数的几何基础
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作者朱尧辰
出版社中国科学技术大学出版社
ISBN9787312057687
出版时间2024-06
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
定价75元
货号29700442
上书时间2024-07-11
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【编辑推荐】:
数论被高斯誉为“数学中的皇冠”。著名数学家希尔伯特曾精选出23个尚未解决的数学问题，以期引领和指导数学的发展，其中第7个问题“某些数的无理性和超越性”和第10个问题“丢番图方程的可解性”就涉及丢番图逼近与超越数。
丢番图逼近与超越数是数论中两个紧密相关的重要分支，国际学术界有将丢番图逼近与超越数作为同一主题的惯例，因此本项目与之保持一致。它们在数论研究中具有非常悠久的历史，不仅是数论中的基础问题，也具有很重要的应用价值，比如编码与密码。
国家出版基金项目——《丢番图逼近与超越数》中的一册；“十四五”国家重点出版物出版规划项目——《基础科学基本理论及其热点问题研究》中的一册。
本丛书是我国顶尖数论学者朱尧辰先生在其退休之后持续了近20年时间对丢番图逼近与超越数这两个数论密切关联的重要分支进行的系统总结，为我国套丢番图逼近与超越数方面的重要著作，其中包含了作者毕生的重要研究成果，也吸收了国内外新研究进展。
【内容简介】:
数的几何是数论的一个经典分支，本书给出它的基本结果和一些数论应用。基本结果包括凸体和格的性质、Minkowski和第二凸体定理、Minkowski-Hlawka容许格定理、Mahler列紧性定理、二次型的约化理论及堆砌与覆盖等；数论应用有四平方和定理及Hurwitz逼近定理等的证明。
【作者简介】:
朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等著名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。
【目录】:
前言
主要符号说明
第1章 n维点集
1.1 整点
1.2 列紧集
1.3 对称凸体
1.4 星形体
第2章 格
2.1 格和基
2.2 子格
2.3 点组扩充成基
2.4 格关于子格的类数
2.5 格点分布定理
2.6 格在线性变换下的像
2.7 格点列的收敛性
2.8 对偶格
2.9 对偶变换
第3章 Minkowski 凸体定理
3.1 Blichfeldt定理
3.2 Minkowski凸体定理
3.3 Minkowski线性型定理
3.4 例题
3.5 格的特征
3.6 用二次型表示整数
第4章 Minkowski-Hlawka定理
4.1 容许格与临界行列式
4.2 Minkowski-Hlawka定理
第5章 Minkowski第二凸体定理
5.1 距离函数
5.2 距离函数与凸体
5.3 距离函数与格
5.4 商空间
5.5 相继小
5.6 λ1…λn的估计
5.7 Minkowski第二凸体定理
5.8 对偶情形的相继小
5.9 复合体与参数数的几何
第6章 Mahler列紧性定理
6.1 线性变换
6.2 格序列的收敛
6.3 Mahler列紧性定理
第7章 二次型绝对值的小值
7.1 定义在格上的二次型
7.2 二次型的等价
7.3 二次型的自同构
7.4 正定二次型的约化
7.5 正定二元二次型的小值
7.6 正定n元二次型的小值
7.7 正定二次型与临界格
7.8 不定二元二次型绝对值的小值
第8章 堆砌与覆盖
8.1 堆砌
8.2 覆盖
参考文献
索引
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