数值分析

图书标准信息

• 作者 郑继明；朱伟；刘勇；方长杰
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2017-01
• 版次 1
• ISBN 9787302459033
• 定价 29.80元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 216页
• 字数 344千字

【内容简介】

本书从实用和简明的角度介绍了数值分析的基本概念和方法，并对误差估计、方法的收敛性和稳定性以及优缺点等作了适当分析.全书共分8章，内容包括：绪论，插值法，曲线拟合与函数逼近，线性方程组的数值解法，数值积分与数值微分，非线性方程与方程组的数值解法，常微分方程初值问题的数值解法，矩阵特征值问题的数值方法.附录中给出了MATLAB简介.书中配有典型例题、习题和实验题，书后给出了部分习题答案.本书可作为理工科各专业研究生和高年级本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考.

【作者简介】

郑继明，男，教授，硕士。主要从事数学分析、小波分析等领域的教育和研究工作。近年来主编出版教材1本，主持或参与完成市级教研、科研项目5项，在国内外期刊上发表20多篇学术论文。

【目录】

第1章绪论

 

1.1数值分析的内容与特点

 

1.2误差及有效数字

 

1.2.1误差的来源

 

1.2.2绝对误差、相对误差和有效数字

 

1.2.3有效数字

 

1.2.4计算机机器数系与浮点运算

 

1.3数值运算的误差估计

 

1.4数值计算的注意事项

 

1.4.1算法的数值稳定性

 

1.4.2计算中应注意的问题

 

1.5数值实验

 

习题1

 

第2章插值法

 

2.1多项式插值

 

2.1.1多项式插值问题的定义

 

2.1.2插值多项式的误差估计

 

2.1.3插值基函数

 

2.2拉格朗日多项式插值

 

2.2.1线性插值

 

2.2.2抛物线插值

 

2.2.3拉格朗日插值

 

2.3牛顿插值

 

2.3.1差商及其性质

 

2.3.2牛顿插值公式及其余项

 

2.3.3差分形式的牛顿插值公式

 

2.4埃尔米特插值

 

2.4.1低次埃尔米特插值多项式

 

2.4.2一般埃尔米特插值多项式

 

2.4.3误差估计

 

2.5分段低次插值

 

2.5.1高次多项式插值问题

 

2.5.2分段低次插值

 

2.6三次样条插值

 

2.6.1样条插值函数的概念

 

2.6.2三次样条插值函数的构造

 

2.6.3误差限与收敛性

 

2.7数值实验

 

习题2

 

第3章曲线拟合与函数逼近

 

3.1曲线拟合的最小二乘法

 

3.2最小二乘法的求法

 

3.2.1多项式拟合

 

3.2.2可化为线性拟合的非线性拟合

 

3.2.3正交多项式拟合的最小二乘法

 

3.3最佳平方逼近

 

3.3.1正交多项式

 

3.3.2最佳平方逼近

 

3.4数值实验

 

习题3

 

第4章线性方程组的数值解法

 

4．1高斯消去法

 

4．2选主元素的高斯消去法

 

4．2．1全主元素消去法

 

4．2．2列主元素消去法

 

4．3矩阵的三角分解法

 

4．3．1直接三角分解法

 

4．3．2解三对角方程组的追赶法

 

4．4平方根法与改进平方根法

 

4．4．1平方根法

 

4．4．2改进平方根法

 

4．5向量和矩阵的范数

 

4．5．1向量的范数

 

4．5．2矩阵的范数

 

4．6线性方程组的性态和解的误差分析

 

4．7解线性方程组的迭代法

 

4．7．1雅可比迭代法

 

4．7．2高斯塞德尔迭代法

 

4．7．3超松弛迭代法

 

4．8迭代法的收敛性及误差估计

 

4．8．1迭代法的一般收敛条件

 

4．8．2误差估计

 

4．9共轭梯度法

 

4．9．1预备知识

 

4．9．2共轭梯度法求解过程

 

4.10数值实验

 

习题4

 

第5章数值积分与数值微分

 

5．1数值积分公式

 

5．1．1数值积分的基本概念

 

5．1．2插值型求积公式

 

5．2牛顿科特斯公式

 

5．2．1牛顿科特斯公式的导出

 

5．2．2牛顿科特斯公式的代数精度

 

5．2．3牛顿科特斯公式的余项

 

5．3复化求积公式

 

5．3．1复化梯形公式

 

5．3．2复化辛普森公式

 

5．3．3复化科特斯公式

 

5．4龙贝格求积公式

 

5．4．1梯形法的递推化

 

5．4．2龙贝格求积公式

 

5．5高斯型求积公式

 

5．5．1定义及性质

 

5．5．2常用高斯型求积公式

 

5．6数值微分

 

5．6．1差商代替微商

 

5．6．2插值型数值微分公式

 

5．6．3用三次样条函数求导数

 

5.7数值实验

 

习题5

 

第6章非线性方程与方程组的数值解法

 

6.1 二分法

 

6.2 迭代法

 

6.2.1不动点迭代法

 

6.2.2迭代法的几何意义

 

6.2.3迭代法收敛的条件

 

6.2.4迭代法的收敛阶

 

6.2.5埃特金加速法

 

6.3牛顿法

 

6.3.1牛顿法公式及误差分析

 

6.3.2简化牛顿法与牛顿下山法

 

6.4弦割法

 

6.5非线性方程组的解法

 

6.5.1简单迭代法

 

6.5.2牛顿法

 

6.6数值实验

 

习题6

 

第7章常微分方程初值问题的数值解法

 

7.1引言

 

7.2离散变量法

 

7.3欧拉法

 

7.3.1欧拉法原理

 

7.3.2隐式欧拉法

 

7.3.3改进的欧拉法

 

7.4龙格库塔法

 

7.4.1龙格库塔法的基本思想及一般形式

 

7.4.2龙格库塔法的推导

 

7.5单步法的收敛性与稳定性

 

7.5.1相容性与收敛性

 

7.5.2稳定性

 

7.6线性多步法

 

7.6.1一般形式

 

7.6.2阿达姆斯方法

 

7.7方程组与高阶方程初值问题的数值解法

 

7.7.1一阶方程组的数值解法

 

7.7.2高阶方程的数值解法

 

7.8数值实验

 

习题7

 

第8章矩阵特征值问题的数值方法

 

8.1特征值估计与扰动

 

8.2幂法与反幂法

 

 8.2.1幂法原理

 

8.2.2反幂法

 

8.3幂法的加速方法

 

8.3.1埃特金加速法

 

8.3.2原点平移法

 

8.4雅可比方法

 

8.5数值实验

 

习题8

 

附录MATLAB简介

 

部分习题答案

 

参考文献