无理数：ζ（3）及其他
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作者朱尧辰
出版社中国科学技术大学出版社
ISBN9787312058226
出版时间2024-01
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
定价68元
货号29700440
上书时间2024-07-10
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商品详情
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【编辑推荐】:
数论被高斯誉为“数学中的皇冠”。著名数学家希尔伯特曾精选出23个尚未解决的数学问题，以期引领和指导数学的发展，其中第7个问题“某些数的无理性和超越性”和第10个问题“丢番图方程的可解性”就涉及丢番图逼近与超越数。
丢番图逼近与超越数是数论中两个紧密相关的重要分支，国际学术界有将丢番图逼近与超越数作为同一主题的惯例，因此本项目与之保持一致。它们在数论研究中具有非常悠久的历史，不仅是数论中的基础问题，也具有很重要的应用价值，比如编码与密码。
国家出版基金项目——《丢番图逼近与超越数》中的一册；“十四五”国家重点出版物出版规划项目——《基础科学基本理论及其热点问题研究》中的一册。
本丛书是我国顶尖数论学者朱尧辰先生在其退休之后持续了近20年时间对丢番图逼近与超越数这两个数论密切关联的重要分支进行的系统总结，为我国套丢番图逼近与超越数方面的重要著作，其中包含了作者毕生的重要研究成果，也吸收了国内外新研究进展。
【内容简介】:
自从1978年R. Apéry证明了ζ(3)的无理性以来，ζ函数在奇数上的值的无理性研究一直是引人注目的数论课题。本书给出与此有关的一些基本结果(如ζ(3)的无理性的Apéry原证和Beukers的证明等)以及近些年来T. Rivoal和W. Zudilin等人的新进展(如ζ(2k 1)(k≥1)中有无穷多个无理数，ζ(5)，ζ(7)，ζ(9)，ζ(11)中至少有一个无理数，等等)；此外，还给出无理数理论的一些经典结果和方法，如无理数的意义和分类、无理性的刻画及度量、无理数的有理逼近和连分数展开、数的无理性证明的初等方法、无理数的构造、无理数的正规性等；特别着重于数的无理性的判别法则和一些特殊类型的无理数(如Erdos的无理性数、Mahler小数、Champernowne数、Fibonacci数、Lucas数及Fermat数的倒数的数等)。
【作者简介】:
朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等著名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。
【目录】:
前言
主要符号说明
第1章 无理数的一些数论性质
1.1有理数与无理数
1.2无理数的有理逼近和非齐次逼近
1.3无理数的连分数展开
1.4无理性的度量
1.5补充与评注
第2章 无理性证明的初等方法
2.1整除性的应用
2.2Gauss定理
2.3Fermat递降法
2.4初等几何证法
2.5简易分析方法
2.6杂例
2.7补充与评注
第3章 ζ(3)的无理性
3.1Euler“错过”的证明
3.2ζ(3)的无理性的Apéry证明
3.3ζ(3)的无理性的Beukers证明
3.4Nesterenko线性无关性判别法则
3.5T. Rivoal和W. Zudilin的进展
3.6补充与评注
第4章 某些数的无理性
4.1数∑∞n=11 /an的无理性
4.2数∑∞n=1bn/an的无理性
4.3Cantor数的无理性
4.4二阶线性递推数列的倒数数的无理性
4.5一类Mahler小数的无理性
4.6补充与评注
第5章 正规数
5.1正规数的基本性质
5.2一致分布与数的正规性
5.3Champernowne数
5.4广义正规数
5.5补充与评注
附录 超越数论简介
参考文献
索引
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