分数阶微分方程的有限差分方法
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北京朝阳
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作者孙志忠，高广花
出版社科学出版社有限责任公司
ISBN9787030454720
出版时间2018-12
四部分类子部>艺术>书画
装帧精装
开本16开
定价98元
货号23777290
上书时间2025-01-05
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导语摘要
本书力求对分数阶微分方程的差分方法作个简明介绍.全书分为6章.第1章介绍4种分数阶导数的定义,给出两类*简单的分数阶常微分方程初值问题解析解的表达式;介绍分数阶导数的几种数值逼近方法,研究它们的逼近精度,并应用于分数阶常微分方程的数值求解.这些是后面章节中分数阶偏微分方程数值解的基础.第2~6章依次论述求解时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法、求解时间分数阶波方程的有限差分方法、求解空间分数阶偏微分方程的有限差分方法、求解一类时空分数阶微分方程的有限差分方法以及求解一类时间分布阶慢扩散方程的有限差分方法.对每一差分格式,分析其**可解性、稳定性和收敛性.
目录
《信息与计算科学丛书》序
前言
章分数阶导数及其数值逼近
1.1分数阶导数的定义和性质
1.1.1分数阶积分
1.1.2Crunwald—Letnikov（C—L）分数阶导数
1.1.3Riemann—Liouville（R—L）分数阶导数
1.1.4Caputo分数阶导数
1.1.5Riesz分数阶导数
1.1.6积分下限处分数阶导数的性态
1.2分数阶导数的Fourier变换
1.3分数阶常微分方程
1.3.1R—L型分数阶常微分方程的求解
1.3.2Caputo型分数阶常微分方程的求解
1.4分数阶导数的数值逼近
1.4.1R—L分数阶导数的C—L逼近
1.4.2Riesz分数阶导数的中心差商逼近
1.4.3Caputo分数阶导数的L1插值逼近
1.4.4Caputo分数阶导数的Alikhanov超收敛点插值逼近
1.5分数阶常微分方程的差分方法
1.5.1基于G—L逼近的方法
1.5.2基于L1插值逼近的方法
1.5.3基于Alikhanov超收敛点插值逼近的方法
1.6补注与讨论
习题1
第2章时间分数阶慢扩散方程的差分方法
2.1一维问题基于G—L逼近的空间二阶方法
2.1.1差分格式的建立
2.1.2差分格式的唯一可解性
2.1.3差分格式的稳定性
2.1.4差分格式的收敛性
2.2一维问题基于G—L逼近的空间四阶方法
2.2.1差分格式的建立
2.2.2差分格式的唯一可解性
2.2.3差分格式的稳定性
2.2.4差分格式的收敛性
2.3一维问题基于L1插值逼近的空间二阶方法
2.3.1差分格式的建立
2.3.2差分格式的唯一可解性
2.3.3差分格式的稳定性
2.3.4差分格式的收敛性
2.4一维问题基于L1插值逼近的空间四阶方法
2.4.1差分格式的建立
2.4.2差分格式的唯一可解性
2.4.3差分格式的稳定性
2.4.4差分格式的收敛性
2.5二维问题基于G—L逼近的ADI方法
2.5.1差分格式的建立
2.5.2差分格式的唯一可解性
2.5.3差分格式的稳定性
2.5.4差分格式的收敛性
2.6二维问题基于L1插值逼近的ADI方法
2.6.1差分格式的建立
2.6.2差分格式的唯一可解性
2.6.3差分格式的稳定性
2.6.4差分格式的收敛性
2.7多项时间分数阶慢扩散方程的差分方法
2.7.1差分格式的建立
2.7.2差分格式的唯一可解性
2.7.3差分格式的稳定性
2.7.4差分格式的收敛性
2.8补注与讨论
习题2
第3章时间分数阶波方程的差分方法
3.1一维问题的空间二阶方法
3.1.1差分格式的建立
3.1.2差分格式的唯一可解性
3.1.3差分格式的稳定性
3.1.4差分格式的收敛性
3.2一维问题的空间四阶方法
3.2.1差分格式的建立
3.2.2差分格式的唯一可解性
3.2.3差分格式的稳定性
3.2.4差分格式的收敛性
3.3二维问题的ADI方法
3.3.1差分格式的建立
3.3.2差分格式的唯一可解性
3.3.3差分格式的稳定性
3.3.4差分格式的收敛性
3.4二维问题的紧ADI方法
3.4.1差分格式的建立
3.4.2差分格式的唯一可解性
3.4.3差分格式的稳定性
3.4.4差分格式的收敛性
3.5多项时间分数阶波方程的差分方法
3.5.1差分格式的建立
3.5.2差分格式的唯一可解性
3.5.3差分格式的稳定性
3.5.4差分格式的收敛性
3.6补注与讨论
习题3
第4章空间分数阶微分方程的差分方法
4.1一维问题基于位移G—L逼近的一阶方法
4.1.1差分格式的建立
4.1.2差分格式的唯一可解性
4.1.3差分格式的稳定性
4.1.4差分格式的收敛性
4.2一维问题基于加权位移G—L逼近的二阶方法
4.2.1差分格式的建立
4.2.2差分格式的唯一可解性
4.2.3差分格式的稳定性
4.2.4差分格式的收敛性
4.3一维问题基于加权位移G—L逼近的四阶方法
4.3.1差分格式的建立
4.3.2差分格式的唯一可解性
4.3.3差分格式的稳定性
4.3.4差分格式的收敛性
4.4二维问题基于加权位移G—L逼近的四阶ADI方法
4.4.1差分格式的建立
4.4.2三个引理
4.4.3差分格式的唯一可解性
4.4.4差分格式的稳定性
4.4.5差分格式的收敛性
4.5补注与讨论
习题4
第5章时空分数阶微分方程的差分方法
5.1一维问题的空间二阶方法
5.1.1差分格式的建立
5.1.2差分格式的唯一可解性
5.1.3两个引理
5.1.4差分格式的稳定性
5.1.5差分格式的收敛性
5.2一维问题的空间四阶方法
5.2.1差分格式的建立
5.2.2差分格式的唯一可解性
5.2.3差分格式的稳定性
5.2.4差分格式的收敛性
5.3二维问题的空间二阶方法
5.3.1差分格式的建立
5.3.2差分格式的唯一可解性
5.3.3差分格式的稳定性
5.3.4差分格式的收敛性
5.4二维问题的空间四阶方法
5.4.1差分格式的建立
5.4.2差分格式的唯一可解性
5.4.3差分格式的稳定性
5.4.4差分格式的收敛性
5.5补注与讨论
习题5
……
第6章时间分布阶慢扩散方程的差分方法
参考文献
索引
《信息与计算科学丛书》已出版书目
内容摘要
本书力求对分数阶微分方程的差分方法作个简明介绍.全书分为6章.第1章介绍4种分数阶导数的定义,给出两类*简单的分数阶常微分方程初值问题解析解的表达式;介绍分数阶导数的几种数值逼近方法,研究它们的逼近精度,并应用于分数阶常微分方程的数值求解.这些是后面章节中分数阶偏微分方程数值解的基础.第2~6章依次论述求解时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法、求解时间分数阶波方程的有限差分方法、求解空间分数阶偏微分方程的有限差分方法、求解一类时空分数阶微分方程的有限差分方法以及求解一类时间分布阶慢扩散方程的有限差分方法.对每一差分格式,分析其**可解性、稳定性和收敛性.
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