高等应用数学

本书共13章，主要内容包括：预备知识，函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，二重积分及其应用，无穷级数，线性代数和概率论. 
本书在内容的编排上体现了与高中知识的衔接，在内容的组织和阐述上突出了数学技术与专业技能的融合，注重数学思想方法的渗透. 同时，各章都有相应的拓展阅读材料，以培养学生的数学素养. 本书还为一些重要知识点和典型习题配备了讲解视频，读者可以通过扫描二维码获取. 
本书可作为高职高专院校及成人高校工科各专业高等数学课程的教材，也可作为其他相关专业教师和学生的参考书. 

第0章预备知识

学习目标

知识目标：理解集合的基本概念；熟悉常用的数集；理解分式的性质和运算；理解数列的基本概念；熟悉等差和等比数列的通项公式及前n项求和公式.

能力目标：掌握集合的交集、并集和补集的运算；能写出简单数列的通项公式.

素质目标：培养学生从具体到抽象的思维方法和数学归纳能力.

在本章，主要回顾一下学习微积分理论所必需的一些基础知识，包括集合的概念和运算、初等代数以及数列等相关知识.

0.1集合

0.1.1集合的概念和性质

1.集合的概念

集合是数学中的一个基本概念.一般地，我们把由某些确定的对象构成的整体称为集合.构成集合的每个对象称为这个集合的元素.例如：

（1)某学校大学一年级学生的全体构成一个集合，其中，每个学生都是这个集合的元素.

(2)偶数的全体构成一个集合，其中，每个偶数都是这个集合的元素.

（3)某手机里的所有APP构成一个集合，其中，每个APP都是这个集合的元素.

一个集合通常用大写拉丁字母A、B、C等表示，它的元素通常用小写拉丁字母a、b、c等表示.元素与集合的关系，有属于“E”和不属于“任”两种情形.若a是集合A中的元素，则记作aEA；若b不是集合A中的元素，则记作bA.

含有有限个元素的集合叫作有限集；含有无限多个元素的集合叫作无限集；不含任何元素的集合叫作空集，空集用符号表示.

2.集合的性质

（1）确定性：对于给定的集合，集合中的元素是确定的.例如，“一些高个子学生”“一些很小的数”不能构成集合，因为整体对象不确定.

（2）互异性：在同一个集合中，集合中的每个元素都是不同的对象.

(3）无序性：对于给定的集合，集合中的元素不考虑顺序关系.顺序不同、元素相同的集合看作是同一个集合.

……

全书共13章，内容主要包括：预备知识，函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，二重积分及其应用，无穷级数，线性代数和概率论。本书在内容的编排上体现了与高中知识的衔接，在内容的组织和阐述上突出了数学技术与专业技能的融合，注重数学思想方法的渗透。同时，各章都有相应的拓，展阅读材料，以培养学生的数学素养。本书还为一些重要知识点和典型习题配备了讲解视频，读者可以通过扫描二维码获取。