微积分
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作者邱凎?d 兰星
出版社清华大学出版社
ISBN9787302439912
出版时间2017-07
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
定价32元
货号25146897
上书时间2024-07-10
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【编辑推荐】:
本书从概念引入、拓展、应用上尽可能直观、通俗且联系实际，既降低学生学习数学的困难，又*限度地做到科学以致用，以提高学生学习数学的积性，增强实效性。
【内容简介】:
本书主要针对经管类应用型本科生而编写 ,内容包括：限与连续、导数及其应用、积分及其应用、微分方程、多元积分学.本书可作为经管类专业的教材，也可作为独立学院、民办学院及成人高校相关专业的教材.
【作者简介】:
邱凎俤 宁德师范学院数学系主任、教授，闽南师范大学硕士生导师，研究方向复分析，被授予福建省优秀教师、福建省师德先进个人、福建省高校教学名师、宁德市专业技术拔尖人才荣誉称号，获福建省优秀教学成果二等奖、福建省自然科学优秀论文二等奖，多次应邀参加国际性和全国性复分析学术会议并在会上报告论文，应邀担任山东大学博士论文评审专家，山东大学博士论文答辩委员会委员，福建师范大学数学与计算机科学学院硕士论文答辩委员会主席，主持多项福建省自然科学基金项目、省高校专项科研项目、省教育厅科研项目，在国内外各学术刊物发表学术论文六十余篇，出版著作、教材8部。
【目录】:
目录
第 1章限与连续 ............................................................. 1
1.1经济活动中的几个常见函数 ............................................... 1
1.1.1需求函数 ......................................................... 1
1.1.2供给函数 ......................................................... 1
1.1.3成本函数 ......................................................... 2
1.1.4收益函数与利润函数 ............................................... 3习题 1.1................................................................ 3
1.2限 .................................................................. 4
1.2.1函数限 ......................................................... 4
1.2.2左、右限 ....................................................... 5
1.2.3二元函数限 ..................................................... 6
1.2.4限运算法则 ..................................................... 6
1.2.5两个重要限 ..................................................... 7
1.2.6无穷小量与无穷大量 ............................................... 8习题 1.2................................................................ 11
1.3连续 .................................................................. 12
1.3.1连续的概念 ....................................................... 12
1.3.2函数的间断点 ..................................................... 13
1.3.3连续函数的性质 ................................................... 14习题 1.3................................................................ 16
第 2章导数及其应用 ........................................................... 17
2.1变化率问题 ............................................................. 17
2.2导数概念 ............................................................... 17习题 2.2................................................................ 19
2.3求导法则及公式 ......................................................... 19
2.3.1导数的四则运算 ................................................... 19
2.3.2反函数求导法则 ................................................... 20
2.3.3复合函数求导法则 (链式法则)....................................... 20
. IV .录 .¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.目¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨ 2.3.4基本初等函数导数公式 ............................................. 20
2.3.5隐函数求导法则 ................................................... 22
2.3.6偏导数概念及求法 ................................................. 23习题 2.3................................................................ 24
2.4高阶导数 ............................................................... 25
2.4.1一元函数的高阶导数 ............................................... 25
2.4.2二元函数的高阶偏导数 ............................................. 27习题 2.4................................................................ 27
2.5微分 .................................................................. 28
2.5.1一元函数的微分 ................................................... 28
2.5.2二元函数的全微分 ................................................. 29习题 2.5................................................................ 30
2.6微分中值定理 ........................................................... 31
2.6.1罗尔定理 ......................................................... 31
2.6.2拉格朗日定理 ..................................................... 31
2.6.3柯西定理 ......................................................... 32习题 2.6................................................................ 33
2.7洛必达法则 ............................................................. 33
2.7.1 0 与 8 形式的限 ............................................... 34
082.7.2其他未定式的限 ................................................. 35习题 2.7................................................................ 37
2.8导数的应用 ............................................................. 37
2.8.1函数的单调性 ..................................................... 37
2.8.2函数的值 ....................................................... 39
2.8.3函数的*值 ....................................................... 41
2.8.4经济分析中的应用 ................................................. 43习题 2.8................................................................ 48
2.9二元函数的值与*值 ................................................... 50
2.9.1二元函数的值 ................................................... 50
2.9.2二元函数的*值 ................................................... 51
2.9.3条件值与拉格朗日乘数法 ......................................... 53习题 2.9................................................................ 55
录 .V. .¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.目¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨第 3章积分及其应用 ........................................................... 56
3.1定积分概念 ............................................................. 56
3.2微积分基本公式 ......................................................... 59
3.2.1积分上限函数 ..................................................... 59
3.2.2不定积分 ......................................................... 59
3.2.3微积分基本公式 ................................................... 61
3.3积分的性质 ............................................................. 62习题 3.3................................................................ 63
3.4积分计算方法 ........................................................... 64
3.4.1换元法 ........................................................... 64
3.4.2分部积分法 ....................................................... 70习题 3.4................................................................ 74
3.5几种特殊类型函数的积分 ................................................. 75
3.5.1有理函数的积分 ................................................... 75
3.5.2三角函数有理式的积分 ............................................. 77
3.5.3简单无理函数的积分 ............................................... 79
3.5.4积分表的使用 ..................................................... 80习题 3.5................................................................ 81
3.6定积分应用 ............................................................. 82
3.6.1定积分元素法 ..................................................... 82
3.6.2平面图形面积 ..................................................... 83
3.6.3经济活动中的应用 ................................................. 85习题 3.6................................................................ 89
3.7无穷区间上的广义积分 ................................................... 90习题 3.7................................................................ 91
第 4章微分方程 ............................................................... 92
4.1基本概念 ............................................................... 92习题 4.1................................................................ 93
4.2一阶微分方程 ........................................................... 94
4.2.1可分离变量方程 ................................................... 94
4.2.2一阶线性方程 ..................................................... 95习题 4.2................................................................ 98
4.3二阶常系数线性微分方程 ................................................. 98
4.3.1二阶常系数齐次线性方程 ........................................... 98
4.3.2二阶常系数非齐次线性方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 . VI .录 .¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.目¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨习题 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107第 5章多元积分学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.1二重积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.1.1二重积分概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.1.2二重积分性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.1.3二重积分计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109习题 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.2三重积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.2.1三重积分概念及计算公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.2.2柱面坐标与球面坐标计算公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118习题 5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121附录 A积分表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123附录 B Mathematica入门 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132习题答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136参考文献
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