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曲线模(全新未拆封)

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江苏南京
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作者哈里斯(JoeHarris)、IanMorrison 著

出版社世界图书出版公司

出版时间2011-04

版次1

装帧平装

货号A6

上书时间2022-07-26

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品相描述:全新
图书标准信息
  • 作者 哈里斯(JoeHarris)、IanMorrison 著
  • 出版社 世界图书出版公司
  • 出版时间 2011-04
  • 版次 1
  • ISBN 9787510032974
  • 定价 49.00元
  • 装帧 平装
  • 开本 24开
  • 纸张 胶版纸
  • 页数 366页
【内容简介】
 《曲线模》是Springer数学研究生教材系列之一,全面而深入地讲述了曲线模这个科目,即代数曲线及其在族中是如何变化的。《曲线模》对曲线模的讲述,符合学习理解的规律,也是对该领域的广泛而简洁的概述,使得具有现代代数几何背景的读者很容易学习理解。书中包括了许多技巧,如Hilbert空间,变形原理,稳定约化,相交理论,几何不变理论等,曲线模型的讲述涉及从例子到应用。文中继而讨论了曲线模空间的构成,通过有限线性系列说明了Brill-Noether和Gieseker-Petri定理证明的典型应用,也讲述了一些有关不可约性,完全子变量,丰富除子和Kodaira维数的重要几何结果。书中也包括了该领域相当重要的重要定理几何开放性问题,但只是做了简明引入,并没有展开讨论。书中众多的练习和图例,使得内容更加丰富,易于理解。
【目录】
preface

1 parameter spaces: constructions and examples

a parameters and moduli

b construction of the hfibert scheme

c tangent space to the hilbert scheme

d extrinsic pathologies

mumford's example

other examples

e dimension of the hilbert scheme

f severi varieties

g hurwitz schemes

basic facts about moduli spaces of curves

a why do fine moduli spaces of curves not exist?

b moduli spaces we'll be concerned with

c constructions of mg

the teichmiiller approach

the hodge theory approach

the geometric invariant theory (g.i,t.) approach

d geometric and topological properties

basic properties

local properties

complete subvarieties of mg

cohomology of mg: hater's theorems

cohomology of the universal curve

cohomology of hfibert schemes

structure of the tautological ring

witten's conjectures and kontsevich's theorem

e moduli spaces of stable maps

techniques

a basic facts about nodal and stable curves

dualizing sheaves

automorphisms

b deformation theory

overview

deformations of smooth curves

variations on the basic deformation theory plan

universal deformations of stable curves

deformations of maps

c stable reduction

results

examples

d interlude: calculations on the moduli stack

divisor classes on the moduli stack

existence of tautological families

e grothendieck-riemann-roch and porteous

grothendieck-riemann-roch

chern classes of the hodge bundle

chern class of the tangent bundle

porteous' formula

the hyperelliptic locus in m3

relations amongst standard cohomology classes

divisor classes on hilbert schemes

f test curves: the hyperelliptic locus in m3 begun

g admissible covers

h the hyperelliptic locus in m3 completed

4 construction of m3

a background on geometric invariant theory

the g.i.t. strategy

finite generation of and separation by invariants

the numerical criterion

stability of plane curves

b stability of hilbert points of smooth curves

the numerical criterion for hilbert points

gieseker's criterion

stability of smooth curves

c construction of mg via the potential stability theorem

the plan of the construction and a few corollaries

the potential stability theorem

limit linear series and brill-noether theory

a introductory remarks on degenerations

b limits of line bundles

c limits of linear series: motivation and examples

d limit linear series: definitions and applications

limit linear series

smoothing limit linear series

limits of canonical series and weierstrass points

limit linear series on flag curves

inequalities on vanishing sequences

the case p = 0

proof of the gieseker-petri theorem

geometry of moduli spaces: selected results

a irreducibility of the moduli space of curves

b diaz' theorem

the idea: stratifying the moduli space

the proof

c moduli of hyperelliptic curves

fiddling around

the calculation for an (almost) arbitrary family

the picard group of the hyperelliptic locus

d ample divisors on mg

an inequality for generically hilbert stable families

proof of the theorem

an inequality for families of pointed curves

ample divisors on mg

e irreducibility of the severi varieties

initial reductions

analyzing a degeneration

an example

completing the argument

f kodaira dimension of mg

writing down general curves

basic ideas

pulling back the divisors dr

divisors on mg that miss j(m2,1 \ w)

divisors on mg that miss i(m0,g)

further divisor class calculations

curves defined over q

bibliography

index
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