马同学图解线性代数
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四川成都
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作者马同学（@马同学图解数学）
出版社电子工业出版社
ISBN9787121439865
出版时间2022-08
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
定价128元
货号29446239
上书时间2024-07-29
商品详情
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【编辑推荐】:
有那么多《线性代数》的经典教材和考研资料，为什么还要看这本《马同学图解线性代数》？- 图多，能用图来讲解的不用文字。图多就意味着本书的讲解是数形结合的，是好理解的，数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，可见图解会大大降低读者的理解门槛。
- 讲人话，讲读者能看得懂的话，很多数学教科书推导带推导，或者有些为了节约篇幅把推导都省略了，读者阅读起来容易懵。马同学在自己充分理解后，用很形象的方式讲解出来，对读者友好，方便自学。
- 知识点全，覆盖经典《线性代数》教材的大部分知识点，一本就够。
- 非常注重各个知识点在逻辑上的串联。
- 内容千锤百炼，经数万付费用户使用、反馈，反复打磨、迭代。
- 阅读体验佳：16开全彩印刷，锁线装订，可平铺阅读，方便记笔记。
- 示例尽量接近生活，降低理解难度。比如，通过红、绿、蓝三原色进行了线性相关、向量空间的讲解，通过电视信号的转播引入了线性方程组，通过图片的明暗调节讲解了相似矩阵，通过城镇人口的迁移阐述了特征值和特征向量等。
Q：和传统教材相比，《马同学图解线性代数》有什么特色？
A：传统教材多用数学行话，对数学专业的人来说没问题，但对非数学专业的大多数理工科学生来说就稍显不友好，适合在老师引导和讲解下阅读。
《马同学图解线性代数》全彩，图解方式，逻辑严谨，案例好懂，讲解清晰，适合自学或作为教学参考书。
Q：如何与大热的考研资料搭配使用？
A：优秀的考研资料适合一轮或两轮复习后的冲刺，《马同学图解线性代数》适合轮复习和冲刺过程中的查漏补缺。
【内容简介】:
本书通过图解的形式，在逻辑上穿针引线，讲解了大学公共课“线性代数”的相关知识点，也就是经典版本的《线性代数》中的绝大多数知识点。这些知识点是相关在校学生的必修课程，也是从业人员深造的必要知识。本书引入了矩阵函数，从函数角度讲解了向量空间、线性方程组求解、矩阵的秩、行列式、相似变换、特征值特征向量、二次型等知识，逻辑上一以贯之，再辅以很多生活案例，大大降低了学习门槛。
【作者简介】:
马同学，马同学是专业的数学知识内容创作团队，从2016年起就在公众号“马同学图解数学”上进行数学内容创作，作品累计有5000多万人次观看，知乎认证数学话题优秀答主，获得了无数读者的认可。
【目录】:
第1章 向量空间及其性质 1
1.1 向量 2
1.1.1 有向线段 2
1.1.2 向量的定义 3
1.1.3 零向量 5
1.1.4 长度和方向 6
1.2 向量的加法和数乘 6
1.2.1 向量的加法 6
1.2.2 向量的数乘 10
1.2.3 基本运算法则 11
1.3 线性组合与线性相关 12
1.3.1 混合颜色 13
1.3.2 线性组合 15
1.3.3 线性相关和线性无关 17
1.3.4 线性相关和线性无关的例题 18
1.3.5 升维与降维 20
1.4 向量空间 21
1.4.1 宇宙空间和向量空间 22
1.4.2 向量空间的严格定义 23
1.4.3 特殊向量空间 24
1.4.4 子空间 25
1.5 张成空间 26
1.5.1 等价向量组 28
1.5.2 几何意义 31
1.5.3 无关组 33
1.5.4 向量组的秩 34
1.6 向量空间的基 35
1.6.1 基的定义 36
1.6.2 基与坐标 38
1.6.3 坐标系 40
1.6.4 向量空间的维度 42
1.7 数量积（点积） 43
1.7.1 欧氏几何 43
1.7.2 长度和角度 44
1.7.3 新的运算 47
1.7.4 点积的性质 48
1.7.5 余弦相似性 50
第2章 矩阵和矩阵乘法 53
2.1 矩阵和线性方程组 53
2.1.1 电视转播与线性方程组 53
2.1.2 线性方程组 55
2.1.3 矩阵的出现 56
2.1.4 矩阵标记法与解线性方程组 58
2.1.5 矩阵乘法 59
2.1.6 矩阵的结合 62
2.1.7 彩色电视机的计算 63
2.2 高斯消元法 64
2.2.1 高斯消元法的思想 64
2.2.2 特殊矩阵 69
2.2.3 初等行变换与初等行矩阵 72
2.3 矩阵的加法与乘法 75
2.3.1 矩阵加法 75
2.3.2 矩阵数乘 76
2.3.3 矩阵乘法的合法性 77
2.3.4 矩阵乘法的行观点 77
2.3.5 矩阵乘法的列观点 78
2.3.6 矩阵乘法的点积观点 79
2.3.7 矩阵乘法的性质 80
2.4 矩阵的幂运算与转置 81
2.4.1 幂运算 81
2.4.2 矩阵的转置 83
2.4.3 对称阵与反对称阵 85
2.5 矩阵乘法的几何意义 86
2.5.1 矩阵的左乘和右乘 86
2.5.2 矩阵的乘法 89
2.5.3 总结 91
第3章 矩阵函数及其几何意义 92
3.1 矩阵函数与线性函数 92
3.1.1 函数 92
3.1.2 矩阵函数 94
3.1.3 矩阵是线性函数 95
3.2 旋转矩阵函数 98
3.2.1 旋转矩阵的左乘 98
3.2.2 旋转椭圆 99
3.3 常用的矩阵函数 100
