高维弯曲空间：历史与思想

图书标准信息

• 作者 黄勇 著
• 出版社 中国社会科学出版社
• 出版时间 2012-09
• 版次 1
• ISBN 9787516113547
• 定价 38.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 139页
• 字数 206千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

当直线坐标系中的微分方程过于复杂的时候，通过坐标变换转换到曲线坐标系中之后，很可能更加便于计算。而曲线坐标系的出现，以及曲线坐标系中的微分运算之所以成为可能，都是因为我们的空间观念从欧几里得几何学向黎曼几何学的转变。另一方面，向量，乃至张量概念的建立，得益于高维空间观念的形成。而向量分析帮助麦克斯韦构架了电磁学理论，张量分析为电磁现象找到了广义协变性。这一切都源自思想的解放、内容的拓展。

【作者简介】

黄勇，理学博士，副教授，硕士生导师，西北大学数学系博士后，现在太原科技大学人文社科学院任院长。主要研究方向——数学史与数学哲学，对数学文化及数学与社会的研究较为深入。

【目录】

前言
第一章空间哲学
第一节柏拉图主义的空间观念
第二节空间的数学化
第三节绝对空间观念
第四节弯曲空间的实在论分析

第二章弯曲空间的早期探索
第一节非欧几何思想的形成
第二节罗巴切夫斯基的非欧几何思想
第三节非欧几何的后续发展

第三章弯曲空间观念的新思想
第一节高斯的非欧几何思想
第二节高斯的内蕴几何思想
第三节弯曲空间概念的产生
第四节弯曲空间的几何结构

第四章高维空间观念的形成
第一节哈密顿建立四元数理论
第二节格拉兹曼建立扩张论
第三节凯莱的n维向量理论
第四节麦克斯韦的向量概念

第五章高维弯曲空间观念的形成
第一节黎曼“流形”概念的来源
第二节黎曼“流形”概念的内涵
第三节什么是黎曼空间曲率

第六章高维弯曲空间的数学实现
第一节克里斯托弗符号的引进
第二节绝对微分法的第一篇论文
第三节爱因斯坦的贡献
第四节闵可夫斯基的四维流形
第五节外尔与黎曼几何学的最终形成

参考文献