数学分析学习与考研指导

图书标准信息

• 作者 叶国菊、赵大方 编
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2009-09
• 版次 1
• ISBN 9787302203681
• 定价 43.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 442页
• 字数 616千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　编写《数学分析学习与考研指导》的目的是给大学生学习“数学分析”提供指导，特别是给准备报考硕士研究生的同学提供比较实用的复习资料，同时也给教师的教学和考研辅导提供参考书。为了便于学习并与教学时同步使用，《数学分析学习与考研指导》按国内通用的《数学分析》教材的章节编写.在每一章中，先梳理和总结其基本内容，列出基本概念、基本定理和主要公式；然后，挑选具有代表性的题目进行分析和解答；最后，选择了国内部分高校的考研题并给出解答，使准备报考硕士研究生的同学在复习知识、积累做题经验的同时能够了解近年来国内高校研究生入学考试中数学分析试题的难易程度。
　　《数学分析学习与考研指导》最后附录了南京市部分高校近年来硕士研究生入学考试数学分析试题及解答，供准备考研的同学参考.
　　《数学分析学习与考研指导》可作为低年级学生学习数学分析课程时的同步参考书，高年级同学准备报考硕士研究生时的复习资料，也可以作为教师的教学参考书.

【目录】

第1章集合与映射1
1.1内容概要1
1.1.1集合1
1.1.2映射1
1.1.3函数2
1.2典型题解3
1.3考研真题5
1.3.1考点分析5
1.3.2题目选解5

第2章数列极限7
2.1内容概要7
2.1.1数列极限的概念与性质7
2.1.2无穷小量和无穷大量7
2.1.3收敛准则8
2.2典型题解8
2.3考研真题18
2.3.1考点分析18
2.3.2题目选解19

第3章函数极限与连续函数25
3.1内容概要25
3.1.1函数极限25
3.1.2连续函数26
3.1.3无穷小量与无穷大量的阶26
3.1.4闭区间上的连续函数28
3.2典型题解28
3.3考研真题37
3.3.1考点分析37
3.3.2题目选解37

第4章微分46
4.1内容概要46
4.1.1微分和导数46
4.1.2导数的四则运算46
4.1.3反函数和复合函数的求导法则47
4.1.4高阶导数和高阶微分47
4.2典型题解48
4.3考研真题58
4.3.1考点分析58
4.3.2题目选解58

第5章微分中值定理及其应用64
5.1内容概要64
5.1.1微分中值定理64
5.1.2L′Hospital法则64
5.1.3插值多项式和Taylor公式65
5.2典型题解66
5.3考研真题78
5.3.1考点分析78
5.3.2题目选解78

第6章不定积分86
6.1内容概要86
6.1.1不定积分的概念和线性性质86
6.1.2换元积分法和分部积分法87
6.2典型题解88
6.3考研真题100
6.3.1考点分析100
6.3.2题目选解100

第7章定积分103
7.1内容概要103
7.1.1定积分的概念和可积条件103
7.1.2定积分的基本性质104
7.1.3微积分基本定理105
7.2典型题解105
7.3考研真题115
7.3.1考点分析115
7.3.2题目选解115

第8章反常积分122
8.1内容概要122
8.1.1反常积分的概念和计算122
8.1.2非负函数无穷积分判别法123
8.1.3一般函数无穷积分的收敛判别法124
8.1.4无界函数反常积分的收敛判别法124
8.1.5绝对收敛与条件收敛124
8.2典型题解125
8.3考研真题136
8.3.1考点分析136
8.3.2题目选解136

第9章数项级数140
9.1内容概要140
9.1.1数项级数的收敛性140
9.1.2上极限与下极限140
9.1.3正项级数141
9.1.4任意项级数142
9.2典型题解144
9.3考研真题153
9.3.1考点分析153
9.3.2题目选解153

第10章函数项级数160
10.1内容概要160
10.1.1函数项级数的一致收敛性160
10.1.2一致收敛的判别法160
10.1.3一致收敛级数的性质161
10.1.4幂级数162
10.1.5幂级数的性质162
10.1.6函数的幂级数展开163
10.2典型题解164
10.3考研真题176
10.3.1考点分析176
10.3.2题目选解176

第11章Euclid空间上的极限和连续187
11.1内容概要187
11.1.1Euclid空间上的基本定理187
11.1.2多元函数的极限与累次极限187
11.1.3多元函数的连续性188
11.2典型题解189
11.3考研真题195
11.3.1考点分析195
11.3.2题目选解195

第12章多元函数的微分学198
12.1内容概要198
12.1.1偏导数与全微分198
12.1.2高阶偏导数与高阶微分199
12.1.3多元复合函数的求导法则199
12.1.4中值定理和Taylor公式200
12.1.5隐函数存在定理201
12.1.6偏导数在几何中的应用202
12.1.7无条件极值202
12.1.8条件极值问题与Lagrange乘数法202
12.2典型题解203
12.3考研真题213
12.3.1考点分析213
12.3.2题目选解214

第13章重积分224
13.1内容概要224
13.1.1重积分的概念224
13.1.2重积分的性质225
13.1.3一般区域上的重积分计算226
13.1.4变量代换226
13.1.5无界区域上的反常重积分227
13.1.6无界函数的反常重积分227
13.2典型题解228
13.3考研真题236
13.3.1考点分析236
13.3.2题目选解236

第14章曲线积分、曲面积分与场论242
14.1内容概要242
14.1.1第一类曲线积分242
14.1.2第一类曲面积分243
14.1.3第二类曲线积分244
14.1.4第二类曲面积分245
14.1.5Green公式、Gauss公式与Stokes公式246
14.2典型题解247
14.3考研真题261
14.3.1考点分析261
14.3.2题目选解261

第15章含参变量积分269
15.1内容概要269
15.1.1含参变量的常义积分269
15.1.2无穷区间上的含参变量反常积分269
15.1.3无界函数的含参变量反常积分270
15.1.4一致收敛积分的分析性质271
15.1.5Beta函数271
15.1.6Gamma函数271
15.1.7三个重要公式272
15.2典型题解272
15.3考研真题282
15.3.1考点分析282
15.3.2题目选解283

第16章Fourier级数290
16.1内容概要290
16.1.1函数的Fourier级数展开290
16.1.2Fourier级数的收敛判别法291
16.1.3Fourier级数的性质291
16.2典型题解292
16.3考研真题301
16.3.1考点分析301
16.3.2题目选解301
附录A南京市部分高校近年来硕士研究生入学考试数学分析试题及解答306
参考文献443