线性代数

图书标准信息

• 作者 朱玉清
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2021-03
• 版次 1
• ISBN 9787030676825
• 定价 66.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 纯质纸

【内容简介】

本书是根据普通高等教育“线性代数”课程的教学基本要求编写而成的，内容包括行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换、MATLAB在线性代数中的应用等．书中每节后都配备有习题，章后又配备了复习题，书末附有习题参考答案，便于学生自我检测、巩固提高，同时满足硕士研究生入学考试的需要．
   本书可作为普通高等院校非数学专业的本科生教材或教学参考书，也可供自学者和科技工作者阅读．

【目录】

第1章　行列式    1 

1.1　行列式的概念    1 

1.1.1  二阶、三阶行列式    1 

1.1.2  n阶行列式    5 

习题1.1    11 

1.2　行列式的性质    13 

习题1.2    20 

1.3  行列式降阶展开    21 

习题1.3    35 

1.4  克拉默法则    37 

习题1.4    41 

1.5　行列式的应用实例    42 

习题1.5    45 

复习题1    45 

第2章  矩阵    51 

2.1　矩阵的概念及运算    51 

2.1.1　矩阵的概念    51 

2.1.2　矩阵的运算    55 

习题2.1    69 

2.2  逆矩阵    72 

2.2.1  伴随矩阵及其性质    72 

2.2.2  逆矩阵的概念及其性质    73 

2.2.3  矩阵可逆的判定    75 

习题2.2    81 

2.3　矩阵的分块法    82 

2.3.1　分块矩阵的概念    82 

2.3.2  分块矩阵的运算    83 

习题2.3    89 

2.4  矩阵的初等变换    90 

2.4.1  矩阵初等变换的概念    90 

2.4.2  初等矩阵    96 

2.4.3  矩阵初等变换的应用    100 

习题2.4    105 

2.5　矩阵的秩    106 

2.5.1  矩阵的秩的概念    107 

2.5.2  矩阵的秩的计算    108 

习题2.5    112 

2.6　矩阵的应用实例    113 

习题2.6    119 

复习题2    120 

第3章  线性方程组    127 

3.1　线性方程组有解的条件    127 

习题3.1    133 

3.2　向量组及其线性组合    134 

3.2.1  向量的概念及其线性运算    134 

3.2.2  向量组的线性组合    137 

习题3.2    141 

3.3  向量组的线性相关性    141 

3.3.1　线性相关性的概念    141 

3.3.2　线性相关性的判定    144 

习题3.3    149 

3.4　向量组的秩    150 

3.4.1  极大线性无关组与向量组的秩    150 

3.4.2  向量组的秩与矩阵秩的关系    152 

习题3.4    157 

*3.5　向量空间    158 

习题3.5    162 

3.6  线性方程组解的结构    162 

3.6.1  齐次线性方程组解的结构    163 

3.6.2　非齐次线性方程组解的结构    168 

习题3.6    171 

3.7　线性方程组的应用实例    173 

习题3.7    179 

复习题3    180 

第4章　相似矩阵    186 

4.1  向量的内积、长度及正交性    186 

习题4.1    191 

4.2　方阵的特征值与特征向量    192 

习题4.2    200 

4.3  相似矩阵与矩阵可对角化的条件    201 

习题4.3    206 

4.4　实对称矩阵的对角化    208 

习题4.4    215 

4.5　特征值和特征向量的应用实例    216 

习题4.5    222 

复习题4    224 

第5章　二次型    228 

5.1　二次型及其矩阵表示    228 

5.1.1  二次型的定义及其矩阵形式    228 

5.1.2  矩阵的合同    231 

习题5.1    232 

5.2　化二次型为标准型    233 

5.2.1　用正交变换法化二次型为标准型    234 

5.2.2　用配方法化二次型为标准型    236 

习题5.2    238 

5.3　惯性定理和二次型的正定性    239 

5.3.1　惯性定理和二次型的规范型    239 

5.3.2　二次型和实对称矩阵的正定性    241 

习题5.3    245 

5.4　二次型的应用实例    245 

5.4.1　化二次曲面为标准型    245 

5.4.2　多元函数极值问题    248 

习题5.4    249 

复习题5    249 

*第6章  线性空间与线性变换    253 

6.1　线性空间的概念    253 

6.1.1  线性空间的概念与性质    253 

6.1.2  子空间    256 

习题6.1    257 

6.2  线性空间的基变换与坐标变换    258 

6.2.1　线性空间的基、维数和坐标    258 

6.2.2　基变换与坐标变换    262 

习题6.2    265 

6.3  线性变换及其矩阵表示法    266 

6.3.1  线性变换的概念    266 

6.3.2  线性变换的矩阵表示式    269 

习题6.3    272 

复习题6    273 

*第7章  MATLAB在线性代数中的应用    278 

7.1　MATLAB快速入门    278 

7.1.1  MATLAB发展简史与语言特点    278 

7.1.2  MATLAB的安装与启动    279 

习题7.1    281 

7.2　MATLAB在行列式与矩阵运算中的应用    282 

习题7.2    288 

7.3　MATLAB在矩阵的秩与向量组的秩中的应用    288 

习题7.3    294 

7.4　MATLAB在线性方程组中的应用    295 

习题7.4    301 

7.5　MATLAB在特征值与特征向量中的应用    302 

习题7.5    310 

7.6　MATLAB在线性代数中的应用实例    310 

习题7.6    314 

习题参考答案    316 

参考文献    343