3.3.1 单位阵 101
3.3.2 镜像矩阵 102
3.3.3 伸缩矩阵 102
3.3.4 剪切矩阵 103
3.4 矩阵函数的性质 104
3.4.1 矩阵函数的交换律 104
3.4.2 矩阵函数的结合律 105
第4章 矩阵的秩的定义及意义 107
4.1 矩阵的秩 107
4.1.1 列空间 107
4.1.2 行空间 109
4.1.3 行秩、列秩、矩阵的秩 110
4.2 矩阵函数的四要素 111
4.2.1 定义域 112
4.2.2 映射法则 113
4.2.3 值域 115
4.2.4 到达域 115
4.2.5 矩阵函数 116
4.3 矩阵函数的值域 117
4.3.1 值域与列空间 117
4.3.2 值域与矩阵的秩 119
4.3.3 矩阵的秩的性质 121
4.4 矩阵函数的单射 124
4.5 矩阵函数的满射 131
4.6 矩阵函数的双射 133
4.7 逆矩阵 134
4.7.1 逆矩阵的存在性 134
4.7.2 逆矩阵的定义 135
4.7.3 初等行矩阵求逆矩阵 137
4.7.4 高斯若尔当求逆矩阵 137
4.7.5 逆矩阵的性质 138
4.8 初等变换求秩 139
4.8.1 初等行变换求秩 139
4.8.2 初等列变换与标准形 142
4.9 分块矩阵 143
4.9.1 分块矩阵的定义 143
4.9.2 分块矩阵的运算规则 144
4.9.3 分块对角矩阵 146
4.9.4 分块矩阵的转置 148
4.9.5 西尔维斯特不等式 148
第5章 线性方程组的解 150
5.1 解的存在性 150
5.2 解的个数 154
5.2.1 解的个数的矩阵观点 155
5.2.2 满秩矩阵有解 156
5.3 解集 157
5.3.1 齐次线性方程组的解集 157
5.3.2 非齐次线性方程组的解 161
5.3.3 解集的结构 164
5.4 秩零定理 166
5.4.1 二维中的例子 166
5.4.2 三维中的例子 167
5.4.3 秩零定理的严格形式 169
第6章 行列式 170
6.1 行列式的来历 170
6.1.1 二阶行列式 171
6.1.2 三阶行列式 172
6.1.3 克拉默法则 174
6.1.4 全排列与逆序数 176
6.1.5 行列式的定义 178
6.2 二阶行列式 179
6.2.1 伸缩比例 179
6.2.2 原理 182
6.2.3 总结 186
6.3 向量积 187
6.3.1 三维空间中的有向面积 187
6.3.2 向量积的方向 188
6.3.3 求解三维空间中的有向面积 190
6.4 三阶行列式 195
6.4.1 有向体积 195
6.4.2 有向体积之比 196
6.4.3 总结 200
6.5 子式和余子式 200
6.5.1 子式 201
6.5.2 余子式 202
6.5.3 代数余子式 203
6.5.4 总结 204
6.6 行列式的性质 204
6.6.1 转置行列式 204
6.6.2 满秩、可逆与行列式 205
6.6.3 行列式的数乘 206
6.6.4 行（列）互换 207
6.6.5 行列式的倍加 208
6.6.6 行列式的加法 210
6.6.7 行列式的乘法 211
6.6.8 三角行列式的计算法 212
6.6.9 三角分块行列式的计算法 213
6.6.10 拉普拉斯展开 214
6.6.11 拉普拉斯展开的推论 217
6.7 克拉默法则 218
6.8 行列式的应用 221
6.8.1 范德蒙行列式 221
6.8.2 伴随矩阵与逆矩阵 224
6.8.3 伴随矩阵的秩 225
第7章 相似矩阵 227
7.1 函数的坐标系 227
7.1.1 日心说与地心说 227
7.1.2 阿基米德螺线 228
7.1.3 亮度调整 229
7.2 基变换 230
7.2.1 各种基变换的例题 230
7.2.2 过渡矩阵和基变换公式 235
7.3 坐标变换 237
7.3.1 坐标变换公式 237
7.3.2 矩阵函数和坐标变换 241
7.4 相似矩阵 242
7.4.1 相似矩阵的定义 243
7.4.2 相似矩阵的性质 247
7.4.3 亮度的调整 249
第8章 特征向量与对角化 252
8.1 特征值与特征向量 252
8.1.1 特征值与特征向量的定义 253
8.1.2 特征空间与特征方程 254
8.1.3 互异特征值对应的特征向量 260
8.2 对角化 261
8.3 再谈特征值与特征向量 265
8.4 正交矩阵 268
8.4.1 正交基 269
8.4.2 正交矩阵的定义 271
8.5 施密特正交化 273
8.5.1 二维空间的正交基 274
8.5.2 三维空间的正交基 276
8.5.3 施密特正交化的完整形式 279
8.6 正交对角化 279
8.6.1 整体的思路 280
8.6.2 实对称阵 281
8.6.3 完整的解题过程 282
8.6.4 正交对角化的定义 284
8.7 相似矩阵中的不变量 285
8.7.1 相似矩阵的特征值相同 285
8.7.2 相似矩阵的行列式相同 288
8.7.3 相似矩阵的迹相同 290
第9章 二次型与合同矩阵 292
9.1 二次型 292
9.1.1 二次型的定义 292
9.1.2 从二次型到矩阵 293
9.2 合同矩阵 296
9.2.1 合同矩阵的定义 299
9.2.2 一点补充 299
9.3 合同对角化 300
9.3.1 正交合同对角化 300
9.3.2 拉格朗日配方法 303
9.4 惯性定理与正负定 309
9.4.1 惯性定理 309
9.4.2 正定与负定 311
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