品相描述:全新
图书标准信息
  • 作者 陈天权 著
  • 出版社 北京大学出版社
  • 出版时间 2010-03
  • 版次 1
  • ISBN 9787301158753
  • 定价 28.00元
  • 装帧 平装
  • 开本 32开
  • 纸张 胶版纸
  • 页数 430页
  • 字数 400千字
  • 正文语种 简体中文
【内容简介】
  《数学分析讲义(第2册)》是作者在清华大学数学科学系(1987-2003)及北京大学数学科学学院(2003-2009)给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的。一方面,作者力求以近代数学(集合论,拓扑,测度论,微分流形和微分形式)的语言来介绍数学分析的基本知识,以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式。另一方面在篇幅允许的范围内,作者尽可能地介绍数学分析与其他学科(特别是物理学)的联系,以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。全书分为三册。第一册包括:集合与映射,实数与复数,极限,连续函数类,一元微分学和一元函数的Riemann积分;第二册包括:点集拓扑初步,多元微分学,测度和积分;第三册包括:Fourier分析初步,广义函数,复分析,微分流形,重线性代数,微分形式和流形上的积分学。每章都配有丰富的习题,它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外,也介绍了许多补充知识。
  《数学分析讲义(第2册)》可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书,也可作为需要把数学当做重要工具的同学(例如攻读物理的同学)的教学参考书。
【作者简介】
1959年毕业于北大数学系,现为清华大学数学系教授,长期从事数学分析、实变函数论课程的教学工作。2002年9月起在北大数学学院讲授数学分析。
【目录】
第7章点集拓扑初步
7.1拓扑空间
7.2连续映射
7.3度量空间
7.4拓扑子空间,拓扑空间的积和拓扑空间的商
7.5完备度量空间
7.6紧空间
7.7Stone-Weierstrass逼近定理
57.8连通空间
7.9习题
7.10补充教材:Urysohn引理
进一步阅读的参考文献

第8章多元微分学
8.1微分和导数
8.2中值定理
8.3方向导数和偏导数
8.4高阶偏导数与Taylor公式
8.5反函数定理与隐函数定理
8.6单位分解
8.7一次微分形式与线积分
8.7.1一次微分形式与它的回拉
8.7.2一次微分形式的线积分
8.8习题
8.9补充教材一:线性赋范空间上的微分学及变分法初步
8.9.1线性赋范空间上的重线性映射
8.9.2连续重线性映射空间
8.9.3映射的微分
8.9.4有限增量定理
8.9.5映射的偏导数
8.9.6高阶导数
8.9.7Taylor公式
8.9.8变分法初步
8.9.9无限维空间的隐函数定理
8.10补充教材二:经典力学中的:Hamilton原理
8.10.1Lagrange方程组和最小作用量原理
8.10.2Hamilton方程组和Hamiltom原理进一步阅读的参考文献

第9章测度
9.1可加集函数
9.2集函数的可数可加性
9.3外测度
9.4构造测度
9.5度量外测度
9.6Lebesgue不可测集的存在性
9.7习题
进一步阅读的参考文献

第10章积分
10.1可测函数
10.2积分的定义及其初等性质
10.3积分号与极限号的交换
10.4Lebesgue积分与Riemann积分的比较
10.5Futfini-ronelli定理
10.6Jacobi矩阵与换元公式
10.7Lebesgue函数空间
10.7.1LP空间的定义
10.7.2LP空间的完备性
10.7.3Hanner不等式
10.7.4LP的对偶空间
10.7.5Radon-Nikodym定理
10.7.6Hilbert空间
10.7.7关于微积分学基本定理
10.8二次微分形式的面积分
10.8.1一次微分形式的外微分
10.8.2二次微分形式和平面的定向
10.8.3二次微分形式的回拉和积分
10.8.4三维空间的二次微分形式
10.8.5平面上的Green公式
10.9习题
进一步阅读的参考文献
参考文献
名词索引
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