广义协变导数与平坦时空的协变形式不变性

图书标准信息

• 作者 殷雅俊
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2021-09
• 版次 1
• ISBN 9787302587538
• 定价 88.00元
• 装帧 精装
• 开本 32开
• 页数 624页
• 字数 393千字

【内容简介】

张量的微分学是不协变的，Ricci借助协变性思想，将其发展成为协变的微分学。然而，协变微分学是非公理化的，本著作通过空间域上的协变形式不变性公设，将Ricci的经典协变微分学，扩展成了公理化的广义协变微分学。类似地，张量的变分学是不协变的，本著作将其发展成协变的变分学，并借助时间域上的协变形式不变性公设，将协变变分学发展成了公理化的广义协变变分学。

【作者简介】

:
殷雅俊，清华大学航天航空学院工程力学系教授，博士生导师。1985年毕业于清华大学水电系，获学士学位；1987年于清华大学工程力学系获硕士学位，同年留校任教；1995年获日本政府奖学金，赴日留学，1998于日本广岛大学获博士学位。1993-94年获荷兰政府资助，作为Research Fellow在Delft大学从事合作研究。2000-01年受Japan Key Technology Center的邀请，作为海外研究员在IHI（日本石川岛播磨重工业公司）基础技术研究所从事合作研究工作。先后获得重量教学优秀成果一等奖1次、二等奖3次。2011年获得北京市教学名师奖。近十五年来主攻以下研究方向并取得进展：（1）生物微纳米力学与几何；（2）生物分形几何与力学；（3）昆虫仿生力学；（4）张量分析与理性力学的公理化。在国内外刊物发表学术论文120篇。
主编推荐:
本书可以极大地深化读者对协变微分学和协变变分学的理解；通过本书，读者将建立起充满活力的张量分析知识体系。

【目录】

:
第1章导言

1．1关于平坦时空

1．2关于张量及其协变性

1．3关于张量的协变微分学

1．4博士生的“幼稚”提问

1．5前辈数学力学家的疑惑

1．6协变微分学的局限性

1．7协变形式不变性

1．8从协变微分学到协变变分学

上篇平坦空间中的协变微分学与广义协变微分学

第2章自然标架与自然基矢量的Ricci变换

2．1自然坐标下矢径微分中的不变性

2．2逆变基矢量

2．3度量张量分量

2．4基矢量的指标变换

2．5协变基矢量的坐标变换

2．6逆变基矢量的坐标变换

2．7度量张量的杂交分量

2．8统一的Ricci变换

2．9度量张量的两点分量

2．10本章注释

第3章分量与广义分量的Ricci变换

3．1矢量的分解式

3．2矢量分解式中的广义对偶不变性

3．3矢量分解式中的表观形式不变性

3．4矢量的Ricci变换群

3．5张量分解式中的不变性与Ricci变换群

3．6广义分量概念

3．7张量的杂交分量

3．8杂交广义分量

3．9本章注释

第4章分量的协变导数

4．1从矢量场的偏导数到矢量分量的协变导数

4．2从张量场的偏导数到张量分量的协变导数

4．3经典协变导数的协变性

4．4度量张量分量的普通偏导数和经典协变导数

4．5分量之积的协变导数定义式

4．6第一类组合模式与经典协变导数的代数结构

4．7第二类组合模式

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