小侯七考研数学高频考点密训54招

小侯七

著名考研数学辅导专家，北京、上海等众多教育机构首席名师。受邀参加北京卫视《我是演说家》，获得“年度人气演说家”，2019年获得央广网“明星教师”荣誉称号。授课风格风趣幽默，深入浅出，语言干练，擅长基础知识讲解，以及题型把控，其研究的命题题库深受学生好评，被誉为“行走的题库”。“小侯七考研数学”系列丛书主编，其中《小侯七考研数学公式手册醒脑篇》《小侯七考研数学题库大全》《小侯七考研数学高频考点密训54招》《小侯七考研数学终极预测4套卷》深受学生喜爱。

目录

高频考点密训54招

第1篇 高等数学3

第1招 函数的四大性质3

第2招 极限的定义和性质6

第3招 无穷小比阶8

第4招 函数极限10

第5招 数列极限13

第6招 连续与间断17

第7招 导数与微分的概念及几何意义19

第8招 (高阶)导数的计算 23

第9招 微分中值定理25

第10招 极值、拐点和渐近线28

第11招 不等式31

第12招 方程的根(函数的零点) 33

第13招 不定积分的计算35

第14招 定积分的计算及比较大小38

第15招 变限积分函数41

第16招 反常积分的计算与敏散性的判别43

第17招 定积分的几何应用46

第18招 定积分的证明48

第19招 微分方程的求解51

第20招 微分方程的应用53

第21招 多元函数微分学的概念55

第22招 (偏)导数与全微分的计算 57

第23招 多元函数求极值与最值60

第24招 二重积分换坐标系与积分次序62

第25招 二重积分的计算64

第26招 常数项级数判别敛散性（仅数学一、数学三）66

第27招 幕级数求收敛域和收敛半径(仅数学一、数学三) 68

第28招 幕级数求和函数(仅数学一、数学三) 70

第29招 函数展开为泰勒级数(仅数学一、数学三) 72

第30招 数学一、数学二单独内容73

第31招 经济应用与差分方程(仅数学三) 76

第32招 数学一单独内容78

第2篇 线性代数 83

第33招 行列式的计算83

第34招 矩阵及其运算86

第35招 初等变换与初等矩阵89

第36招 矩阵的秩91

第37招 向量组相关无关94

第38招 向量线性表示与向量组等价96

第39招 (非)齐次线性方程组的求解99

第40招 公共解与同解102

第41招特征值与特征向量105

第42招 相似对角化 108

第43招 二次型的概念111

第44招 二次型的正定与合同113

第45招 数学一单独内容115

第3篇 概率论与数理统计(仅数学一、数学三) 117

第46招 随机事件与概率117

第47招 一维随机变量及其分布119

第48招 多维随机变量及其分布122

第49招 随机变量的数字特征125

第50招 独立与不相关 128

第51招 大数定律与中心极限定理130

第52招 数理统计的基本概念132

第53招 矩估计与最大似然估计135

第54招 占估计的评价标准区间估计与假设检验（仅数学一）137

小侯七题源精选解析

第1篇 高等数学 141

第1招 函数的四大性质 141

第2招 极限的定义和性质 147

第3招 无穷小比阶149

第4招 函数极限151

第5招 数列极限153

第6招 连续与间断155

第7招 导数与微分的概念及几何意义157

第8招 (高阶)导数的计算 157

第9招 微分中值定理158

第10招 极值、拐点和渐近线160

第11招 不等式162

第12招 方程的根(函数的零点) 164

第13招 不定积分的计算166

第14招 定积分的计算及比较大小167

第15招 变限积分函数169

第16招 反常积分的计算与敏散性的判别171

第17招 定积分的几何应用173

第18招 定积分的证明175

第19招 微分方程的求解177

第20招 微分方程的应用178

第21招 多元函数微分学的概念180

第22招 (偏)导数与全微分的计算 182

第23招 多元函数求极值与最值184

第24招 二重积分换坐标系与积分次序186

第25招 二重积分的计算188

第26招 常数项级数判别敛散性（仅数学一、数学三）190

第27招 幕级数求收敛域和收敛半径(仅数学一、数学三) 191

第28招 幕级数求和函数(仅数学一、数学三) 193

第29招 函数展开为泰勒级数(仅数学一、数学三) 196

第30招 数学一、数学二单独内容197

第31招 经济应用与差分方程(仅数学三) 199

第32招 数学一单独内容200

第2篇 线性代数 203

第33招 行列式的计算203

第34招 矩阵及其运算204

第35招 初等变换与初等矩阵205

第36招 矩阵的秩206

第37招 向量组相关无关207

第38招 向量线性表示与向量组等价209

第39招 (非)齐次线性方程组的求解 210

第40招 公共解与同解213

第41招特征值与特征向量 214

第42招 相似对角化 216

第43招 二次型的概念219

第44招 二次型的正定与合同223

第45招 数学一单独内容224

第3篇 概率论与数理统计(仅数学一、数学三) 226

第46招 随机事件与概率226

第47招 一维随机变量及其分布227

第48招 多维随机变量及其分布229

第49招 随机变量的数字特征231

第50招 独立与不相关 233

第51招 大数定律与中心极限定理236

第52招 数理统计的基本概念237

第53招 矩估计与最大似然估计238

第54招 占估计的评价标准区间估计与假设检验（仅数学一）240

本书将考研数学试卷中最常见的类型题进行了整理，把每个类型题最核心的考法提炼出来，然后再结合历年真题编写了母题。这些母题包含了一道甚至几道同类型真题的核心考点，价值非常高，同学们可以通过这道母题找到该类题目的核心考法和解题技巧，就如同独孤九剑中的破剑式一样，破解各个类型题的解题密码。本书特色：

1. 直击重点：

（1）重点选取：30年真题研究，54个考点，54个母题，121道命题题源，能让学生在考研数学备考的强化后期，快速抓住重点。

（2）重点突出：双色排版，突出知识考法和重点提炼，让学生的学习更有重点性，迅速提升实战能力；

2.从图书设计理念出发，内容层次分明：包含三个板块：母题示范、知识点汇总与技巧总结、小侯七题源精选。

3.侯掌门的三步进阶学习法，真正让考生学一个考点掌握一个考点：

第一步，母题示范，点明解题思路和知识考查，知己知彼；

第二步，知识点汇总，细化知识不遗漏；技巧总结，理清考查思路；

第三步，小侯七题源精选，针对性配套练习，巩固提升，百战不殆；