微分几何

图书标准信息

• 作者 彭家贵、陈卿 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2002-07
• 版次 1
• ISBN 9787040110258
• 定价 19.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 251页
• 字数 290千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《普通高等教育“十五”国家级规划教材：微分几何》共10章，第1章～第5章为第一部分，系统讲述了三维欧氏空间中曲线、曲面的局部几何理论和曲面的内蕴几何学，这部分内容可作为数学专业本科生微分几何必修课教材；第6章～第10章为第二部分，介绍有关曲面整体理论的一些基本结果，是整体微分几何一些经典问题选讲，它涉及数学的其它领域，可作为高年级本科生的专业课教材或课外阅读材料。

【目录】

第一部分曲线与曲面的局部微分几何
第一章欧氏空间
1.1向量空间
1.2欧氏空间

第二章曲线的局部理论
2.1曲线的概念
2.2平面曲线
2.3E的曲线
2.4曲线论基本定理

第三章曲面的局部理论
3.1曲面的概念
3.2曲面的第一基本形式
3.3曲面的第二基本形式
3.4法曲率与weingarten变换
3.5主曲率与Gauss曲率
3.6曲面的一些例子

第四章标架与曲面论基本定理
4.1活动标架
4.2自然标架的运动方程
4.3曲面的结构方程
4.4曲面的存在惟一性定理
4.5正交活动标架
4.6曲面的结构方程（外微分法）

第五章曲面的内蕴几何学
5.1曲面的等距变换
5.2曲面的协变微分
5.3测地曲率与测地线
5.4测地坐标系
5.5Gauss-Bonnet公式
5.6曲面的Laplace算子
5.7Riemann度量

第二部分整体微分几何选讲
第六章平面曲线的整体性质
6.1平面的闭曲线
6.2平面的凸曲线

第七章曲面的若干整体性质
7.1曲面的整体描述
7.2整体的Gauss-Bonnet公式
7.3紧致曲面的Gauss映射
7.4凸曲面
7.5曲面的完备性

第八章常Gauss曲率曲面
8.1常正Gauss曲率曲面
8.2常负Gauss曲率曲面与sine-Gordon方程
8.3Hilbert定理
8.4Backlund变换

第九章常平均曲率曲面
9.1Hopf微分与Hopf定理
9.2Alexsandrov惟一性定理
9.3附录：常平均曲率环面

第十章极小曲面
10.1极小图
10.2极小曲面的weierstrass表示
10.3极小曲面的Gauss映射
10.4面积的变分与稳定极小曲面
索引