实变函数内容方法与技巧

图书标准信息

• 作者 孙清华 著；孙昊 编
• 出版社 华中科技大学出版社
• 出版时间 2010-07
• 版次 2
• ISBN 9787560931616
• 定价 21.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 其他
• 页数 230页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 大学数学学习方法丛书

【内容简介】

《实变函数疑难分析与解题方法》是学习实变函数课程的一本极好的辅导书，主要内容有：集合与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分、微分与不定积分、Lp（p≥1）空间等。《实变函数疑难分析与解题方法》的编写顺序与实变函数课程的教材同步，主要依据北京大学出版社出版、周民强编的《实变函数》，读者在学习教材的同时，可通过《实变函数疑难分析与解题方法》更好地归纳内容、释疑解难，并通过大量而全面的例题融会知识、理解概念、熟悉技巧和掌握方法，认真地学习《实变函数疑难分析与解题方法》一定能帮助读者学好实变函数，掌握实变函数的思想与方法。

【目录】

第一章集合与点集
第一节集合与集合的运算
主要内容
疑难分析
典型例题
第二节映射与基数（势）
主要内容
疑难分析
典型例题
一、映射与对等
二、可列集与不可数集
第三节n维欧几里德空间Rn
主要内容
疑难分析
典型例题
第四节闭集与开集
主要内容
疑难分析
典型例题
一、闭集
二、开集与开覆盖
三、其他点集
第五节点集间的距离
主要内容
疑难分析
典型例题

第二章勒贝格测度
第一节点集的勒贝格外测度
主要内容
疑难分析
典型例题
第二节可测集与波雷尔集
主要内容
疑难分析
典型例题
第三节不可测集与连续变换
主要内容
疑难分析
典型例题

第三章可测函数
第一节可测函数的定义及其性质
主要内容
疑难分析
典型例题
第二节可测函数列的收敛
主要内容
疑难分析
典型例题
第三节可测函数与连续函数
主要内容
疑难分析
典型例题

第四章勒贝格积分
第一节非负可测函数的积分
主要内容
疑难分析
典型例题
第二节可测函数的积分
主要内容
疑难分析
典型例题
一、可测函数的积分概念
二、勒贝格控制收敛定理及应用
第三节可积函数与连续函数
主要内容
疑难分析
典型例题
第四节勒贝格积分与黎曼积分
主要内容
疑难分析
典型例题
第五节重积分与累次积分
主要内容
疑难分析
典型例题

第五章微分与不定积分
第一节单调函数的可微性
主要内容
疑难分析
典型例题
第二节有界变差函数
主要内容
疑难分析
典型例题
第三节不定积分的微分
主要内容
疑难分析
典型例题
第四节绝对连续函数与微积分基本定理
主要内容
疑难分析
典型例题

第六章Lp（p≥1）空间
第一节Lp空间的定义与不等式
主要内容
疑难分析
典型例题
第二节Lp空间的性质
主要内容
疑难分析
典型例题
一、距离空间问题
二、可分性问题
第三节L2空间
主要内容
疑难分析
典型例题
一、内积与收敛性问题
二、正交系问题与傅里叶级数