线代数(同济大学数学系列教材)
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山西太原
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作者编者:同济大学数学系
出版社人民邮电
ISBN9787115422750
出版时间2017-01
装帧其他
开本其他
定价24元
货号3762571
上书时间2024-10-11
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目录
第一章 线性方程组与矩阵
第一节 矩阵的概念及运算
一、矩阵的定义
二、矩阵的线性运算
三、矩阵的乘法
四、矩阵的转置
习题1-1
第二节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
习题1-2
第三节 线性方程组与矩阵的初等变换
一、矩阵的初等变换
二、求解线性方程组
习题1-3
第四节 初等矩阵与矩阵的逆矩阵
一、方阵的逆矩阵
二、初等矩阵
三、初等矩阵与逆矩阵的应用
习题1-4
本章小结
拓展阅读
测试题一
第二章 方阵的行列式
第一节 行列式的定义
一、排列
二、ｎ阶行列式
三、几类特殊的ｎ阶行列式的值
习题2-1
第二节 行列式的性质
一、行列式的性质
二、行列式的计算举例
三、方阵可逆的充要条件
习题2-2
第三节 行列式按行（列）展开
一、余子式与代数余子式
二、行列式按行（列）展开
习题2-3
第四节 矩阵求逆公式与克莱默法则
一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式
二、克莱默法则
习题2-4
本章小结
拓展阅读
测试题二
第三章 向量空间与线性方程组解的结构
第一节 向量组及其线性组合
一、向量的概念及运算
二、向量组及其线性组合
三、向量组的等价
习题3-1
第二节 向量组的线性相关性
一、向量组的线性相关与线性无关
二、向量组线性相关性的一些重要结论
习题3-2
第三节 向量组的秩与矩阵的秩
一、向量组秩的概念
二、矩阵秩的概念
三、矩阵秩的求法
四、向量组的秩与矩阵的秩的关系
习题3-3
第四节 线性方程组解的结构
一、线性方程组有解的判定定理
二、齐次线性方程组解的结构
三、非齐次线性方程组解的结构
习题3-4
第五节 向量空间
一、向量空间及其子空间
二、向量空间的基、维数与坐标
三、基变换与坐标变换
习题3-5
本章小结
拓展阅读
测试题三
第四章 相似矩阵及二次型
第一节 向量的内积、长度及正交性
一、向量的内积、长度
二、正交向量组
三、施密特正交化过程
四、正交矩阵
习题4-1
第二节 方阵的特征值与特征向量
一、方阵的特征值与特征向量的概念及其求法
二、方阵的特征值与特征向量的性质
习题4-2
第三节 相似矩阵
一、方阵相似的定义和性质
二、方阵的相似对角化
习题4-3
第四节 实对称矩阵的相似对角化
一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
二、实对称矩阵的相似对角化
习题4-4
第五节 二次型及其标准形
一、二次型及其标准形的定义
二、用正交变换化二次型为标准形
三、用配方法化二次型为标准形
习题4-5
第六节 正定二次型与正定矩阵
一、惯性定理
二、正定二次型与正定阵
习题4-6
本章小结
拓展阅读
测试题四
第五章 线性空间与线性变换
第一节 线性空间的定义与性质
一、线性空间的定义
二、线性空间的性质
三、线性空间的子空间
习题5-1
第二节 维数、基与坐标
一、线性空间的基、维数与坐标
二、基变换与坐标变换
习题5-2
第三节 线性变换
一、线性变换的定义
二、线性变换的性质
三、线性变换的矩阵表示式
习题5-3
本章小结
拓展阅读
测试题五
部分习题答案
内容摘要
同济大学数学系编的《线性代数（同济大学数学系列教材）》根据工科类本科“线性代数”课程教学基本要求，参考同济大学“线性代数”课程及教材建设的经验和成果，按照硕士研究生考研大纲的要求编写而成。编者在内容编排、概念叙述、定理证明等诸多方面都做了精心安排，以使全书结构流畅，主次分明，通俗易懂。
本书共分五章，包括线性方程组与矩阵、方阵的行列式、向量空间与线性方程组解的结构、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换。每小节配有习题，每章末配有拓展阅读和测试题，拓展阅读用于讲解线性代数发展的相关知识；测试题难度高于习题难度，用于学生加强练习，部分习题和测试题答案放于本书最后章节。另外，为了更加清楚地讲解每章的重点、
难点以及典型例题，本书还配有微课视频。
本书可作为高等院校非数学类专业“线性代数”课程的教材，也可作为自学者的参考书。
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