高等代数

图书标准信息

• 作者 刘丽、韩本三 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2018-08
• 版次 01
• ISBN 9787030578143
• 定价 54.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 312页
• 字数 463千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

本书是大学本科非理科专业必修课“高等代数”课程教材。全书共九章：行列式、矩阵、线性方程组与n维向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、多项式、线性空间、线性变换、欧氏空间。本书将特征值与特征向量分为矩阵的特征值与特征向量(第四章)和线性变换的特征值与特征向量(8.4节)两部分，力求使得只修高等代数Ⅰ(第一章至第五章)的学生学完非数学类专业考研数学二、三的全部代数内容。本书按节配置了习题，每章还配置了(A)与(B)两组习题，(A)组题是填空题与单项选择题，(B)组题是综合练习题。带*的习题是有一定难度的，读者可根据自己的情况选做。

【目录】

  
前言


章 行列式 1


1.1 行列式定义 1


题1.1 6


1.2 行列式的质 7


题1.2 12


1.3 行列式按行(列)展开定理 14


题1.3 23


1.4 克拉默法则 25


题1.4 29


题一 30


第二章 矩阵 36


2.1 矩阵及其运算 36


题2.1 47


2.2 逆矩阵 48


题2.2 54


2.3 分块矩阵 55


题2.3 60


2.4 矩阵的初等变换与秩 61


题2.4 72


2.5 分块矩阵的广义初等变换 73


题2.5 78


题二 78


第三章 线方程组与n维向量空间 84


3.1 消元法 84


题3.1 92


3.2 n维向量与向量组的线组合 93


题3.2 99


3.3 向量组的线相关 100


题3.3 105


3.4 向量组的秩 107


题3.4 114


3.5 向量的内积与rn 的标准正交基 116


题3.5 123


3.6 线方程组解的结构 123


题3.6 133


题三 136


第四章 矩阵的特征值与特征向量 143


4.1 矩阵的特征值与特征向量的概念及计算 143


题4.1 150


4.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化 151


题4.2 159


4.3 实对称矩阵的相似对角化 160


题4.3 165


题四 166


第五章 二次型 170


5.1 二次型的概念 170


题5.1 174


5.2 标准形 174


题5.2 189


5.3 正定二次型 190


题5.3 195


题五 196


第六章 多项式 200


6.1 多项式的概念与基本运算 200


题6.1 202


6.2 整除 202


题6.2 206


6.3 大公因式 206


题6.3 210


6.4 因式分解与重因式 210


题6.4 213


6.5 多项式函数 214


题6.5 215


6.6 复系数、实系数与有理系数多项式 215


题6.6 221


题六 221


第七章 线空间 224


7.1 线空间的概念和一些质 224


题7.1 225


7.2 维数 基 坐标 226


题7.2 231


7.3 线子空间 232


题7.3 233


7.4 子空间的交与和 234


题7.4 236


7.5 子空间的直和 236


题7.5 237


7.6 线空间的同构 238


题7.6 240


题七 241


第八章 线变换 244


8.1 线变换的概念 244


题8.1 246


8.2 线变换的运算 247


题8.2 250


8.3 线变换的矩阵 251


题8.3 259


8.4 线变换的特征值与特征向量 260


题8.4 267


8.5 线变换的像集与核 268


题8.5 272


8.6 线变换的不变子空间 273


题8.6 275


题八 276


第九章 欧氏空间 281


9.1 欧氏空间的概念 281


题9.1 285


9.2 标准正交基 286


题9.2 290


9.3 同构 290


题9.3 291


9.4 正交变换 291


题9.4 293


9.5 子空间的正交 294


题9.5 296


9.6 实对称矩阵的标准形 297


题9.6 299


题九 300